贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足：，则复数在复平面内对应的点在（ ）
2. 平面向量，，若，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. “关于，的方程：表示圆”是“”的（ ）
5. 数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ）
6. 在正四棱台中，，，则该正四棱台的外接球的表面积为（ ）
7. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（ ）

8. 设函数，当时，，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量和满足：，且，若的分布列如下表，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
11. 经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 记为等差数列的前项和，若，则______________.
13. 设抛物线上一点到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.
14. 有个空置车位排成一排，每个车位只能停放一辆车，现将3辆不同的车停放在车位上，若3辆车互不相邻与恰有2辆车相邻的停车方法数相等，则___________（用数字作答）.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2．
(1)求角A；
(2)求边a的最小值．
17. 在平面四边形中，，，如图1所示.现将图1中的沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2所示.

(1)求证：；
(2)若，二面角的大小为，求的值.
18. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合.
(1)当四边形为平行四边形时，请写出点，的位置关系（说明理由即可，不需证明）.
(2)在（1）的条件下，若，且.
（i）求椭圆的方程；
（ii）若点在直线上，且，，求的面积.
19. 在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时.
(1)假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒?
(2)若“机器狼”走3次后从地面到达第5步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率.
(3)若，记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求.
贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．2
C．8
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1
2
3
A．
B．
C．
D．
A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B．在上有两个极值点
C．在上单调递增
D．关于的方程在上有4个根
A．
B．曲线经过的整数点个数为4个
C．的取值范围均为
D．若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
3
0.94
正、余弦齐次式的计算
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；二元二次方程表示的曲线与圆的关系
5
0.85
根据数列的单调性求参数
6
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算；证明线面垂直
7
0.4
圆锥中截面的有关计算；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
已知二次函数单调区间求参数值或范围；根据二次函数的最值或值域求参数
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；方差的性质；均值的性质
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；正、余弦型三角函数图象的应用；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
由方程研究曲线的性质；基本不等式求积的最大值
三、填空题
12
0.85
求等差数列前n项和；利用等差数列的性质计算
13
0.65
求点到直线的距离；求抛物线上一点到定直线的最值；求抛物线上一点到定点的最值
14
0.4
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；排列数方程和不等式；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.4
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；基本（均值）不等式的应用
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知面面角求其他量
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆的对称性
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；独立事件的乘法公式；累加法求数列通项；由递推关系证明等比数列
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
三角函数与解三角形
3,10,16
4
集合与常用逻辑用语
4
5
平面解析几何
4,7,11,13,18
6
数列
5,12,19
7
空间向量与立体几何
6,7,17
8
函数与导数
8,15,19
9
计数原理与概率统计
9,14,19
10
等式与不等式
11,16