贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足：z1+i=2i，则复数z在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.平面向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥2a−b，则x=( )
A. 12B. 2C. 8D. −2
3.若csαcsα−sinα= 33，则tanα=( )
A. 1− 33B. 1− 3C. 33D. 1+ 3
4.“关于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2=0表示圆”是“a>2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.数列cn满足cn=an−1,n>2,(3−a)n+2,n≤2n∈N∗，若数列cn单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. [2,3)B. (1,3)C. (1,2)D. (2,3)
6.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=AA1=2，AB=4，则该正四棱台的外接球的表面积为( )
A. 40πB. 40 10πC. 403πD. 40 10π3
7.如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，过SB的中点M与SO平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若SO= 3OB，则该双曲线的离心率为( )
A. 3B. 63C. 2 33D. 2 63
8.设函数f(x)=2a2−x|x+a|，当x>4时，f(x)0,00)的左、右焦点，B，D分别是椭圆Ω的左、右顶点，点A，C在椭圆Ω上，且不与B,D两点重合．
(1)当四边形ABCD为平行四边形时，请写出点A，C的位置关系(说明理由即可，不需证明)．
(2)在(1)的条件下，若AF2+CF2=6，且kAD⋅kCD=−12．
(i)求椭圆Ω的方程；
(ii)若点E在直线x=4上，且AD=2DE，AD⊥DE，求▵ABE的面积．
19.(本小题17分)
在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有n步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为p(00，则当00，
则f(x)min=f(a)=−a2+a−alna0，
构造g(x)=lnx+x−1，则g′(x)=1x+1>0，故g(x)在(0,+∞)上单调递增，
又g(1)=0，故当x∈(1,+∞)时，g(x)>0，故由g(a)>0得a>1，
当a>1时，由fe−1=1e2+1e+ae−2e>0，则fe−1⋅f(a)0，则f(a)⋅f(3a)a>1，
结合零点存在性知，在(a,+∞)存在唯一实数x2，使得fx2=0，
综上，当f(x)有两个零点时，a∈(1,+∞)．

16.解：(1)因为b(tanA+tanB)=2ctanB，
所以sinB(sinAcsA+sinBcsB)=2sinCsinBcsB，
sinB(sinAcsB+csAsinBcsAcsB)=2sinCsinBcsB，
sinBsin(A+B)csAcsB=2sinCsinBcsB，
sinBsinCcsAcsB=2sinCsinBcsB，
因为sinB>0，sinC>0，csB≠0，
所以csA=12，又0