贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试 数学试题【含答案】

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第三次模拟考试 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了 “关于，的方程， 设函数，当时，，则取值范围为， 已知随机变量和满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足：，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 平面向量，，若，则（ ）
A. B. 2C. 8D. -2
3 若，则（ ）
A B. C. D.
4. “关于，的方程：表示圆”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正四棱台中，，，则该正四棱台的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.
8. 设函数，当时，，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选或不选的得0分）
9. 已知随机变量和满足：，且，若的分布列如下表，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B. 在上有两个极值点
C. 在上单调递增
D. 关于的方程在上有4个根
11. 经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是（ ）

A
B. 曲线经过的整数点个数为4个
C. 的取值范围均为
D. 若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 记为等差数列的前项和，若，则______________.
13. 设抛物线上一点到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.
14. 有个空置车位排成一排，每个车位只能停放一辆车，现将3辆不同的车停放在车位上，若3辆车互不相邻与恰有2辆车相邻的停车方法数相等，则___________（用数字作答）.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2．
（1）求角A；
（2）求边a的最小值．
17. 在平面四边形中，，，如图1所示.现将图1中的沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）若，二面角的大小为，求的值.
18. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合.
（1）当四边形为平行四边形时，请写出点，位置关系（说明理由即可，不需证明）.
（2）在（1）的条件下，若，且.
（i）求椭圆的方程；
（ii）若点在直线上，且，，求的面积.
19. 在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时.
（1）假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒?
（2）若“机器狼”走3次后从地面到达第5步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率.
（3）若，记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求.
黔南州2025届高三年级第三次模拟考试
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选或不选的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）见解析（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）1
【18题答案】
【答案】（1）点，关于原点对称
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析，
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