陕西省西安市华清中学2024-2025学年高二下学期学业水平合格性考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合 ， ，则集合与集合的关系是（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知向量，，若，则（ ）
4. 若函数的值域为，则实数a的取值范围为（ ）
5. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（ ）

6. 若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（ ）
7. 下列各式中值不为1的是（ ）
8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
9. 北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（ ）
10. 下列说法错误的是（ ）
11. 有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（ ）
12. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是______．
14. 已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为___________.
15. 已知函数若，则______.
16. 如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为______．
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
17. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，.
（1）求的值；
（2）求CD的长.
18. 如图，在三棱锥中，，底面ABC
(1)证明：平面平面PAC
(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
19. 已知定义域是的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)先判断函数单调性并证明；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围.
陕西省西安市华清中学2024-2025学年高二下学期学业水平合格性考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．]
A．1:1
B．1:2
C．1:3
D．1:4
A．若，则
B．若，则
C．若，则α与β相交
D．若m⊥α，，则α⊥β
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．
C．若，则为等腰三角形
D．若则是钝角三角形
A．该组数据的极差为26
B．该组数据的众数为18
C．该组数据的75%分位数为19
D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
A．函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．最小值是4
D．是的充分不必要条件
A．与不互斥
B．
C．
D．与相互独立
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
3
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合是否相等；判断两个集合的包含关系
2
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.94
向量垂直的坐标表示
4
0.85
根据对数函数的值域求参数值或范围
5
0.85
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
6
0.85
判断面面是否垂直；判断线面平行；判断面面平行
7
0.94
指数幂的运算；对数的运算；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
8
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；诱导公式二、三、四
二、多选题
9
0.94
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的众数
10
0.65
判断命题的充分不必要条件；全称命题的否定及其真假判断；函数图象的应用；基本不等式求和的最小值
11
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；独立事件的判断
12
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
13
0.94
计算古典概型问题的概率
14
0.85
利用定义求某角的三角函数值；二倍角的正弦公式
15
0.85
已知分段函数的值求参数或自变量
16
0.85
求异面直线所成的角；异面直线所成的角的概念及辨析
四、解答题
17
0.65
几何图形中的计算
18
0.65
求线面角；证明面面垂直
19
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,10
2
复数
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,7,10,15,19
5
空间向量与立体几何
5,6,16,18
6
三角函数与解三角形
7,8,12,14,17
7
计数原理与概率统计
9,11,13
8
等式与不等式
10