内蒙古自治区通辽市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在有理数2，0，﹣1， 中，最小的是（　　）  

A．2 B．0 C．﹣1 D．

2．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列各对数中，相等的一对数是（　　）

A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D． 与（ ）2

4．据世界卫生组织统计数据显示，截止2020年12月1日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破6358万例．将其数值6358万用科学记数法表示为（　　）

A．63.58×107 B．6.358×107 C．0.6358×108 D．6.358×108

5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列去括号正确的是（　　）

A．4a－（3b＋c）＝4a＋3b－c B．4a－（3b＋c）＝4a－3b＋c

C．4a－（3b＋c）＝4a＋3b＋c D．4a－（3b＋c）＝4a－3b－c

7．下列等式变形错误的是（　　）  

A．若 ，则  B．若 ，则

C．若 ，则  D．若 ，则

8．已知2y﹣x＝5，那么式子4y﹣2x+3的值是（　　）

A．13 B．8 C．﹣13 D．﹣7

9．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大 B．伟 C．国 D．的

10．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（　　）  

A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900

C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900

二、填空题

11．的相反数是　     　，2020的倒数　     　．

12．若 是关于x的一元一次方程，则m的值是　     　.  

13．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝　     　．

14．如果单项式与是同类项，则﹣＝　     　．

15．如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC、BD的中点.若AB=26cm，CD=10cm，则线段MN的长为　     　.

16．已知 ，则 的值为　     　.  

17．已知，如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n个图案需要　     　根火柴棒，搭建第2020个图案需要　     　根火柴棒．

三、解答题

18．计算：

（1）（-1）×2＋（-2）÷4

（2）48°39′＋67°31′

19．解方程：

（1）

（2）

20．先化简，再求值：．

21．根据下列语句分别画出图形（每小题画一个图）：

（1）直线a经过A，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；

（2）画直线AB与直线CD相交于点E；

（3）作线段AB，并延长线段AB至点C，使得AB=BC．

22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是　           　；

（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

23．一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．

24．列方程解应用题：

某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，那么如何安排才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

−1＜ ＜0＜2，

故最小的是−1.

故答案为：C.

【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可判断得出答案.

2．【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【解答】由数轴知，a＜0．b＞0，|a|＞|b|，b＞a．

因为|a|＞|b|=b，所以①符合题意；a-b=a+（-b）＜0，故②不符合题意；由于|a|＞|b|，a+b取a的符号，所以a+b＜0，故③不符合题意；，因为a+b＜0，ab＜0，所以＞0，故④符合题意；由于点b在点a的右侧，所以⑤不符合题意．综上，正确的有①④．

故答案为：B．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

3．【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方

【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，

∴（﹣2）3=﹣23，

∴选项A正确．

∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，

∴﹣22≠（﹣2）2，

∴选项B不正确．

∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，

∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，

∴选项C不正确．

∵ = ，（ ）2= ，

∴ ≠（ ）2，

∴选项D不正确．

故答案为：A．

【分析】通过计算可知B、C答案互为相反数，而D答案不相等，即可得出正确答案。

4．【答案】B

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：6358万用科学记数法表示为．

故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5．【答案】A

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．

故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。

6．【答案】D

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、4a－（3b＋c）＝4a-3b－c，故不符合题意；

B、4a－（3b＋c）＝4a－3b-c，故不符合题意；

C、4a－（3b＋c）＝4a-3b-c，故不符合题意；

D、4a－（3b＋c）＝4a－3b－c，故符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据去括号的计算方法逐项判断即可。

7．【答案】D

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】 、两边都乘以 ，再减 ，结果不变，故A不符合题意；

、两边都乘以 ，结果不变，故B不符合题意；

、两边都乘以 ，结果不变，故C不符合题意；

、若 ，但若 ，则 不一定成立，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式）结果不变，可得答案.

8．【答案】A

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：2y﹣x＝5，

故答案为：A

【分析】将代数式4y﹣2x+3变形为，再将2y﹣x＝5代入计算即可。

9．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．

故答案为：D．

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。

10．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，

依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900

故答案为：A.

