小升初六年级数学思维拓展《相遇问题》必刷练习卷（含答案）

这是一份小升初六年级数学思维拓展《相遇问题》必刷练习卷（含答案），共51页。试卷主要包含了已知C地为A，B两地的中点等内容，欢迎下载使用。
1．两地相距96千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，45小时后相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶多少千米？
2．甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；
（2）求卡车的速度；
（3）求丙车的速度．
3．小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米，小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后，停留1小时后沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王，那么，甲乙两地之间的距离是多少千米．
4．某森林公园里，有一段长45千米的坡路，有两辆马车在坡路的两端各载游客同时出发，相向而行，下坡马车每小时行10千米，收费4元；上坡马车每小时行5千米，收费5.5元．车费在两辆车出发时已经付清，当两辆车在途中相遇时，这两辆车互相交换乘客后立即返回原地．问：两辆车的驾车人应该怎样结算车费？
5．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
6．甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米．甲车原来每小时行多少千米？
8．一条公路，汽车行驶完全程需要15小时，摩托车行驶完全程所需时间是汽车的160%。如果汽车和摩托车同时从这条公路的两端出发，相向而行，几小时后可以在途中相遇？
9．已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？
10．A、B两地相距4800米，甲在A地，乙丙在B地，第一天，甲向B出发，乙丙向A出发，甲乙相遇后乙掉头，10分钟后乙和丙相遇；第二天，甲向B的反方向出发，乙丙向A出发，乙追上甲后掉头，20分钟后乙和丙相遇．甲的速度为每分钟45米，求丙的速度．
11．甲乙两人从相距15300米的两地A、B同时出发，相向而行，51分钟后相遇。如果两人每分钟都多走3米，那么他们相遇的地点离原来相遇的地点30米。求两人原来的速度分别是多少？
12．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
13．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行．当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达．那么AB两地相距多少米？
14．一条步行街上甲、乙两处相距600米，张华每小时走4千米，王伟每小时走5千米．8时整他们两人从甲、乙两处同时出发相向而行，1分钟后他们调头，反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7…（连续奇数）分钟调头行走．那么张华、王伟两人相遇时间是8时多少分？
15．客、货两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出，已知客车速度是货车的1.5倍，丙站在两地之间。客、货两车到达丙站的时间分别是上午10点和下午3点。请你算一算，两车是几点钟相遇的？相遇时客车走了180千米，甲、乙两地之间相距多少千米？
16．有一条长45千米的公路，甲、乙分别从路的两端同时出发，相向骑行。甲的骑行速度是16千米/时，乙的骑行速度是14千米/时。多久后，两人会在途中相遇？
17．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
18．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时行12.5千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，到达恒生银行门口，想起来自己的信用卡没有带，所以他以原速返回A地去拿卡．到达A地后，甲忘记卡放在哪里了，花了半个小时找卡．找到卡后，甲又用原速去往B地，结果当乙到达A地时，甲还需要15分钟才能到达B地．那么A、B间的距离是多少千米？
19．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？
20．如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中AC＝m千米，DB＝n千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶A′千米，空车速度为43A′千米．
（1）证明：m＝n；
（2）求汽车载人速度A′是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍．
（3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？
（4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？
21．小亚和王老伯住在同一条街道，小亚每天早晨按时从家出发去学校，每分钟行80米，王老伯每天也按时出门散步，每分钟走60米，两人在同一条路上相向而行，每天都在同一时刻相遇。一天，小亚因为要执勤，提前出门，所以比平时早12分钟与王老伯相遇。问：这天小亚比平时提前了多少分钟出门？
22．A每分钟走56米，B每分钟走68米，C每分钟走76米，A、B两人从甲地，C一人从乙地同时相向出发，C遇到B后2分钟又遇到A，甲、乙两地相距多少米？
23．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇．若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方．已知甲比乙行得快．甲原来每小时行 千米．
