甘肃省陇南市两当县第一中学、职业学校2025届高三下学期4月模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省陇南市两当县第一中学、职业学校2025届高三下学期4月模拟测试数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 命题“，”的否定为（ ）
3. “”是“”的（ ）条件
4. 在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
5. 已知直线与圆，则（ ）
6. 如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得的仰角为，，，（单位：），（点在同一水平地面上），则大跳台最高高度（ ）
7. 设随机变量的概率分布列如表所示，则（ ）
8. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（ ）
10. 关于函数，下列结论错误的是（ ）
11. 如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是____________．
13. 设点P是曲线上一动点，点Q是圆上一动点，点，则的最小值是_____________
14. 已知函数，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)直接写出直线与平面的位置关系.
16. 已知函数.
(1)求在（为自然对数的底）处的切线方程；
(2)证明：当时，．
17. 已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；
(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
18. 设有6个白球和4个红球混合后装入袋中，从这10个球中任取5个.
(1)在有放回的情况下，求这5个球中恰有3个白球的概率；
(2)在不放回的情况下，求这5个球中恰有3个白球的概率；
(3)在不放回的情况下，求第3个球为白球的概率.
19. 已知为实数，数列满足：①；②．
(1)当时，求的值；
(2)求证：存在正整数，使得；
(3)设是数列的前项和，求的取值范围，使数列为周期数列且方程有解（若数列满足：存在且，对任意且，成立，则称数列为以为周期的周期数列）．
甘肃省陇南市两当县第一中学、职业学校2025届高三下学期4月模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．与相离
B．与相切
C．平分
D．与相交但不平分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
A．最小正周期为
B．最大值为3
C．图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
A．
B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时，
D．点F到平面与到平面的距离相等
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
2
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；补集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.94
判断命题的充分不必要条件
4
0.65
线面角的向量求法；平面法向量的概念及辨析
5
0.94
判断直线与圆的位置关系
6
0.65
高度测量问题
7
0.94
求离散型随机变量的均值
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用；根据指对幂函数零点的分布求参数范围
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求含sinx(型)函数的值域和最值
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；空间位置关系的向量证明；已知线线角求其他量；点到平面距离的向量求法
三、填空题
12
0.85
向量夹角的计算
13
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；利用定义求双曲线中线段和、差的最值
14
0.65
分组（并项）法求和；求函数值
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
17
0.4
已知方程求双曲线的渐近线；抛物线中的定值问题；根据抛物线方程求焦点或准线；判断直线与抛物线的位置关系
18
0.65
计算古典概型问题的概率；独立重复试验的概率问题；利用互斥事件的概率公式求概率；有放回与无放回问题的概率
19
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；根据数列递推公式写出数列的项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,3
2
函数与导数
1,8,14,16
3
空间向量与立体几何
4,11,15
4
平面解析几何
5,13,17
5
三角函数与解三角形
6,10
6
计数原理与概率统计
7,9,18
7
平面向量
12
8
数列
14,19