天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查二(二模)数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分（单选题，满足 3 - 6 分每小题要求 ）)
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
4. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：
由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（ ）
5. 记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
6. 已知函数是偶函数，且，则（ ）
7. 已知、是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式可能是（ ）
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
9. 在正四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时，则该正四棱锥的体积为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（填空题，满足 3 - 6 分每小题要求 ）)
10. 是虚数单位，复数满足，则______.
11. 在的展开式中，偶数项的二项式系数和为128，则常数项为______.
12. 已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为______.
13. 已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是______；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是______.
14. 在平行四边形中，，，，四边形的面积为6，则的最小值为______；当在上的投影向量为时，______.
15. 已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分（解答题，满足 8 - 12 分每小题要求 ，且 20 + 30 + 60 = 120 ）)
16. 在三角形中，内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若
（i）求；
（ii）求.
17. 如图，在五面体中，平面，，，，，，，，分别为，的中点，连接，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.
19. 已知数列为等差数列或等比数列，前项和为，且满足，.
(1)当数列为等差数列时，求的通项公式及；
(2)当在单调递增时，设，求的值；
(3)当数列为等比数列且为摆动数列时，设，求的最大值和最小值.
20. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)已知，证明：（其中是自然对数的底数）.
天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查二(二模)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
4
6
8
10
30
40
60
70
A．73件
B．79件
C．85件
D．90件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
充要条件的证明；判断两个集合的包含关系；解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
3
0.85
对数函数单调性的应用；比较对数式的大小
4
0.85
根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数
5
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
6
0.85
函数奇偶性的应用
7
0.65
由正切（型）函数的奇偶性求参数；求正切（型）函数的周期；求图象变化前（后）的解析式
8
0.65
双曲线定义的理解；已知方程求双曲线的渐近线；余弦定理解三角形
9
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；二次与二次（或一次）的商式的最值
二、填空题
10
0.85
复数的除法运算
11
0.85
二项式的系数和；求指定项的系数
12
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；由圆的一般方程确定圆心和半径；已知两点求斜率；圆的弦长与中点弦
13
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
14
0.65
数量积的运算律；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值；求投影向量
15
0.4
根据二次函数零点的分布求参数的范围；由导数求函数的最值（不含参）
三、解答题
16
0.85
二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用；已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
求点面距离；线面角的向量求法；证明线面垂直；空间位置关系的向量证明
18
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中向量点乘问题
19
0.65
求等比数列中的最大（小）项；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
20
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
2,9,14
3
函数与导数
3,6,15,20
4
计数原理与概率统计
4,11,13
5
数列
5,19
6
三角函数与解三角形
7,8,14,16
7
平面解析几何
8,12,18
8
空间向量与立体几何
9,17
9
复数
10
10
平面向量
14