2024-2025学年湖南省常德市联盟校下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省常德市联盟校下学期期末考试八年级数学检测试卷，共35页。试卷主要包含了个选项中，只有一项符合题意），个动点．等内容，欢迎下载使用。
2025 年上学期期末考试（问卷）
八年级数学
时量：120 分钟 满分：120 分 命题单位：常德市第三中学
一．选择题 （本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题意）
1 ．下列标识中是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )
A ． 1 ，2 ，3 B ．2 ，3 ，4 C ．4 ，5 ，6 D ．3 ，4 ，5
4 ．将直线y ＝2x 向上平移 2 个单位长度后所得的直线的解析式为( )
A．y ＝2x+2 B．y ＝2x -2 C．y ＝2x -4 D．y ＝2x+4
5 ．七边形的内角和是( )
A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°
6 ．若一次函数y = (3 - k)x - 2 的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的值可以为( )
A ．-4 B ．-1 C ．2 D ．5
7 ．如图所示，在 △ABC 中，上BAC = 90° , AD ^ BC 于点 D，若上B = 30° , BC = 8cm ，则 BD 的长为( )
A ．7cm B ．6cm C ．5.5cm D ．5cm
8 ．学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组 邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是( )
A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．乙、丙、丁 D ．甲、乙、丁
9 ．在如图所示的□ABCD 中，E，G 分别为边 AD，BC 的中点，点 F，H 分别在边 AB ，CD 上移动（不与端点重合），且满足 AF＝CH，则下列为定值的是( )
A ．四边形 EFGH 的周长 B ．∠EFG 的大小
C ．四边形 EFGH 的面积 D ．线段 FH 的长
10 ．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x, y) ，若 x，y 均为整数，则称点 P 为“整点” ．特 别地，当 （其中xy ≠ 0 ）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点P(2a - 4, a + 3) 在 第二象限，下列说法正确的是( )
A ．a < -3 B ．若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为 3 个
C ．若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为 1 个D ．若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的 距离之和大于 10
二．填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
11 ．函数 中， 自变量 x 的取值范围是 ．
12 ．已知点 A（2 ，1）与点 A9关于y 轴对称，则 A9的坐标为 ．
13 ．王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的有 人．
组别
A 型
B 型
AB 型
O 型
14 ．如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是AC，BC 的中点，连接DE ．若DE = 12 ，则AB 的 长为 ．
15 ．如图，在直角三角形ABC 中，上ACB = 90° , CD 丄 AB 于点 D，点 E 为边CB 中点，若
上A = 52° ,则 上EDB = ° .
16 ．如图，直线y = kx + b 分别交坐标轴于(-5, 0) ，(0, 3) 两点，则关于 x 的不等式kx + b > 0 的解集是 ．
17 ．如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ， BF ，使BE = BF ；分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，在7ABC 内，两弧 交于点 P，作射线 BP ，交 AD 于点 M，过点 M 作MN TAB 于点 N．若MN = 2 ，
AD = 4MD ，则 AM = ．
18 ．如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的中点，将△ABE 折叠得到△AFE，点 F 在矩形内
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
部，AF 的延长线交 CD 于点 G，若 AD ＝12 ，CG ＝4，则 AB 的长为 ．
三．解答题（本题共 8 小题，共 66 分）
19．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE = CF ．求证：BE = DF ．
20 ．如图，△ABC 平移后的像为△A'B'C'，这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
(2)若点 P（2 ，1）是△ABC 内部一点，则平移后的对应点 P'的坐标为 ；
(3)求△ABC 的面积．
21 ．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” ．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班 的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE， 他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD 的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为 25 米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6 米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降 12 米，则他应该往回收线多少米？
22 ．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大
赛” ．学生经选拔后进入决赛，测试时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分．本 次决赛学生成绩为 x（分），且学生决赛成绩的范围是50 ≤ x ≤ 100 ，将其按分数段分为五组， 绘制成以下不完整表格：
组 别
成绩 x（分）
频数（人数）
频 率
一
50 ≤ x < 60
2
0.04
二
60 ≤ x < 70
10
0.2
三
70 ≤ x < 80
14
b
四
80 ≤ x < 90
a
0.32
五
90 ≤ x ≤ 100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)求本次决赛共有多少名学生参加；
(2)直接写出表中a = ________ ，b = ________；
(3)请补全相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于 80 分为优秀，该校共有 2000 人，请估计全校成绩为优秀的人数．
23 ．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均 推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买100 元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计 算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x 千克，所花的费用为y 元，y 与x 之间的函数关 系如图所示.