24．方方和田田同时从甲地出发到乙地。方方每分钟行50米，田田每分钟行60米，田田到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距多少米？
25．甲、乙两车从A，B两城市对开，已知甲车的速度是乙车的56．甲车先从A城开55千米后，乙车才从B城出发．两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米．试求A，B两城市之间的距离．
26．哥哥从学校回家，每分钟走80米，弟弟从家到学校，每分钟走60米，学校和家相距3千米，弟弟比哥哥早出发8分钟，他们在途中相遇时，弟弟比哥哥多走了 米．
27．甲车和乙车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车的速度是甲车的1.08倍。两地相距多少千米？
28．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
29．如图，C、D为AB的三等分点；8点整时甲从点A出发匀速向点B行走，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，再过几分钟丙也从点B出发匀速向点A行走；甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A．那么丙出发时是8点多少分？
30．甲、乙两地相距180千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发30分钟后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车20分钟，问：慢车出发多长时间与快车相遇？
31．一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，那么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？
32．A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？
33．甲、乙两城之间的公路长840千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行60千米，第二辆汽车每小时行80千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？
34．A、B两地相距540千米，甲、乙两人开车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，已知甲从A到B需要18小时，乙从B到A需要9小时，两人同时出发后多长时间可以相遇？
35．已知甲、乙两人相距100米．甲每秒步行3米，乙每秒步行2米．
（1）两人相向而行，经过多少秒相遇？
（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？
（3）两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发．狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙…直到两人相遇时才停下．两人相遇时狗共跑了多少米？
（4）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？
（5）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？
36．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？
37．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
请问：
（1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
（2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
（3）OA段的距离是多少千米？
38．甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．欧欧每分钟走80米，小泉每分钟走70米．那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？
39．甲、乙两班学生同时从学校出发去距离35千米的公园玩，学校只有一辆汽车接送，恰好能乘坐一个班的学生。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米。两个班的学生在最短时间内同时到达公园需用多少小时？
40．在一条公路的沿线有相距100千米的A，B两个城镇．甲，乙两车分别从两城同时开出．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？
41．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过35小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，（1）南京和扬州两地相距多少千米？（2）慢车平均每小时行多少千米？
42．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
43．甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地掉头往B地行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B需要多少小时？
44．两列火车同时从甲乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多14，两车相遇时，客车比货车多行60千米，甲乙两地相距多远？
45．客货两车同时从甲、乙两站相对开出．相遇时客、货两车所行的路程之比是5：4．相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？
