甘肃省甘南藏族自治州合作市高级中学2025届高三下学期第五次模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若z，则复数在复平面内对应的点在（ ）
2. 中，若，，，则向量可用，表示为（ ）
3. 设集合，，，则“”是“”的（ ）
4. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为
5. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 ( )
6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
7. 有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球．现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（ ）
8. 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业年个月的收入与支出数据的折线图如下：
已知：利润收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，以下四个命题中真命题是（ ）
11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解集为________．
13. 已知分别为三个内角的对边，，则__．
14. 如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，
给出下面四个结论：
①异面直线，所成的角为； ②点到平面的距离为定值；
③若为中点，则点到距离为； ④的最小值为
则其中所有正确结论的序号是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．
（1）求四面体的体积；
（2）请计算：
①直线与所成角的大小；
②直线与平面所成的角的大小．
16. 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
17. 已知椭圆的左、右焦点为，，若圆的方程为，且圆心满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段中点，若的面积为，求的值．
18. 已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围．
19. 已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.
（1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.
甘肃省甘南藏族自治州合作市高级中学2025届高三下学期第五次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．2
C．-1
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．该企业年月至月的总利润低于年月至月的总利润
B．该企业年第一季度的利润约是万元
C．该企业年月至月的月利润持续增长
D．该企业年月份的月利润最大
A．，有
B．，且，有
C．，，有
D．，
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；求共轭复数的复数特征
2
0.85
用基底表示向量；平面向量的混合运算
3
0.94
充要条件的证明
4
0.85
已知切线（斜率）求参数
5
0.65
线面关系有关命题的判断；面面平行的判定
6
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式
7
0.65
独立事件的乘法公式；计算古典概型问题的概率
8
0.65
基本（均值）不等式的应用；抛物线定义的理解；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.94
根据折线统计图解决实际问题
10
0.65
判断命题的真假；用导数判断或证明已知函数的单调性；对数型复合函数的单调性
11
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；导数的运算法则
13
0.85
余弦定理解三角形
14
0.65
求点面距离；异面直线距离的向量求法；求异面直线所成的角
四、解答题
15
0.85
异面直线夹角的向量求法；线面角的向量求法；锥体体积的有关计算
16
0.65
计算几个数的平均数；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长；求点到直线的距离；根据韦达定理求参数
18
0.85
复杂（根式型、分式型等）函数的值域；对数的运算性质的应用；求对数型复合函数的定义域；求解析式中的参数值
19
0.4
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；求等差数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
集合与常用逻辑用语
3,10
4
函数与导数
4,10,12,18
5
空间向量与立体几何
5,14,15
6
三角函数与解三角形
6,8,11,13
7
计数原理与概率统计
7,9,16
8
等式与不等式
8
9
平面解析几何
8,17
10
数列
19