(1)优惠前草莓的销售价格为 元/ 千克；
(2)当x ≥10时，求y 与x 的函数解析式；
(3)当游客采摘草莓的重量为15 千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.
24 ．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为点 E，延长 BC 到点 F，使 CF＝BE，连接 DF．
(1)求证：四边形 AEFD 是矩形；
(2)若 AB ＝13，AC＝10，求 DF 的长．
25 ．如图 1，平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于点A ，B．
(1)直接写出A 的坐标 ，B 的坐标 ；
(2)如图 2，一次函数y ＝ -x+b 的图象经过点 B，并与 x 轴交于点 C，点 P 是直线 BC 上的一 个动点．
①若点 P 在第二象限，且△ACP 的面积为 14，求点 P 的坐标；
②点 Q 是y 轴上的一个动点，是否存在以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是以 AB 为一边的 平行四边形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26 ．已知正方形ABCD ，E，F 为平面内两点．
(1)如图 1，当点 E 在边AB 上时，DE 丄 DF ，且 B ，C，F 三点共线．求证：AE = CF ．
(2)如图 2，当点 E 在正方形ABCD 外部时，DE 丄 DF，AE 丄 EF ，且 E，C，F 三点共线．猜 想并证明线段AE，CE，DE 之间的数量关系；
(3)如图 3，当点 E 在正方形ABCD 外部时，AE 丄 EC，AE 丄 AF，DE 丄 BE ，且 D ，F，E 三点共线，DE 与AB 交于 G 点．若DF = 3，AE = 、 ，求CE 的长．
1 ．B
【分析】本题考查了中心对称图形， 掌握中心对称图形的特点是解本题的关键．根据中心对 称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180° , 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B
2 ．A
【解析】略
3 ．D
【分析】本题考查勾股定理的逆运用， 根据直角三角形的三边关系对选项进行判断即可．根 据勾股定理的逆定理，当三角形中三边存在a2 + b2 = c2 关系时是直角三角形．
【详解】解： A ．1+2=3 ，因此 1 ，2 ，3 不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故 A 错误；
B ．22 +32 < 42 ，因此 2 ，3 ，4 不可能构成直角三角形，故 B 错误；
C ．42 +52 > 62 ，因此 4 ，5 ，6 不可能构成直角三角形，故 C 错误；
D ．32 +42 =52 ，因此 3 ，4 ，5 能构成直角三角形，故 D 正确． 故选：D．
4 ．A
【解析】略
5 ．D
【分析】n 边形的内角和是（n -2）•180°, 把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角 和．
【详解】（7 -2）×180°=900° . 故选 D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内 角和公式，是需要熟记的内容．
6 ．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y = kx + b ，当 k > 0 时， y 随x 的增大 而增大；当k < 0 时， y 随x 的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解:∵一次函数y = (3 - k)x - 2 的函数值y 随x 的增大而减小， : 3 - k < 0 ，
: k > 3 ，
观察各选项，只有选项 D 符合题意， 故选:D．
7 ．B
【分析】此题主要考查直角三角形的性质 ．求出上DAC = 30° ,利用含30° 的直角三角形的性 质求出CD = 2 ，则 BD 可求出．
【详解】解：∵ 上BAC = 90° , 上B = 30° , : 上C = 90° - 上B = 60° ,
∵ AD 丄 BC 于点 D ，上C = 60° , : 上DAC = 30° ,
:在Rt△ABC 中 : Rt △ACD 中，上DAC = 30° ,
故选：B．
8 ．D
【分析】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．
根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互 相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．
【详解】解： 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角，故说法正 确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等，故说法正确；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直，还需要对角线互相平分， 故说法错误；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组 邻边相等，故说法正确；
故选：D．
9 ．C
【解析】略
10 ．C
【分析】本题考查了新定义， 点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内 点的特征求出 a 的取值范围，即可判断选项 A，利用“整点”定义即可判断选项 B，利用“超 整点”定义即可判断选项 C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项 D．
