内蒙古通辽市扎鲁特旗2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古通辽市扎鲁特旗2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元B. 收入 80元
C. 支出1080元D. 收入1080元
【答案】D
【解析】∵支出1000元记作元，∴元表示表示收入1080元，
故选：D．
2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 下面对有理数的大小关系判断错误的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，，又∵，∴，本选项正确，不符合题意；
B、∵，，∴，本选项正确，不符合题意；
C、∵，，
又∵，
∴，本选项错误，符合题意；
D、∵，，
∴，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数为B. 0是单项式
C. 是三次二项式D. 的次数是3
【答案】B
【解析】A．的系数为，故选项错误，不符合题意；
B．0是单项式，故选项正确，符合题意；
C．是二次三项式，故选项错误，不符合题意；
D．的次数是4，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
5. 把方程变形为，其依据是（ ）
A. 有理数乘法法则B. 等式的性质1
C. 等式的性质2D. 等式的性质1和等式的性质2
【答案】B
【解析】，即，
即，其依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
故选：B．
6. 2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】此领奖台从上面看，得到的平面图形是：
故选：C．
7. 元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由题意可得，若某商品的原价为x元，
则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选：A．
8. 把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
9. 已知，则整式的值为（ ）
A. B. 14C. 2D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选A．
10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
,
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )
A. (10000)2B. (10101)2
C. (1011111)2D. (10100)2
【答案】D
【解析】 (101)2+ (1111)2 =5+15=20，
20=16+4==，
故选：D．
二、填空题
11. 的相反数是____________．
【答案】
【解析】∵，
∴的相反数是；
故答案为：．
12. 2024年国庆假期，呼和浩特铁路日客运量日均超过18万人次，总客运量为125.9万人次，其中125.9万精确到________位．
【答案】千
【解析】125.9万精确到千位．
故答案为：千．
13. 下面各题中的两个量成反比例关系的是_____________．（填序号）
①书的总页数一定，未读的页数和已读的页数；②时间一定，路程与速度；③一间厨房（面积一定）铺地砖，每块地砖的面积和地砖的数量；④圆柱的高一定，体积和底面积．
【答案】③
【解析】因为书的总页数等于未读的页数加上已读的页数，不成比例，所以①不符合题意；
因为时间一定，，比值一定，成正比例，所以②不符合题意；
因为一间厨房的面积等于每块砖的面积乘以地砖的数量，乘积一定，成反比例，所以③符合题意；
因为圆柱的高一定，，比值一定，成正比例，所以④不符合题意．
故答案为：③．
14. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________．

【答案】
【解析】如图，

由题意，得，，
∴．
故答案为：．
15. 粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全．粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素．胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的，则可列方程为______．
【答案】
【解析】设从甲仓库调运x吨到乙仓库，根据题意得：
故答案为：
16. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；
④，其中正确的是_____．（填写正确的序号）
【答案】①③④
【解析】①设，，
为的中点，
，
，，
为的中点，为的中点，
，，
，
，
故①正确；
②，
又，
，
故②不正确；
③，
又，
，
故③正确；
④，
又，
，
故④正确，
综上所述：正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：，其中，．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
，
，时，
原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得．
19. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______；
②若，则_______．
（1）解：如图，射线，直线；射线上一点D；

（2）解：①点D与直线的关系：点D在直线外；
故答案为：点D在直线外；
②∵，
∴．
故答案为：3．
20. 跑步是有效的有氧运动，小马同学在手机上下载了一款跑步软件，某天他在一条南北走向的马路上锻炼，他从家出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正，
单位：）：
（1）后停下来休息，此时他在哪里？
（2）设小马平均每跑消耗0.6卡路里能量，求这他共消耗了多少能量．
（3）如果消耗3000卡路里能量，身体将减少0.45千克的脂肪，小马今天晨练减少多少脂肪？
（1）解：，
则恰好在他家南100米．
（2）解：回到家路程为：
，
消耗能量为（卡路里），
答：这他共消耗了1260卡路里能量．
（3）解：消耗掉脂肪千克；
21. 【问题情境】
随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
【数学思考】
（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含的式子表示）；
【问题解决】
（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距
解：（1）设骑手甲行驶的时间为分钟．
因为甲的平均速度为600米/分，
所以骑手甲离开商店A的距离为米：
因为乙的平均速度为400米/分，2分钟后乙出发，
所以骑手乙离开商店A的距离为米．
故答案：，；
（2）依题意得，
整理得，
则，
解得，
答：的值为4.4．
22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，
等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个有理数相除记作，读作“的圈次方”．
（1）初步探究：直接写出计算结果：______；______；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______；
（3）算一算：．
解：（1）；
；
（2）由（1）归纳可得：
；
；
（3）
；
23. 小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)．
（1）已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度；
（2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示．
①求时分针和时针夹角的度数；
②作射线，使，求此时的度数．
（3）如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是．
（1）解：∵B是中点，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：①∵分针的速度为：（度/分），
时针的速度为：（度/分），
∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为，
∴，
即：时分针和时针夹角的度数为；
②∵，
当在内部时，
，
∴；
当外部时，
∴；
综上，的度数为或；
（3）解：设经过时间为分钟，
由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分），
∴，
∵平分，
∴，
∴或，
解得：或，
∴经过分钟或分钟后，的度数是．