天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 集合，集合，则=（ ）
2. 若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（ ）
3. 函数的图象大致为（ ）
4. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为
5. 设，，，则的大小关系为（ ）
6. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（ ）
7. 圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（ ）
8. 已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：，对于函数，有下列四个说法：
①函数的图象关于点对称；②在区间上单调递增；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象；
④方程在区间上有两个不同的实数解．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
9. 过曲线：()的左焦点作曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中､有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数______.
11. 已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.
12. 已知抛物线的焦点为，圆，过点作直线，当圆心到直线的距离最大时，直线的方程为______．
13. 一纸箱中装有4瓶未过期的饮料和2瓶过期饮料．若每次从中随机取出1瓶，取出的饮料不再放回，则在第一次取到过期饮料的条件下，第二次取到未过期饮料的概率为______；对这6瓶饮料依次进行检验，每次检验后不再放回，直到区分出6瓶饮料的保质期时终止检验，记检验的次数为，则随机变量的期望为______．
14. 已知是边长2为正三角形，是的中心，过点的动直线交于点，交于点，设，，，，则______；的最小值为______．
15. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求的值．
17. 如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.
18. 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.
19. 已知数列的前项和，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列满足，若对于一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之间插入个数，，使，，，成等差数列；以此类推，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列．若，求．
20. 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.
天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
250
A．24
B．16
C．12
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
1
适中
13
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
判断命题的充分不必要条件；数量积的运算律；平行向量（共线向量）
3
0.65
函数奇偶性的应用；函数图像的识别；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
4
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
5
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
7
0.65
圆锥的展开图及最短距离问题；圆台的结构特征辨析；圆台的展开图
8
0.65
求正切型三角函数的单调性；逆用和、差角的正切公式化简、求值；由终边或终边上的点求三角函数值；求正切（型）函数的对称中心
9
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；抛物线定义的理解
二、填空题
10
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
11
0.65
二项展开式的应用；由项的系数确定参数；二项展开式各项的系数和
12
0.65
直线的点斜式方程及辨析；根据抛物线方程求焦点或准线；由圆的一般方程确定圆心和半径
13
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值
14
0.4
平面向量基本定理的应用；基本不等式求和的最小值；用基底表示向量
15
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用
三、解答题
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式；三角形面积公式及其应用
17
0.65
线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；空间位置关系的向量证明
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；根据韦达定理求参数；轨迹问题——椭圆；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；数列不等式恒成立问题
20
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究双变量问题；求已知函数的极值；利用导数研究方程的根
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,14
3
平面向量
2,14
4
函数与导数
3,5,15,20
5
三角函数与解三角形
3,8,15,16
6
计数原理与概率统计
4,11,13
7
数列
6,19
8
空间向量与立体几何
7,17
9
平面解析几何
9,12,18
10
复数
10