【详解】解：∵点P(2a - 4, a + 3) 在第二象限，
: í ,
ì2a - 4 < 0
la + 3 > 0
:-3 < a < 2 ，故选项 A 错误；
∵点P(2a - 4, a + 3) 为“整点” ， -3 < a < 2 ， :整数 a 为-2 ，-1 ，0 ，1，
:点 P 的个数为 4 个，故选项 B 错误；
:“整点”P 为(-8,1) ，(-6, 2) ，(-4,3) ，(-2, 4) ，
:“超整点”P 为(-2, 4) ，故选项 C 正确； ∵点P(2a - 4, a + 3) 为“超整点”，
:点 P 坐标为(-2, 4) ，
:点 P 到两坐标轴的距离之和2 + 4 = 6 ，故选项 D 错误， 故选：C．
11 ．x ≥ 1
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件， 可得x -1 ≥ 0，解不等式即可，熟知根号下需要 大于等于 0，是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式的意义，有x -1≥ 0 ，
解得x ≥ 1，
故自变量 x 的取值范围是x ≥ 1， 故答案为：x ≥ 1．
12 ．（-2，1） 【解析】略
13 ．16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量× 频率，即可求解．
【详解】解：本班 A 型血的人数是40× 0.4 = 16 （人）， 故答案为：16．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
14 ．24
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边 的一半是解题的关键．
【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，
: DE 是 △ABC 的中位线， : AB = 2DE = 2 × 12 = 24 ， 故答案为：24 ．
15 ．38
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等边对等角、直角三角形两锐角 互余等知识点，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出上B = 38° , 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求出
再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵上ACB = 90°, 上A = 52° , : 上B = 180° - 上ACB - 上A = 38° ,
∵ CD 丄 AB ，点 E 为边CB 中点，
故答案为：38．
16 ．x > -5
【分析】在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】解：由图象可知，在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x > -5 ， 则不等式kx + b > 0 的解集是x > -5 ，
故答案为：x > -5 ．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系，理解函数值大于 0 的解集是 x 轴 上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
17 ．6
【分析】本题考查了尺规作图， 角平分线的性质等知识，根据作图可知BP 平分Ð ABC ，根 据角平分线的性质可知DM = MN = 2 ，结合 AD = 4MD 求出AD ，AM ．
【详解】解：作图可知 BP 平分 Ð ABC ，
∵ AD 是边BC 上的高，MN 丄 AB ，MN = 2 ， : MD = MN = 2 ，
∵ AD = 4MD ， : AD = 8 ，
: AM = AD - MD = 6 ， 故答案为：6．
18 ．9
【解析】略
19 ．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证的
△ABE ≥△CDF 是解答本题的关键．由平行四边形的性质可得AB ⅡCD ，AB = CD 即
上BAE = 上DCF ，根据SAS 可得 △ABE≌△CDF ，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: AB ⅡCD ，AB = CD ，
:上BAE = 上DCF ，
在 △ABE 和 △CDF 中，
:△ABE≌△CDF (SAS)，
:BE = DF ．
20 ．(1)（1 ，3），（ -3 ，1）
(2)（ -2 ， -1） (3) 2
【详解】解：（1）（1 ，3），（ -3 ，1）；
（2）（ -2 ， -1）；
（3）△ABC 的面积为
21 ．(1)风筝的高度CE 为21.6 米
(2)他应该往回收线 8 米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；
（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在 Rt△CDB 中，
由勾股定理得，CD2 = BC2 - BD2 = 252 -152 = 400 ， 所以，CD = 20 （负值舍去），
所以，CE = CD + DE = 20 +1.6 = 21.6 （米）， 答：风筝的高度CE 为21.6 米；
（2）解：由题意得，CM = 12 ， : DM = 20 -12 = 8 ，
（米），
: BC - BM = 25 -17 = 8 （米）， :他应该往回收线 8 米．
22 ．(1)本次决赛共有50 名学生参加
(2)16 ，0.28
(3)见解析
(4)估计全校成绩为优秀的人数为960 人
【分析】本题考查的是统计表和频数分布直方图的综合运用，读懂统计表和频数分布直方图， 从不同的数据中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）利用二组的人数除以其频率，即可解题；