46．小汽车从甲地开往乙地，面包车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时后相遇。然后各自继续行驶2小时后，此时小汽车离乙地250千米，面包车离甲地350千米。问：甲、乙两地间的路程是多少千米？
47．甲、乙两站相距560千米．客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行80千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留一小时，又以原速度返回甲站．两车相遇的地点离甲站多少千米？
48．甲从A地出发，以每分钟80米的速度朝B地走去；乙从B地出发，以每分钟63米的速度朝A地走去。25分钟后，两人途中相遇。求A、B两地的距离。
49．如图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的15．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？
50．从A到B有一条笔直的公路，共分为3段，第1段的长是第3段的长的2倍，甲汽车在第1段公路上以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%．乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度前进，在第2段上把速度提高了80%．甲、乙两汽车分别从A、B同时出发，相向而行，1小时20分后，甲汽车在走了第2段公路的13处与从B地迎面而来的乙汽车相遇．那么A、B两地相距多少千米？
51．如图所示，早上8：00，甲从A地出发，向D地行走；同时乙、丙、丁分别从B、C、D地出发，向A地行走，其中C是BD两地中点.8：30时，甲、乙相遇；8：50时，甲、丙相遇；9：00时，甲、丁相遇，而丙也恰好在此时追上乙．那么，当丁追上丙时，是几点几分？
52．小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A、B两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B地．已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A地还需要 分钟．
53．兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，在距离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？
54．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？
55．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？
56．甲乙两车同时从AB两地相对开出．第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回．第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15．已知甲车在第一次相遇时行了120千米．AB两地相距多少千米？
57．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
相遇问题（提高）-六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】66。
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【解答】解：96÷45−54
＝120﹣54
＝66（千米）
答：乙车每小时行66千米。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间，先求出速度和，再进一步求解。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60﹣48＝12千米，则此时甲乙两车相距12×6＝72千米；
（2）由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又经过了7﹣6＝1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时72÷1﹣48＝24千米；
（3）由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行48×7＝336千米，又过了8﹣7＝1小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了24千米，即丙车在8小时内行了336﹣24＝312千米，则丙车的速度为每小时：312÷8＝39千米．
【解答】解：（1）（60﹣48）×6
＝12×6，
＝72（千米）．
答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米．
（2）72÷1﹣48
＝72﹣48，
＝24（千米/小时）．
答：卡车每小时行24千米．
（3）[48×7﹣24×（8﹣7）]÷8
＝[336﹣24]÷8，
＝312÷8，
＝39（千米/小时）．
答：丙车每小时行39千米．
【点评】首先根据速度差×行驶时间＝路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡车的速度是完成本题的关键．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】从上午8时到上午10共有两小时，则此时小王行了2小时，小张共行了1小时，所以两人此时所行咱程和是60+4×2千米，又两人相遇时共行了两个全程，则全程是（60+4×2）÷2千米．
【解答】解：上午10﹣上午8时＝2小时．
[60×（2﹣1）+4×2]÷2
＝（60×1+8）÷2
＝68÷2
＝34（千米）
答：两地相距34千米．
