甘南州玛曲县藏族寄宿制高级中学2025届高三下模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知是的共轭复数，则
2. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
3. 数列是等差数列，若，，则（ ）
4. 设，是非零向量，则“”是“”的
5. 在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为（ ）
6. 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且.当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（ ）

7. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）.
8. 在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是
10. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是 （ ）
11. 已知 是抛物线的焦点，， 是经过点的弦且，的斜率为，且，， 两点在 轴上方，则下列结论中成立的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________．
13. 已知，，且，则的最小值为__________．
14. 如图，矩形 ，，， 分别是 ， 的中点，将平面 沿 折起，使得二面角 的大小为 ．在折起后形成的空间图形中，有如下 个结论：
①平面平面；
②四边形是正方形；
③直线和所成角的正切值是．
其中所有正确结论的序号是____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长．
16. 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
17. 学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为.
(1)设用户首局的得分为，求的分布列；
(2)求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.
18. 已知椭圆C：的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
19. 已知函数.
（1）证明：；
（2）数列满足：，（）.
（ⅰ）证明：（）；
（ⅱ）证明：，.
甘南州玛曲县藏族寄宿制高级中学2025届高三模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．10
D．20
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
A．17
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．种
B．种
C．种
D．种
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在10月
C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴
D．在上的最小值为
A．
B．若，则
C．
D．四边形 面积的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2
0.85
交并补混合运算；由指数函数的单调性解不等式
3
0.85
利用等差数列的性质计算
4
0.65
充要条件的证明；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
5
0.65
平面向量基本定理的应用；已知模求数量积
6
0.85
面面角的向量求法
7
0.85
根据分段函数的单调性求参数
8
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的计数问题；排列组合综合
二、多选题
9
0.94
根据折线统计图解决实际问题；计算几个数的中位数
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的最值；求余弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质；基本不等式求和的最小值；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值；指数型函数图象过定点问题
13
0.85
条件等式求最值
14
0.65
求异面直线所成的角；证明线面垂直；证明面面垂直；求二面角
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
已知线面角求其他量；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
18
0.4
根据椭圆的有界性求范围或最值；根据离心率求椭圆的标准方程；讨论椭圆与直线的位置关系
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；判断数列的增减性
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
函数与导数
2,7,12,19
4
数列
3,19
5
平面向量
4,5
6
空间向量与立体几何
6,14,16
7
计数原理与概率统计
8,9,17
8
三角函数与解三角形
10,15
9
平面解析几何
11,18
10
等式与不等式
11,12,13