四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测 数学试题【含答案】

这是一份四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测 数学试题【含答案】，共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回.等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 设，向量，，则是（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（ ）
A. B. 1C. 2D.
6. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，曲线与曲线无公共点，则曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线和平面，则下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 这组数据的第百分位数是
B. 若一组数据，，…，的方差为，则，，…，的方差为1
C. 若变量服从二项分布，则
D. 若变量服从正态分布，，则
11. 已知，则（ ）
A. 的最小值是B. 的最小值是
C. 的最小值是D. 的最大值是
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的图象在点处的切线的斜率为________．
13. 点M在椭圆上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，O为坐标原点，，则________．
14. 已知集合，则满足的有序集组的个数为________．（用数字作答）
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若外接圆的半径为1，求面积的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，．
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值．
17. 已知是抛物线上的点，到抛物线的焦点的距离为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，且（点为坐标原点），求面积的最小值．
18. 设a为实数，函数．
（1）若曲线过点，求a的值；
（2）当时，求最小值；
（3）若恰有两个极值点，求a的取值范围．
19. 在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．
（1）为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？
（2）某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为．
（ⅰ）计算，，并求的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上概率为，求的通项公式．
附：
凉山州2025届高中毕业班第三次诊断性检测
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】729
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）喜爱排球运动与性别无关
（2）（ⅰ），，；（ⅱ）
喜爱排球运动
不喜爱排球运动
合计
男性
60
40
100
女性
45
55
100
合计
105
95
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828