湖南省岳阳市岳阳县2022--2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023年上学期期末质量监测

八年级数学

时量：120分钟    总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．

【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．

2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（    ）

A. （-5，3） B. （-3，5） C. （3，5） D. （5，-3）

【答案】A

【解析】

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】解：∵点P在第二象限内，

∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，

∴点P的坐标为（-5，3）．

故选：A

【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3. 某学校有教职工90名，按他们年龄分成10组，在40~45（岁）组内有教职工18名，那么这个小组的频率是（    ）

A.  B.  C.  D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】根据“频率频数总数”求解即可．

【详解】解：某学校有教职工90名，在40~45（岁）组内有教职工18名，

这个小组的频率为．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了频率的计算方法，掌握“频率频数总数” 是解题的关键．

4. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

【答案】A

【解析】

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．

【详解】解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7，

∴这个多边形的边数是7，

故选：A．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．

5. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（   ）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等且平行

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．

【详解】解：A： 因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；

B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；

C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；

D：因为矩形和菱形的对边都相等且平行，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．

6. 直线不经过（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】解：

∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故选B．

7. 如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（    ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】A

【解析】

【分析】由旋转的性质可得，再结合可得，然后运用勾股定理即可解答．

【详解】解：∵将经点顺时针旋转得到，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理等知识点，根据题意得到是解答本题的关键．

8. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）

A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1

【答案】D

【解析】

【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．

【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,

故选：D

【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．

9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）

A.  B.  C.  D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．

【详解】平分,,

,

点F为的中点

的周长为:

故选C．

【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．

10. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（    ）

A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③

C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．

【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，

故选A．

【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是_____________．

【答案】10

【解析】

【分析】根据多边形的外角和等于即可解答．

【详解】解：因为一个多边形的每一个外角都等于，

所以这个多边形的边数为．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟知任意多边形的外角和都等于是解题的关键．

12. 函数中，自变量的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

13. 如果点在第二象限，那么的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据点的坐标所在象限的特征进行求解即可．

【详解】解：∵点在第二象限，

∴ ，解得：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．

14. 点关于y轴对称的点的坐标是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点的规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标．熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．

15. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

【答案】20

【解析】

【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．

【详解】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5，

∴矩形MNPQ的面积是20．

【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．

16. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为________．其中正确结论的有．（填序号）

【答案】①②③④

【解析】

【分析】连接，交于点O，由题意得，即可得四边形为矩形，得，，用即可得，即可判断①；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得，即可判断②，延长，交于M，交于点H，由①得，，根据题意和角之间的关系得，即可判断③，根据垂线段最短得当时，最小，根据勾股定理得，即可得的最小值为，即可判断④．

【详解】解：如图所示，连接，交于点O，

∵，，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，，

∵四边形为正方形，

∴，，

在和中，

∴，

∴，

∴，

即①正确；

∵

∴，

∵

∴ ，

∴，

即②正确，

延长，交于M，交于点H，

由①得，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

即③正确；

∵E为对角线上的一个动点，

∴当时，最小，

∵，，

∴，

∴，

由①知，，

∴的最小值为，

即④正确，

综上，①②③④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．

三、解答题：（共72分）

17. 如图，的顶点坐标分别为，，将向右再向下平移后得到，且点A的对应点的坐标是，点B、的对应点分别是．

（1）直接写出点的坐标；：________，：_______．

（2）请在图中画出．

（3）点之间的距离是_________．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）先根据对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，进而确定，点B、写的对应点的坐标；

（2）先描出 、，然后再顺次连接即可解答；

（3）根据两点间的距离公式计算即可解答．

【小问1详解】

解：∵将平移得到，且点的对应点是，

∴将向右平移4个单位、向下平移一个单位得到，

∴，

∴．

故答案为．

【小问2详解】

解：如图：即为所求．

  【小问3详解】

解：．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理等知识点，准确判断平移方向和平移距离是解题关键．

18. 如图，已知点分别在平行四边形的边上，且，求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得,，再结合运用证得，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．

