甘肃省陇南市武都区育才、扬名、实验、两水中学2025年高三下学期第三次联考数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省陇南市武都区育才、扬名、实验、两水中学2025年高三下学期第三次联考数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知，则z=（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
5. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（ ）
6. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则的值为（ ）
7. 在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在棱长为2的正方体中为CD的中点，是的中点，是侧面内的一动点（不包含四个顶点），则下列结论正确的是：（ ）
10. 已知数列是等比数列，前n项积为，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点A，M为抛物线上的点，且满足，过M作l的垂线，垂足为与交于点Q，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设，则_________.
13. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则______．
14. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为，则其体积为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望；
②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.
参考数据：，其中
16. 已知函数，其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线在点处的切线与直线l：垂直，求实数a的值；
(2)求函数的单调区间；
17. 如图，四边形是正方形，是矩形，平面平面，，G是上一点且．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知椭圆，过点，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，若直线的斜率都存在且分别为，
(1)求椭圆的方程
(2)求的值
19. 在数列中，若以相邻三项，，为线段长度能构成一个三角形，则记这个三角形为，且这三边所对的角分别为，，．
(1)在中，以，，为线段长度，能否构成一个三角形？并说明理由；
(2)在中，，，成等差数列，且是等比数列．判断的形状，并证明；
(3)若是等差数列，，公差，且存在，使得的最大内角为．求公差的值．
甘肃省陇南市武都区育才、扬名、实验、两水中学2025年高三下学期第三次联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是奇函数
D．
A．点到平面的距离为
B．三棱锥体积是定值，定值为1
C．存在点，使得平面
D．存在点，使得且
A．
B．
C．若，则
D．是等比数列
A．直线的斜率为定值
B．
C．
D．
编号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
吸收量(mg)
6
8
3
8
9
5
6
6
2
7
7
5
10
6
7
8
8
4
6
9

吸收足量
吸收不足量
合计
植株存活
1
植株死亡
合计
20
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
3
0.85
二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
4
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.85
求图象变化前（后）的解析式
6
0.85
函数奇偶性的应用
7
0.65
余弦定理边角互化的应用；对勾函数求最值；正弦定理解三角形
8
0.65
函数周期性的应用；求函数值；函数奇偶性的定义与判断；判断证明抽象函数的周期性
二、多选题
9
0.65
空间位置关系的向量证明；点到平面距离的向量求法；锥体体积的有关计算
10
0.65
由定义判定等比数列；等比数列下标和性质及应用
11
0.4
抛物线定义的理解；抛物线中的定值问题；抛物线的焦半径公式
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数
13
0.65
用坐标表示平面向量；由向量线性运算结果求参数
14
0.85
棱台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
四、解答题
15
0.4
完善列联表；卡方的计算；求离散型随机变量的均值；二项分布的方差
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；含参分类讨论求函数的单调区间
17
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；根据椭圆过的点求标准方程；求直线与椭圆的交点坐标
19
0.4
余弦定理解三角形；等差数列通项公式的基本量计算；正弦定理及辨析；等比中项的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,5,7,19
4
平面解析几何
4,11,18
5
函数与导数
6,8,16
6
等式与不等式
7
7
空间向量与立体几何
9,14,17
8
数列
10,19
9
计数原理与概率统计
12,15
10
平面向量
13