【点评】完成此类题目要注意第一次相遇时，两人共行两个全程．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】坡路长为45千米，下坡马车每小时行10千米，上坡马车每小时行5千米，所以两车相遇的时间是：45÷（10+5）＝3（小时），也就是说下坡马车走了：10×3＝30（千米），上坡马车走了5×3＝15（千米），同时乘客交换之后原来上、下坡马车还要各自返回；
出发时乘客付给下坡车：45÷10×4＝18（元），出发时乘客付给上坡车：45÷5×5.5＝49.5（元 ）；
原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5＝45（元）；
原来的上坡车应收车费：15÷5÷5.5+15÷10×4＝22.5（元）；
所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45﹣18＝27元．据此解答即可．
【解答】解：相遇时间为：45÷（10+5）＝3（小时），
下坡马车走了：10×3＝30（千米），
上坡马车走了5×3＝15（千米），
出发时乘客付给下坡车：45÷10×4＝18（元），
出发时乘客付给上坡车：45÷5×5.5＝49.5（元 ），
原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5＝45（元）；
原来的上坡车应收车费：15÷5÷5.5+15÷10×4＝22.5（元）；
所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45﹣18＝27（元）．
答：原来的上坡车应给原来的下坡车27元．
【点评】解决本题的关键是根据相遇时间计算出2车走的路程，再根据收费标准计算出应该得到的车费．
5．【答案】1.2小时。
【分析】小明从A走到B需要的时间是2÷2＝1（小时），小亮从D到C需要的时间是2.4÷6＝0.4（小时），小明从A走到B时，小亮可以从C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此时两人相距4﹣2.4＝1.6（千米），还需要1.6÷（4+4）＝0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2＝1.2（小时）。
【解答】解：2÷2＝1（小时）
2.4÷6＝0.4（小时）
（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）
4﹣2.4＝1.6（千米）
1.6÷（4+4）＝0.2（小时）
1+0.2＝1.2（小时）
答：他们经过1.2小时相遇。
【点评】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；
6．【答案】90。
【分析】由题可知，甲、乙在相遇问题中的的路程和是1100﹣70×2千米，然后再根据公式“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙的速度和，由此可求出乙的速度。
【解答】解：1100﹣70×2＝960（千米）
960÷6﹣70＝90（千米/小时）
答：乙的速度是90千米/小时。
【点评】考查相遇问题，注意两人同时出发所行的路程才是相遇问题中的路程和。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5，说明自出发至相遇的时间都是一样的．对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加了16+12＝28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时 为相遇需要的时间．对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/小时．
【解答】解：由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同，
相遇时间是（12+16）÷5＝5.6（小时）；
甲车原来每小时行12÷（6﹣5.6）＝30（千米）．
答：甲车原来每小时行30千米．
【点评】完成本题要认真分析题意，明确第二三次相遇的速度和相同，相遇时间相等．
8．【答案】12013小时。
【分析】根据已知条件，可以先求出摩托车行驶全程所需要的时间，再把这条公路的全长看作单位“1”，利用“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：15×160%＝24（小时）
1÷（115+124）
＝1÷13120
=12013（小时）
答：12013小时后可以在途中相遇。
【点评】解答此题的关键是：把这条公路的全长看作单位“1”，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半，乙走完全程的38即可列出一组甲乙丙速度的关系式，再根据丙3小时走一半路程，乙3.5小时走完全程可以列出乙丙的速度关系式．重点求出甲乙的速度比，根据甲车距离B地84千米，求得对应的份数，即可求出所求．
【解答】解：根据题意可知，当甲丙相遇时走完全程的一半，乙走完全程的38，即34（V甲+V丙）＝V乙．①
再根据丙3小时走了全程的一半，乙3.5小时走完全程，即6V丙＝3.5V乙．②
根据①②得：V甲：V乙＝3：4．所以甲乙路程之比就是3：4．
一份量是：84÷（4﹣3）＝84千米．
全程是：84×4＝336千米．
故答案为：336千米．
【点评】本题的关键是找到速度比，突破口就是根据路程的关系列出等式，再根据题意求出甲乙的速度比找出甲乙的路程份数比，求出对应份数的路程问题解决．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一天，乙反身行进10分钟后与丙相遇；第二天，乙反身行进20分钟后与丙相遇．因为乙反身行进与丙相遇过程是相遇问题，且乙丙的速度不变，所以第一天乙与甲相遇时和丙间的距离与第二天的比值是10：20，即1：2．由此可以推出，第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值是1：2．
设乙每分钟走x米，可得：4800x+45：4800x−45=1：2，求得乙的速度后，根据已知条件就容易求出丙的速度．
【解答】解：第一天乙与甲相遇时和丙间的距离与第二天的比值是10：20＝1：2，
