甘肃省多校2024-2025学年高三下学期5月联考考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省多校2024-2025学年高三下学期5月联考考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 若命题，则（ ）
3. 已知角满足，则（ ）
4. 已知是函数的极值点，则（ ）
5. 某地组织一场知识竞赛，要求每位参赛选手作答6道试题，已知甲选手答对每道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，记甲选手答对的试题数为，则（ ）
6. 函数的最小正周期为（ ）
7. 由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆的离心率为分别为的左､右焦点，上一点满足，且的面积为，则的面积为（ ）
8. 已知为坐标原点，直线与函数的图象分别交于两点，则面积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若，则的值可能为（ ）
10. 如图，在直三棱柱中，为的中点，则（ ）
11. 设集合，且，.定义运算：若满足①，且当且仅当时，，②，③这三个条件，则称为上的范数.下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知奇函数的图象关于直线对称，且，则______.
13. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则______.
14. 如图，在的格子中，数字从左到右为升序排列，现在用计算机随机生成一个整数，若为奇数，则将格子中数字1和9的位置互换，3和7的位置交换，其余位置不变；若为偶数，则将格子中数字2和8的位置互换，4和6的位置交换.设电脑随机生成个数字后，格子中的数字恰好从左到右为降序排列的概率为，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习，若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学生有3人被选中.
(1)根据题中信息，完成下面列联表：
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用AI工具的情况与学段有关.
附：，其中.
16. 已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前项和.
17. 的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值.
18. 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求的零点个数；
(3)证明：.
19. 在平面直角坐标系中，将双曲线绕着轴旋转一周构成双曲面，其中在旋转过程中的所有实轴落在平面内，设所在的平面为，平面满足，且与之间的距离为.
(1)若点在上，试用含的方程表示（不用说明理由）.
(2)设分别是截得的截面.
（i）设分别为上的弦，求所在直线间的距离的取值范围；
（ii）已知截面的圆周上的点恰好构成正边形的顶点，为上一动点，若对任意恒成立，求的取值范围.
甘肃省多校2024-2025学年高三下学期5月联考考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．是真命题，且
B．是真命题，且
C．是假命题，且
D．是假命题，且
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．16
B．12
C．9
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．三棱锥的体积为
C．直线与所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
A．若为上的范数，且，则
B．若为上的范数，则
C．定义运算，则为上的范数
D．定义运算，则为上的范数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
使用AI工具的情况
学段
总计
中学生
小学生
经常使用
不经常使用
总计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的乘方；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
诱导公式二、三、四
4
0.65
根据极值点求参数
5
0.65
二项分布的均值
6
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
7
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质
10
0.65
多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
11
0.4
空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示；集合新定义
三、填空题
12
0.65
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
13
0.65
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.4
组合数的性质及应用；独立重复试验的概率问题
四、解答题
15
0.85
完善列联表；独立性检验解决实际问题
16
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.15
根据双曲线过的点求标准方程；空间向量与立体几何综合；求异面直线的距离
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,11
3
三角函数与解三角形
3,6,17
4
函数与导数
4,8,12,18
5
计数原理与概率统计
5,14,15
6
平面解析几何
7,9,13,19
7
空间向量与立体几何
10,11,19
8
数列
16
9
等式与不等式
17