湖南省永州市道县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版）

这是一份湖南省永州市道县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第三象限．
故选：C．
2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故选：D．
3. 如图，在中，，是斜边上的中线.若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，是斜边上中线，
．
．
故选：．
4. 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 正五边形D. 菱形
【答案】D
【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：D．
5. P为正方形对角线上的一点，点P到的距离为5，则点P到直线的距离为（ ）
A. 6B. 5C. D. 3
【答案】B
【解析】如图，，垂足为，
由题意得：平分,
∵点P到的距离，
∴点P到直线的距离为5．
故选：B．
6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 当时，
C. 图象经过第一、二、三象限D. 随的增大而减小
【答案】B
【解析】将点代入，左右两边不相等，故选项A错误；
当时，，
∵，
∴随的增大而增大，故选项D错误；
∴当时，，故选项B正确；
当，时，
∴函数与y轴交于负半轴，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；
故选：B．
7. 6月1日晚，2025年“龙腾潇湘·活力道州”无人机灯光秀在潇水河畔夜空精彩呈现，无人机方阵在某内飞行的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ）
A. 在范围内，无人机连续攀升
B. 在范围内，无人机高度有两次
C. 在范围内，无人机高度在不断下降
D. 在范围内，无人机高度有四次
【答案】D
【解析】A、在范围内，无人机连续攀升，正确，该选项不符合题意；
B、结合图象，在范围内，无人机高度有两次，正确，该选项不符合题意；
C、结合图象，在范围内，无人机高度在不断下降，正确，该选项不符合题意；
D、在范围内，无人机高度有三次，原说法不正确，该选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
而对角线不一定相等，故不成立，
故选：D．
9. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】由菱形知，
∴，，，
∴，
∵点M为的中点，O为的中点，
∴；
故选：A．
10. 如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的平面图形的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于，若小正方形的边长为，则大正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则
，，
，，
，
，
解得，
，
故选：C．
二、填空题
11. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，2）
【解析】∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
12. 在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝______．
【答案】13.
【解析】因为∠C=90°，
所以c==13，
故答案为：13.
13. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________．
【答案】5
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：5．
14. 已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________cm2．
【答案】8
【解析】设这个正方形的边长为xcm，
则x2+x2=42，
解得x=，
则正方形面积是：8cm2.
故答案为：8.
15. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组．
【答案】6
【解析】，
所以应该分为6组；
故答案为：6．
16. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由图象可知当时，，
不等式的解集是．
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点坐标是，则的长为________．
【答案】
【解析】连接，如图所示，
点坐标是，
，
四边形是矩形，
．
故答案为：．
18. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________．
【答案】
【解析】连接，与交于点，
∵点在上，在上，、点重合，是折痕，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
设，
则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即折痕的长为．
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，，，求证：．
证明：，
和都是直角三角形．
在和中，
，
．
20. 已知正比例函数的图象经过点．
（1）求此函数的表达式；
（2）将函数的图象向上平移3个单位后经过点，求的值．
解：（1）在函数（）图象上，
，
正比例函数的解析式为：；
（2）由（1）知，平移后的函数解析式为：，
当时，
，
．
21. 某校组织全校1000名学生进行科普知识竞赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表频数分布直方图
频数分布直方图
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计全校成绩分布在哪个范围内的最多？成绩达到80分以上者（含80分）的百分比约有多少？
解：（1）∵被调查的总人数为人，
∴，
，
即，
故答案为：12、40；
（2）补全图形如下：
（3）成绩分布在的最多，成绩达到80分以上的占比是．
22. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
（1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后三角形；
（2）求三角形的面积；
解：（1）如图所示，则即为所作．
（2）的面积为：.
24. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示．
（1）求该车y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
解：（1）设，
由题意知：当时，；当时，，
代入得，．
解得：，，
；
（2）令，
则，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
25. 如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．为边上一点，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）请连接，若线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明．
（1）解：四边形是正方形，
，，
，
，
由旋转可知：，
，
．
（2）证明：由旋转可知：，，，
∴三点共线，
由（1）得，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：，理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接．
四边形是正方形，
，，
由旋转可知：，
，
，
在中，．
由（1），
且由旋转可知，，
，
在和中，
，
，
，
．
26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，，，．
（1）求的长度及点的坐标；
（2）点D为线段上一点，且，点P为线段上一动点（不与端点重合），过点P作轴，交射线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段长度的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1），，，
，
根据三角形面积公式可得，
，
．
（2）∵，，，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
解得，
∴直线的解析式为，
设射线的解析式为，
把，
代入可得，
解得，
∴直线的解析式为，
轴，点P的横坐标为m，点Q横坐标也为m，
又点P在直线上，点Q在射线上，
，，
，（）；
（3）如图，
，
解得，则，，
当为平行四边形的对角线时，如图，
此时，
，
.
当为平行四边形的对角线时，如图，
此时，
，
当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图，
此时的中点为，设，
，，解得，，
，
综上所述，点R的坐标为或或．组别
成绩（分）
人数
百分比
8
16
4