则第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值是1：2．
设乙每分钟走x米，可得：
4800x+45：4800x−45=1：2
4800x+45×2=4800x−45
2x+45=1x−45
x+45＝2（x﹣45）
x+45＝2x﹣90
x＝135．
第一天甲乙相遇所用时间为：
4800÷（135+45）＝2623（分钟）
乙反身行进10分钟后与丙相遇时，乙与B地的距离为：
135×（2623−10）＝2250（米）
因为这时丙已走了（2623+10）分钟，所以丙每分钟走的距离为：
2250÷（2623+10）=67511（米）
答：丙的速度为每分钟67511米．
【点评】首先根据已知条件求出第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值，进而通过设未知数列出方程是完成本题的关键．
11．【答案】180米/分钟和120米/分钟。
【分析】根据AB两地的距离和相遇时间，可以求出甲乙两人的速度和，然后根据两人速度和的变化，求出第二次相遇的时间，根据两人的速度差没变求出两人的速度差，根据和差公式求出两人原来的速度即可。
【解答】解：甲乙两人原来的速度和为：
15300÷51＝300（米/分钟）
加速后，两人的速度和为：
300+3×2＝306（米/分钟）
第二次相遇时间为：
15300÷306＝50（分钟）
那么两人的速度差为：
30×2÷1＝60（米/分钟）
两人的速度为：
（300+60）÷2＝180（米/分钟）
（300﹣60）÷2＝120（米/分钟）
答：两人原来的速度分别是180米/分钟和120米/分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据两次相遇的速度差不变可知两人的路程差与相遇时间有关系，从而得解。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用总路程减去他们之间的距离20千米，除以二人的速度和：（260﹣20）÷（32+48）＝3（小时）．
（2）用他们之间的距离20千米除以速度和：20÷（32+48）＝0.25（小时）．
（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时，所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25＝0.5（小时）．
【解答】解：（1）（260﹣20）÷（32+48），
＝240÷80，
＝3（小时）．
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络．
（2）20÷（32+48），
＝20÷80，
＝0.25（小时）．
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇．
（3）（20+20）÷（32+48），
＝40÷80，
＝0.5（小时）．
答：他们可用对讲机联络0.5小时．
【点评】此题属于相遇问题，考查了路程、速度与时间的关系，以及学生分析问题的能力．
13．【答案】2800
【分析】我们把“A、B两地的距离”看着“单位1”。由”当甲走到了路程的一半时，乙开始提速“可知：”乙提速前与提速后所用时间相等“，那么乙提速前走了全程（单位1）的11+2=13，此时甲走了全程的12；则甲、乙的速度比为3：2；至此我们可求出乙提速后，甲、乙相遇时的行程为1−13−12=16和速度比3：2×2＝3：4；接着可求出“乙提速后到他们相遇时，乙走了全程的43+4×16=221”；则他们相遇时，乙共走了全程的13+221=37即1200米，之后便可求出全程为1200÷37=2800米。
【解答】解：11+2=13
12：13=3：2
1−13−12=16
3：2×2＝3：4
43+4×16=221
13+221=37
1200÷37=2800（米）
答：AB两地相距2800米。
【点评】此题主要是灵活运用”相同时间内，两人的行程之比与速度之比相等“，即可轻松解答。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】600m的距离相向而行要4分钟相遇，从第一次掉头后每掉头两次，等于相向而行两分钟，即在第五次掉头前一分钟相遇，
每次掉头分别用时1、3、5、7、9分钟，共25分钟，相遇时用了25﹣1＝24分，由此推算出相遇的时刻．
【解答】解：4千米＝4000米，5千米＝5000米，1小时＝60分，
张华的速度：4000÷60=2003（米/分钟）；
王伟的速度：5000÷60=2503（米/分钟）；
600÷（2003+2503）
＝600×1150，
＝4（分钟）；
也就是说两人保持相向4分既能相遇．
每次掉头分别用时 1 3 5 7 9 分钟，共25分钟，
相遇时用了25﹣1＝24（分）；
故在8点24分相遇．
答：张华、王伟两人相遇时间是8时24分．
【点评】此题属于多次相遇问题，根据路程、速度、时间三者之间的关系灵活运用解决问题．
15．【答案】12点；300千米。
【分析】下午3点为15点，15﹣10＝5（小时），相差了5小时，客车速度是货车的1.5倍，据此求出客、货两辆汽车的速度比，再根据按比例分配的方法求出相遇的时间；相遇时客车走了180千米，用180千米除以客车速度是货车的倍数，即可求出相遇时货车走的路程，再把相遇时客、货两辆汽车走的路程相加，就是甲、乙两地之间的路程。
【解答】解：15﹣10＝5（小时）
1.5：1＝3：2
3+2＝5
5×25=2（小时）
2+10＝12（点）
180÷1.5+180
＝120+180
＝300（千米）
答：两车是12点钟相遇的，甲、乙两地之间相距300千米。
【点评】本题考查了速度、路程、时间的关系的灵活应用。
16．【答案】1.5小时。
【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：45÷（16+14）
＝45÷30
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人会在途中相遇。
【点评】熟练掌握路程、速度和、相遇时间之间的关系是解题的关键。
17．【答案】980
