江西省九师联盟2025届高三下学期5月模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九师联盟2025届高三下学期5月模拟预测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数（）为纯虚数，则（ ）
3. 已知某地3月～5月份的日平均气温X（单位：℃）服从正态分布，若，则（ ）
4. 若向量，，且，则（ ）
5. 已知点A，B是圆C：上的两个动点，O为原点，点A，B，O共线，点D为AB的中点，则点D的轨迹长度为（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 已知函数恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
8. 已知数列满足：，，令，数列的前项和，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2025年2月在黑龙江举行的第九届亚洲冬季运动会再次使冰雪经济成为关注热点.已知2018—2024年中国冰雪运动核心市场规模（单位：亿元）依次为：454.3，487.5，445.2，594.9，713.9，833.1，1083.0.对于这7个数据，则（ ）
10. 若双曲线C的两条渐近线的方程为，则（ ）
11. 已知定义在R上的函数满足：，，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为________.
13. 已知点A，B，C，D都在半径为3的球面上，且是边长为的正三角形，则三棱锥体积的最大值为________.
14. 若函数在上的值域是，则α的取值范围为________；的取值范围为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A的最大值；
(2)若，且，求.
16. 近年来我国在线音视频用户保持连续增长，李明绘制出年的年份代码（）与在线音视频用户数（单位：百万）的散点图，并求出关于的经验回归方程为.
(1)求样本相关系数r（精确到小数点后第二位，采用四舍五入法），判断经验回归方程是否有价值？
(2)从年我国在线音视频用户数中随机抽取3个数据，记最小的数据为X，求X的分布列.
注：回归方程，其中，，，样本相关系数.若，则认为经验回归方程没有价值；若，则认为经验回归方程有价值.
17. 如图，在三棱锥中，，，，点E为的中点.
(1)求证：；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：（）及抛物线D：（）都经过点，且C的右焦点与D的焦点F重合．
(1)求C与D的方程；
(2)过点作直线与C交于P，Q两点，与D交于G，H两点，过点F作直线PQ的平行线与C交于M，N两点．
（i）已知O为原点，证明：；
（ii）判断是否存在常数k，使得，并证明你的结论．
19. 已知函数，，若（），使得（），且，则称与是“类和谐函数”；若（），使得（），且，则称与是“类和谐函数”.
(1)若与是“类和谐函数”，求与的图象在公共点处的切线方程；
(2)若与是“类和谐函数”，求k与a的值；
(3)求证：与是“类和谐函数”.
江西省九师联盟2025届高三下学期5月模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{0，1，3}
B．
C．{1，3}
D．
A．1
B．
C．
D．
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.7
A．
B．
C．
D．
A．
B．2π
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该组数据的极差是628.7
B．该组数据的中位数是594.9
C．该组数据的40％分位数是445.2
D．该组数据的平均数大于630
A．C的离心率为
B．C的焦点在x轴上
C．若C上的点到两渐近线距离之和的最小值为4，则C的实轴长为
D．若双曲线绕原点沿逆时针方向旋转后恰好得到C，则C的方程为
A．
B．可能是偶函数
C．的图象不可能关于点对称
D．若，，则在上单调递增
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；具体函数的定义域
2
0.94
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
指定区间的概率
4
0.65
向量夹角的计算；向量垂直的坐标表示
5
0.85
轨迹问题——圆
6
0.65
比较对数式的大小
7
0.65
根据极值点求参数
8
0.4
裂项相消法求和；累乘法求数列通项
二、多选题
9
0.94
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
求双曲线的实轴、虚轴；根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.4
求函数值；定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；判断或证明函数的对称性
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数；三项展开式的系数问题
13
0.65
锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.65
求二次函数的值域或最值；求含sinx(型)函数的值域和最值
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；二倍角的正弦公式
16
0.85
求回归直线方程；写出简单离散型随机变量分布列；相关系数的意义及辨析
17
0.85
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.4
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中存在定点满足某条件问题；根据椭圆过的点求标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数新定义；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,6,7,11,14,19
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,9,12,16
5
平面向量
4
6
平面解析几何
5,10,18
7
数列
8
8
空间向量与立体几何
13,17
9
三角函数与解三角形
14,15