江西省九师联盟2025届高三下模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省九师联盟2025届高三下模拟考试数学试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知向量，，若，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
5. 如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（ ）
6. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知）
7. 已知，，，动点满足，若，则直线（为原点）斜率的最大值为（ ）
8. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且，是棱的中点，设平面，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
10. 如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为，四边形为其轴截面，四边形绕逆时针旋转60°到四边形，则（ ）

11. 已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列中，，，若，，则前10项的和为_____________．
13. 已知为椭圆的右焦点，为原点，为上一点，，若，则的离心率为____________．
14. 已知函数满足：①，；②，．若是方程的实根，则___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：，．
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若的面积为1，，求的值．
17. 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立．
(1)记李明前两题累计获奖为元，求的分布列及数学期望；
(2)记李明第题回答正确的概率为证明：为等比数列，并求的通项公式．
18. 在三棱锥中，，，与平面所成的角为．
(1)若，，如图，过点作平面，分别交，于点，．
①求证：平面；
②设，为平面内的动点，求周长的最小值．
(2)若，，求二面角的取值范围．
19. 已知双曲线的两条渐近线分别为，，若点，分别在，上（，不同于原点），且直线是的切线，则称是的“渐切三角形”．已知在点处的切线方程为．
(1)写出的一个“渐切三角形”的顶点，的坐标及切线的方程，并求出其面积；
(2)已知点，分别在，上，的面积为，试问是否是的“渐切三角形”？并说明理由；
(3)若是的“渐切三角形”，与相切的切点的横坐标大于0，为的左焦点，证明：为定值．
江西省九师联盟2025届高三模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．20
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．76
B．77
C．78
D．79
A．31
B．32
C．33
D．34
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的零点为，
C．图象的对称轴方程为，
D．的单调递减区间为，
A．圆台的高为
B．圆台的体积为
C．
D．圆台的外接球的表面积为
A．若，，则
B．若，，则的最小值可能为0.38
C．若，，A，B相互独立，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
描述法表示集合；交集的概念及运算
2
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模
3
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
4
0.85
根据特称（存在性）命题的真假求参数；求指数函数在区间内的值域；根据全称命题的真假求参数
5
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数
6
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算；指数函数模型的应用（2）
7
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；数量积的坐标表示；轨迹问题——圆
8
0.65
空间向量的坐标表示；求直线的方向向量；空间向量平行的坐标表示
二、多选题
9
0.65
求函数的零点；求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
10
0.4
圆台表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；台体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
11
0.85
计算条件概率；独立事件的乘法公式；事件的运算及其含义；概率的基本性质
三、填空题
12
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
14
0.4
构造函数
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
16
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；正弦定理边角互化的应用；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；递推法求概率；由递推关系证明等比数列；求离散型随机变量的均值
18
0.4
证明线面垂直；面面角的向量求法；求空间中两点间的距离；由线面角的大小求长度
19
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中的定值问题；圆锥曲线新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
平面向量
2,7
3
复数
3
4
函数与导数
4,6,9,15
5
计数原理与概率统计
5,11,17
6
平面解析几何
7,13,19
7
空间向量与立体几何
8,10,18
8
三角函数与解三角形
9,16
9
数列
12,17
10
竞赛知识点
14