【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800÷（50+30）＝10小时，也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。
【解答】解：800÷（50+30）＝10（小时）
98×10＝980（千米）
答：小善飞行了980千米。
【点评】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得甲到达恒生银行门口来回需要30×2＝60（分钟），即1个小时，再加上半个小时的找卡时间，一共需要1.5小时；然后用甲的速度乘以（1.5−1560），再除以甲乙的速度差，求出乙行的时间；最后根据速度×时间＝路程，用乙的速度乘以他行的时间，求出A、B间的距离是多少千米即可．
【解答】解：30分钟＝0.5（小时），
15分钟=1560=0.25（小时），
10×[12.5×（0.5×2+0.5﹣0.25）÷（12.5﹣10）]
＝10×[12.5×1.25÷2.5]
＝10×6.25
＝62.5（千米）
答：A、B间的距离是62.5千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙行的时间是多少．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：甲车共行驶3+5＝8小时，乙车共行驶5小时，先依据路程＝速度×时间，求出两车在此时间内行驶的路程，再求出两车行驶的路程和，最后根据总路程＝已行驶路程+剩余路程即可解答．
【解答】解：（3+5）×48+5×50+15
＝8×48+250+15
＝384+250+15
＝649（千米）
答：A、B两地间相距649千米．
【点评】依据等量关系式路程＝速度×时间，求出两车在此时间内行驶的路程，是解答本题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用甲、乙两班同时到达B处，时间相等建立方程，即可证明结论；
（2）利用全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，即可解决；
（3）由S−nA′+S−m−n43A′=ma，A′＝15a，m＝n，可得结论；
（4）由（1）（3）的结论，即可求解．
【解答】（1）证明：由于甲、乙两班同时到达B处，故S−nA′+na=ma+S−mA′，
所以m＝n；
（2）解：5a＝A′×13，∴A′＝15a，
∴汽车载人速度A′是步行速度a的15倍，空车速度是步行速度a的20倍；
（3）解：由S−nA′+S−m−n43A′=ma，A′＝15a，m＝n，可得S＝10m，
∴m=110S，
∴学生步行路程是全程的十分之一，乘车路程是全程的十分之九；
（4）∵S＝5a＝10m，A′＝3S，
∴t=ma+S−mA′=45小时＝48分钟，
即学生从同时出发到同时到达活动地B地用了48分钟．
【点评】本题考查相遇问题，考查路程、速度、时间关系的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．【答案】21。
【分析】由题意可得，小亚比平时早12分钟与王老伯相遇，就是小亚把王老伯12分钟走的路给走了。还把自己12分钟的路也走了，提前的时间就是这两段所用时间。
【解答】解：60×12÷80+12
＝720÷80+12
＝21（分钟）
答：这天小亚比平时提前了21分钟出门。
【点评】明确时间提前就多行了路程这一关系是解决本题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“C遇到B后2分钟又遇到A”说明C遇到B后距离A还有（56+76）×2＝264米，这也就是说明C遇到B的时候，B比A多行264米，由此求到此时B走的时间是264÷（68﹣56）＝22分钟，再由这个时间和BC的速度求出全长．
【解答】解：（56+76）×2＝264（米）
264÷（68﹣56）＝22（分钟）
（68+76）×22＝3168（米）
答：两地间的距离是3168米．
【点评】这题是一个相遇问题，正确运用速度和×时间＝路程，这里的A、B因为是同向，可以看成是一个追击问题，速度差×时间＝路程．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由出发后8小时两人相遇，可知甲乙原来每小时行全程的：1÷8=18；再由出发后6小时两人就相遇，可知后来每小时行全程的：1÷6=16；后来比原来每小时多行全程的：16−18=124，每小时共多行：2+2＝4（千米），就用除法求出全程是：4÷124=96（千米）；相遇时，甲比乙多行：3×2＝6（千米），每小时多行：6÷6＝1（千米），每小时两人共行：96÷6＝16（千米），甲每小时行：（16﹣1）÷2+1＝8.5（千米），甲原来每小时行：8.5﹣2＝6.5（千米），即可解答．
【解答】解：A、B两地全程：（2+2）÷（16−18），
＝4÷124，
＝96（千米）；
每小时两人共行的速度和：96÷6＝16（千米），
甲每小时行：（16﹣3×2÷6）÷2+1﹣2，
＝15÷2+1﹣2，
＝8.5﹣2，
＝6.5（千米），
答：甲原来每小时行6.5千米．
【点评】解答此题关键是明白路程是不变的，先根据两次相遇的时间求出各自的速度和，进而求出两次的速度和差，正好是每小时共多行的路程，进而用除法求出全程．
24．【答案】550米。
【分析】方方和田田同时从甲地出发到乙地，田田到达乙地后立即返回，两人从出发到相遇用了10分钟，即10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离，然后根据“速度和×时间＝总路程”解答即可。
【解答】解：（50+60）×10÷2
＝110×5
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米。
【点评】解答本题关键是明确：10分钟共行了两个甲、乙两地之间的距离。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲车的速度是乙车的56得到：甲车速度：乙车速度＝5：6，所以相遇时所行的路程比为甲：乙＝5：6，实际上乙比甲车多行了55﹣30＝25千米，所以每份是25÷（6﹣5）＝25千米，据此可求得全程．
【解答】解：25÷（6﹣5）＝25（千米），