【详解】证明：∵平行四边形，

∴,，

在和中，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得是解答本题的关键．

19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析

【解析】

【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．

【详解】解：赞成小洁的说法，补充

证明：∵OB＝OD，

四边形是平行四边形，

AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．

20. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

【答案】（1）200、108；   

（2）见解析    （3）900人

【解析】

【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

（3）用样本估计总体可得结论．

【小问1详解】

本次调查的学生共有30÷15%=200（人），

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=108°，

故答案为：200、108；

【小问2详解】

C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），

补全图形如下：

【小问3详解】

（人）

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目总人数为900人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21. 如图，已知直线经过点．

（1）求k的值．

（2）①当x________时，函数值y为负数；

②将这条直线沿y轴向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度，与正比例函数________的图象重合．

【答案】（1）   

（2）①；②上，，

【解析】

【分析】（1）将点P坐标代入即可求出k的值；

（2）①求出直线与x轴的交点坐标，观察图象即可得到结论；②根据直线的平移规律求解即可．

【小问1详解】

解：根据题意，得，

代入得：，

解得；

【小问2详解】

解：①由（1）可得，

当时，，

根据图象可得，当时，函数值为负数；

②当时，，

∴将这条直线沿轴向上平移个单位长度，与正比例函数的图象重合．

故答案为①；②上，，．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和坐标特征，一次函数图象平移规律的应用，掌握一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减是解题的关键．

22. 如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】如图：过C作，运用角平分线的性质定理和证明三角形全等可得、，最后根据即可证明结论．

【详解】证明：如图：过C作,

∵平分， ，

∴，

在和中

,

∴,

∴，

同理可得：，

∴．

  【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键．

23. 如图，四边形中，，点，分别是，的中点．，的位置关系如何？证明你的猜想．

【答案】，证明见解析．

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得到，从而可推出为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到．

【详解】解：．

证明如下：连结，，

∵，为的中点，

∴，

∴．

∴是等腰三角形．

∵为中点，

∴．

【点睛】本题考查了直角三角形和等腰三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等腰三角形三线合一（底边的中线，底边上的高，顶角的平分线）．

24. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：

（1）分别求出与之间函数解析式；

（2）求出点的坐标；

（3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距千米．

【答案】（1），   

（2）点的坐标   

（3）当为或时，甲乙相距20千米

【解析】

【分析】（1）根据甲的图象经过和，乙的图象经过和，利用待定系数法分别求解即可；

（2）联立解析式，解二元一次方程组即可得答案；

（3）分乙在甲后面千米和乙在甲前面千米两种情况，根据解析式，列一元一次方程求解即可得答案．

【小问1详解】

（1）∵甲的图象经过，

∴设与之间的函数解析式为，

∵甲的图象经过，

∴，

解得：，

∴与之间的函数解析式为，

设与之间的函数解析式为，

∵乙的图象经过和，

∴，

解得：，

∴与之间的函数解析式为．

【小问2详解】

联立解析式得：，

解得：，

∴点的坐标．

【小问3详解】

当乙在甲后面千米时，，

解得：，

当乙在甲前面千米时，，

解得：，

∴当为或时，甲乙相距20千米．

【点睛】本题考查一次函数实际应用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．

25. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点A恰好落在点处，则点的坐标为_____________．

（2）感悟应用：如图2，一次函数的图像与轴交于点A，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点D．

①点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________；

②直接写出点C的坐标_____________；

（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在轴、轴上，且，，若点的坐标为，点A的坐标为，点在第四象限，请求出点的坐标．

【答案】（1）；（2）①,；②；（3）

【解析】

【分析】（1）如图：作轴，轴，则再证可得，最后写出点B的坐标即可解答；

（2）①分别令求出对应的函数值和自变量，即可确定点A、B的坐标；②先根据坐标可得，过作轴，则再证可得，进而得到最后写出点C的坐标即可解答；

（3）先根据坐标可得，过作轴，则再证可得，进而得到最后写出点B的坐标即可解答．

【详解】解：如图1，作轴，轴，

∴

 
∵，
∴，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为；

（2）①令可得，，即;

令可得，，解得：，即;

故答案,;

②∵，

∴

如图：过作轴，则

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

∴
∴；
 

（3）∵点的坐标为，点A的坐标为，

∴

如图：过作轴，则

∵，
∴，
∵，
∴，

   
∵，
∴，
∴，

∴,

∵点在第四象限，
∴；

【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数的图像、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．