【分析】设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，根据路程=速度×时间，利用小张跑步所走的路程+步行的路程=2900，列出方程即可.

11．【答案】-3；

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数

【解析】【解答】解：=3，

所以的相反数是-3；

2020的倒数为．

故答案为-3，．

【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。

12．【答案】-1

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程

∴ 且

解得：m=-1

故答案为：-1.

【分析】利用一元一次方程的定义，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.

13．【答案】8

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：由于a、b互为相反数则a+b=0；c、d互为倒数则cd=1

又因为m的绝对值为3，则可得m=±3，从而

所以

故答案为：8

 【分析】根据题意可得a+b=0，cd=1，，再将其代入计算即可。

14．【答案】-2

【知识点】同类项

【解析】【解答】由于单项式与是同类项，所以a+1=3，b−1=3

解得：a=2，b=4

则 ﹣＝ -2

故答案为：-2
【分析】根据同类项的定义可得a=2，b=4，再将其代入计算即可。

15．【答案】18cm

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】∵AB=26，CD=10，

∴AC+BD=AB-CD=26-10=16，

∵M、N分别为AC与BD的中点

∴MC= AC，ND= BD，

∴MC+ND= （AC+BD）= ×16=8，

∴MN=MC+ND+CD=8+10=18cm．

故答案为：18

【分析】根据线段的和差关系可得(AC+BD)的长，根据线段中点的性质可得(MC+ND)的长，根据线段的和差关系即可得答案．

16．【答案】

【知识点】非负数之和为0

【解析】【解答】∵|a+3|+（b-2）2=0，

∴a+3=0，b-2=0，

解得：a=-3，b=2，

则原式=（-3+2）2019=（-1）2019=-1，

故答案为：-1.

【分析】首先根据|a+3|+（b-2）2=0，可得a+3=0，b-2=0，据此求出a、b的值各是多少；然后把a、b的值代入代数式（a+b）2019，求出算式的值是多少即可.

17．【答案】7n+1；14141

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】根据题意，第1个图案的火柴棒有：根

第2个图案的火柴棒有：根

第3个图案的火柴棒有：根

…

第n个图案的火柴棒有：根，即（7n+1）根

∴第2020个图案的火柴棒有：根

故答案为：7n+1，14141．

【分析】根据前几项中的图象与序号的关系可得规律第n个图案的火柴棒有：根，即7n+1根，再将n=2020代入计算即可。

18．【答案】（1）解：（-1）×2＋（-2）÷4

=1×2＋（-8）÷4 

=2＋（-2）

=0

（2）解：48°39′＋67°31′

=115°70′

=116°10′

【知识点】常用角的单位及换算；角的运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）利用角的运算和角的单位算换求解即可。

19．【答案】（1）解：

移项得：，

合并同类项得：，

化系数为1得：，

∴方程的解为：；

（2）解：

去分母得：

去括号得：

移项得：，

合并同类项得：，

化系数为1得：，

∴方程的解为：；

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

20．【答案】解：

＝

＝

＝

当时，

＝

＝－．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可。

21．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

【知识点】作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】根据要求作出图形即可。

22．【答案】（1）北偏东70°

（2）解：∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°．

∴∠AOE＝90°．

【知识点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；  

【分析】（1）先求出∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，再求出∠AOC＝55°，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 ∠BOC＝110°，再根据角平分线求出∠COE＝35°，最后求解即可。

23．【答案】解：设这个角的度数为 度，根据题意得，
解得x=80.
答：这个角的度数为80°.

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【分析】设这个角的度数为 x 度，则其余角为90-x，补角为180-x，根据“一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°”列方程求解.

24．【答案】解：设每天安排x名工人制作大花瓶，（20－x）名工人制作小饰品刚好配套，由题意得

5×12x ＝ 2×10（20－x）

解得 x ＝5

20－x ＝ 15

答：每天安排5名工人制作大花瓶，15名工人制作小饰品才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题

【解析】【分析】设每天安排x名工人制作大花瓶，（20－x）名工人制作小饰品刚好配套，根据题意列出方程5×12x ＝ 2×10（20－x），再求出x的值即可。