四川省凉山州2025届高中毕业生高三下第三次诊断性检测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 复数的虚部为（ ）
2. 设，向量，，则是的（ ）
3. 已知，，则（ ）
4. 设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
5. 某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（ ）
6. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（ ）
7. 已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
8. 已知，，曲线与曲线无公共点，则曲线的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线和平面，则下列命题中正确的有（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数的图象在点处的切线的斜率为________．
13. 点M在椭圆上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，O为坐标原点，，则________．
14. 已知集合，则满足的有序集组的个数为________．（用数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若外接圆的半径为1，求面积的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，．
(1)证明：；
(2)若，，求二面角的余弦值．
17. 已知是抛物线上的点，到抛物线的焦点的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于，两点，且（点为坐标原点），求面积的最小值．
18. 设a为实数，函数．
(1)若曲线过点，求a的值；
(2)当时，求的最小值；
(3)若恰有两个极值点，求a的取值范围．
19. 在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．
(1)为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？
(2)某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为．
（ⅰ）计算，，并求的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上的概率为，求的通项公式．
附：
四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．这组数据的第百分位数是
B．若一组数据，，…，的方差为，则，，…，的方差为1
C．若变量服从二项分布，则
D．若变量服从正态分布，，则
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最大值是
喜爱排球运动
不喜爱排球运动
合计
男性
60
40
100
女性
45
55
100
合计
105
95
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；由向量共线（平行）求参数
3
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
4
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
5
0.85
圆锥中截面的有关计算；圆锥表面积的有关计算
6
0.65
根据函数的单调性求参数值；函数奇偶性的应用
7
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；余弦函数图象的应用；诱导公式五、六
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
判断线面平行；判断面面平行；判断线面是否垂直；判断面面是否垂直
10
0.65
各数据同时乘除同一数对方差的影响；二项分布的均值；指定区间的概率；总体百分位数的估计
11
0.4
求点到直线的距离；定点到圆上点的最值（范围）；将军饮马问题求最值
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的加减法
13
0.65
椭圆定义及辨析
14
0.85
代数中的计数问题；二项展开式的应用；判断集合的子集（真子集）的个数
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；数量积的坐标表示；抛物线定义的理解
18
0.65
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
写出等比数列的通项公式；卡方的计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,14
3
平面向量
2,17
4
三角函数与解三角形
3,7,15
5
数列
4,19
6
空间向量与立体几何
5,9,16
7
函数与导数
6,7,12,18
8
平面解析几何
8,11,13,17
9
计数原理与概率统计
10,14,19
10
等式与不等式
15