陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版），共5页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
命题人：王茹 校对人：徐立宏
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，对应的点位于（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A. 种B. 种
C. 种D. 种
4. 若为偶函数，则（ ）．
A B. 0C. D. 1
5. 记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A. 25B. 22C. 20D. 15
6. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左､右两焦点分别为､，离心率，P是椭圆上一点，轴，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确的有（ ）
A. 若，则
B 若，则
C 若，则
D. 若，则
10. 已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. 在上单调递增B. 在上单调递增
C. 曲线在处的切线的斜率为0D. 曲线在处的切线的斜率为4
11. 已知函数图像关于点中心对称，则（ ）
A. 在区间单调递减
B. 在区间有两个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则___________．
13. 已知为等差数列前项和，且，则________．
14. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（I）求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，求不等式的解集．
16. 某地区发生了重大交通事故，某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这9名医疗专家中有4名是外科专家．（要求：列出排列组合算式，并写出详细过程）
（1）抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
（2）至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
（3）至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
17. 已知在的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
（1）求的值；
（2）求展开式中的项；
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.