湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2025届高三下学期高考考前模拟练习（一）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2025届高三下学期高考考前模拟练习（一）数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在复平面内，点对应的复数为，则实数（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（ ）
4. 若数列满足，其前项和为，若，则（ ）
5. 若，，则（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴于点，若，，则（ ）
7. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）.
8. 设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 锐角三角形中，角所对的边分别是，已知，，，则（ ）
10. 化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差和乙小组进行的实验数据的误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，，则（ ）
11. 已知函数的定义域为R，当时，，且对于任意的，都有，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设棱长均相等的正三棱柱中，，若三棱锥的体积为，则该正三棱柱的棱长为_____．
13. 有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有共八个点，一枚棋子起始位置在点处，每个相邻的两点间称为1步．抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为，则棋子按顺时针方向前进步到另一个点，抛掷两次骰子后，游戏结束．试问游戏结束时棋子回到点处的概率为_____．
14. 已知关于的方程有两个实根，则正数的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在压力日益增大的当下，越来越多的人每日的休息时间无法满足缓解压力的需要．某研究小组随机调查了某地工作人员每日的休息时间，其中一周内（含周末）个人平均休息时长如下表所示，实际数据处理及分析中，认为工作日与周休日无差异：
(1)估计该地内所有工作人员的平均休息时长（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在被调查的100名工作人员中，有40人表示“近期内压力过大”．利用相应的统计学知识，设在该地的所有工作人员随机调查3人，合理估计表示“近期内压力过大”的人数为，求的分布列和期望．
16. 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求不等式的解集．
17. 如图，直四棱柱中，，，，，点为棱中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的正切值．
18. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，是上的两点，线段的中点为．当直线的倾斜角为时，有．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，求直线的一般式方程；
(3)若三点不共线，且，求证：直线过定点．
19. 现定义：对于实数，若，则称是和的加比中项；若、则称是和的减比中项．已知数列满足，，且存在正数，使是和的加比中项与减比中项．
(1)若是与的等比中项，求；
(2)数列满足，，且满足是和的减比中项．记数列的前项和为．
（i）求证：是和的减比中项；
（ii）当时，求证：．
湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2025届高三下学期高考考前模拟练习（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．“，”
B．“，”
C．“，”
D．“，”
A．
B．1
C．
D．2
A．0
B．1
C．5
D．11
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．的面积为
A．
B．乙小组的实验误差数据相对于甲组更集中
C．
D．
A．
B．为偶函数
C．当时，
D．当时，
休息时长/小时
5.75~6.25
6.25~6.75
6.75~7.25
7.25~7.75
7.75～8.25
8.25~8.75
人数
5
12
28
36
17
2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算；复数的相等
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.65
判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
5
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式；用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.65
抛物线定义的理解
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的面积问题；正弦定理求外接圆半径
二、多选题
9
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
10
0.65
正态曲线的性质；指定区间的概率
11
0.65
函数奇偶性的应用；比较函数值的大小关系；定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
三、填空题
12
0.65
柱体体积的有关计算
13
0.85
计算古典概型问题的概率
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.65
利用二项分布求分布列；二项分布的均值；由频率分布直方图估计平均数
16
0.85
求已知函数的极值；根据解析式直接判断函数的单调性；用导数判断或证明已知函数的单调性
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；证明线面平行
18
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线中的直线过定点问题；求弦中点所在的直线方程或斜率
19
0.4
累加法求数列通项；数列新定义；等比中项的应用；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
数列
4,19
5
三角函数与解三角形
5,7,8,9
6
平面解析几何
6,8,18
7
函数与导数
7,11,14,16
8
计数原理与概率统计
10,13,15
9
空间向量与立体几何
12,17