贵州省黔南州2025届高三下第四次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔南州2025届高三下第四次模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
4. 若为一组从小到大排列的数的第百分位数，在的展开式中，的系数为（ ）
5. 贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化.规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后.则展板的不同排列方式有（ ）
6. 已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则（ ）
7. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
8. 设函数，若，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（ ）
10. 已知向量，且在方向的投影向量为，则（ ）
11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），即.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，前项和为.则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知抛物线的顶点和焦点分别为，则以线段为直径的圆的方程是__________.
13. 设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________．
14. 已知正方体的棱长为3，则以A为球心，为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列为等差数列，为等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：．
16. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.
17. 如图，在平行六面体中，点在底面的射影为点，.
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点），且平面与平面的夹角为，求与平面所成角的正弦值.
18. 如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为．
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
19. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围；
(3)若且，有恒成立，求实数的取值范围.
贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．14种
C．16种
D．18种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．设为随机变量，为常数，则，
B．若，则与试验次数无关
C．若中，则，
D．两点分布中，时，方差最大
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．时，使得要6步雹程
B．时，
C．时，
D．使得的的值有6个
性别
飞盘运动
合计
不爱好
爱好
男
6
16
22
女
4
24
28
合计
10
40
50
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
已知复数的类型求参数
3
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式五、六
4
0.85
求指定项的系数；总体百分位数的估计
5
0.85
不相邻排列问题；分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
6
0.85
余弦定理解三角形；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；根据双曲线方程求a、b、c
7
0.65
由指数函数的单调性解不等式；比较对数式的大小；基本（均值）不等式的应用
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
方差的性质；两点分布的方差；二项分布的方差；概率分布曲线的认识
10
0.65
由向量共线（平行）求参数；求投影向量；数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
11
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
14
0.65
球的截面的性质及计算
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
16
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；卡方的计算；计算古典概型问题的概率
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；线面角的向量求法
18
0.65
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；利用椭圆定义求方程；轨迹问题——椭圆
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,6,13
4
计数原理与概率统计
4,5,9,16
5
平面解析几何
6,12,18
6
函数与导数
7,8,19
7
等式与不等式
7
8
平面向量
10
9
数列
11,15
10
空间向量与立体几何
14,17