（2）利用样本容量乘以相应的频率即可得 a 的值，利用样本容量除以相应的频数即可求得 b 的值，即可解题；
（3）利用（2）中数据补全频数分布直方图，即可解题；
（4）由题目可知决赛成绩不低于 80 分为优秀，因此根据表格找出成绩不低于 80 分的频率， 再利用总数乘以其频率，即可解题．
【详解】（1）解：由题知，10 ÷ 0.2 = 50 （名）， 答：本次决赛共有50 名学生参加；
（2）解：由题知，a = 50 × 0.32 = 16 ，
故答案为：16 ，0.28 ．
（3）解：由（2）中数据可补全相应的频数分布直方图如下：
解
答：估计全校成绩为优秀的人数为960 人．
23 ．(1) 30
(2) y = 12x +180 (x ≥ 10)
(3)在乙草莓园采摘更划算，理由见解析
【分析】（1）根据函数图象，用 300 ÷ 10 即可求解；
（2）根据待定系数法求解析式即可求解；
（3）分别求得甲、乙两家草莓园的收费，比较大小即可求解． 【详解】（1）优惠前草莓的销售价格为 300 ÷ 10 = 30 元/ 千克， 故答案为：30 ．
（2）解：设 x ≥10 时y 与x 的函数解析式为y = kx + b ， 将点(10, 300), (25, 480) 代入，得，
解得：
: y = 12x +180 (x ≥ 10)
（3）甲采摘园：100 +15 × 30 × 0.6 = 370 元，
乙采摘园：12 × 15 +180 = 360 元， ∵ 360 < 370 ，
:在乙草莓园采摘更划算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．
24 ．(1)见解析
【详解】（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
:ADⅡBC 且 AD＝BC， ∵BE ＝CF，
:BE+EC＝CF+EC， 即 BC＝EF，
:AD＝EF， ∵ADⅡEF，
:四边形 AEFD 是平行四边形， ∵AE丄BC，
: 0 ，
◆yP ，即 ◆yP = 14 ，解得yP = 4 ， 将yP = 4 代入y ＝ -x+3，解得 x = -1 ，
:点 P 为（-1，4）．
（2）②（i）如图，当 Q 在y 轴的正半轴上时，
“四边形 ABQP 是平行四边形，
:APⅡy 轴，
“A（ -4 ，0），将 x = -4 代入y = -x + 3 中，y = 7 ，
:点 P 为（-4，7 ）． ．．7 分
（ii）如图，当 Q 在y 轴的负半轴上时，
“四边形 ABPQ 是平行四边形， :AQⅡBP ，: kAQ = kBC = -1，
设直线 AQ 为y = -x + d ，
将点 A（ -4 ，0）代入有：0= 4 + d ， :d＝-4 ，
:直线 AQ 为y = -x + 4 ，令 x = 0 ，则 y = -4 ， :Q（0 ，-4 ）；
“PQⅡ
设直线 将点 Q 代入有：e = -4 ， :直线 PQ 为 ，
将直线 BC 与直线 PQ 联立有 解得 :点 P 为（4，-1 ）．
综上，存在点 P1（ -4，7 ），P2（4，-1 ）符合题意．
（其他正确解答过程，依照此标准酌情给分）
26 ．(1)见解析
猜想 证明见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定：
（1）只需要证明 △DAE≌△DCF (ASA ) ，即可证明 △AE = CF ；
（2）证明 △DAE≌△DCF (AAS) ，得到 AE = CF，DE = DF ，则 EF = DE，再由 AE + EC = EC + CF = EF ，即可证明 AE + CE = DE ：
（3）如图所示，连接 AC，BD ．由正方形的性质得到AD = AB，AC = BD，上DAB = 90° , 证明 △ADF≌△ABE (ASA ) ；得到 AF = AE = ，BE = DF = 3 ．则EF = = 2 ，进
而求出DE = DF + EF = 5 ；由勾股定理得到 AC = BD = = 、 ，则
CE = = 4 ．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
: DA = DC，上A = 上ADC = 上DCB = 上DCF = 90° ; ∵ DE 丄 DF ，
: 上EDF = 上ADC = 90° , : 上ADE = 上CDF ；
在 △DAE 和 △DCF 中，
ï
íDA = DC
ì上ADE = 上CDF
ïl上A = 上DCF
: △DAE≌△DCF (ASA ) ， : △AE = CF ；
（2）解：猜想：AE + CE = DE ，证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，
: DA = DC，上ADC = 90° , ∵ DE 丄 DF，AE 丄 EF ，
: 上AEF = 上EDF = 90° ,
: 上ADC = 上EDF ，
: 上ADE = 上CDF ，
∵∠F + ∠DEF = 90° = ∠AED +∠DEF ， : 上F = 上AED
: △DAE≌△DCF (AAS) ， : AE = CF，DE = DF ， : EF = DE ，
: AE + EC = EC + CF = EF ，
: AE + CE = DE ：
（3）解：如图所示，连接 AC，BD ．
:四边形ABCD 是正方形，
: AD = AB，AC = BD，上DAB = 90° , : 上DAF + 上FAG = 90° ,
: AE 丄 AF ， :∠FAE = 90° ,
: 上FAG + 上BAE = 90° , : 上DAF = 上BAE ． : DE 丄 BE ，
: 上GEB = 上DAB = 90° . : 上AGD = 上EGB ，
:∠ADF = ∠ABE ．
: △ADF≌△ABE (ASA ) ；
: AF = AE = ，BE = DF = 3 ．
: EF = = 2 : DE = DF + EF = 5 ；
: AC = BD = ·
在Rt△ACE 中，CE = = 4 ．