25×（5+6）+55＝330（千米）．
答：A，B两城市之间的距离是330千米．
【点评】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，关键是利用好二者的速度比．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程减去弟弟前8分钟走的路程，然后算出还需要多长时间相遇，最后算出各人行了多少路程．
【解答】解：
3000﹣8×60＝2520（米）
2520÷（80+60）＝18（分）
哥哥行了18×80＝1440（米）
弟弟比哥哥多行3000﹣1440﹣1440＝120（米）
故填120
【点评】此题运用路程÷速度和＝相遇时间，要注意的是这个路程是两人同时行驶的路程．
27．【答案】1123.2。
【分析】先求出乙车的速度，然后用甲车的速度加上乙车的速度，求出速度和，再用速度和乘上相遇时间，就是甲乙两地之间的路程。
【解答】解：（90+90×1.08）×6
＝187.2×6
＝1123.2（千米）
答：两地相距1123.2千米。
【点评】本题根据相遇问题的数量关系：路程＝速度和×相遇时间进行求解。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，A是学校，C是工厂，B是相遇地点；
汽车从A到C往返需要1小时，从A到B往返要40分钟即23小时，这说明AB=23AC，即也说明汽车从A到B要用40÷2＝20（分钟）．而劳模由C到B要用1小时（20分），即80分钟．是汽车的4倍，又易知AB＝2BC，即汽车的路程是劳模的2倍，于是汽车的速度是劳模步行速度的4×2＝8倍．
【解答】解：汽车从A到B往返的时间是从A到C往返时间的：40÷60=23，
汽车从A到B往返的路程是从A到C往返路程的23，
汽车从A到B用的时间：40÷2＝20（分钟），
汽车从B到C用的时间：20÷2＝10（分钟），
劳模从C到B用的时间：60+20＝80（分钟），
汽车时间是劳模时间的：10÷80=18，
汽车速度是劳模速度的8倍．
答：汽车速度是劳模步行速度的8倍．
【点评】此题主要根据汽车所用时间是劳模所用时间的几分之几，那么汽车速度就是劳模速度的几倍．只要求出从C到B汽车和劳模各用的时间，即可解决问题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】由于，8：12乙从点B出发匀速向点A行走，甲、丙8：30相遇时乙恰好到点A，则乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；所以甲乙相遇于C点时，乙行了18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，行了全段中的一段，则甲行完全程需要24×3＝72分钟．
由于甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点D，此时正好是8：24，丙和甲相遇时两人正好行了全程的13，甲丙合走，要用8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，而丙是在8：24到D的，所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【解答】解：乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟；
18÷3×2＝12分钟，即此时是8：24；此时甲走了24分钟，
甲行完全程需要24×3＝72分钟．
8：30﹣8：24＝6分钟，则甲丙合走全程需要6×3＝18分钟，
则丙行完全程需要1÷（118−172）＝24分钟，所以丙到D时行了24÷3＝8分钟，
而丙是在8：24到D的，
所以丙的出发时间为8时24分﹣8分钟＝8时16分．
【点评】首先明确乙行完全程正好用了8：30﹣8：12＝18分钟，并以此为突破点求出甲行完全程及乙行完全程需要的时间是完成本题的关键．
30．【答案】5221小时。
【分析】设慢车出发x小时与快车相遇，根据题中的等量关系：“快车30分钟行驶的路程+慢车20分钟行驶的路程+快车与慢车共同行驶的路程＝180千米”据此列方程解答即可。
【解答】解：设慢车出发x小时与快车相遇。
40×3060+30×2060+（40+30）（x−2060）＝180
30+70（x−13）＝180
70（x−13）＝150
x−13=157
x=5221
答：慢车出发5221小时与快车相遇。
【点评】明确题中的等量关系：“快车30分钟行驶的路程+慢车20分钟行驶的路程+快车与慢车共同行驶的路程＝180千米”是解题的关键。
31．【答案】25。
【分析】由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，甲要比乙晚出发的时间即可求。
【解答】解：由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，
10÷4×10
＝2.5×10
＝25（分钟）
答：假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发25分钟。
【点评】用时间关系对应路程关系是解决本题的关键。
32．【答案】120
【分析】根据题意得知：甲、乙、丙速度一定，所以我们可以利用速度比一定这一条件用比例知识解答。故设乙、丙在D地相遇，根据乙、丙相遇时和甲追上乙时，乙丙行驶的路程求出CD的长度，再根据丙行50+30＝80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18＝48，求出AC的长度即可解答。
【解答】解：设乙、丙在D地相遇，乙丙相遇时，乙行18千米，丙行CD，到甲追上乙时，乙行CD，丙行18+32＝50千米，则得18：CD＝CD：50
CD×CD＝18×50
CD＝30
即CD的长度是30千米；
丙行50+30＝80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18＝48，则得
32：48＝80：AC
AC＝48×80÷32
AC＝120
即AC的长度是120千米。
答：A、C间的路程是120千米。
故答案为：120。
【点评】解题关键是根据速度不变这一条件列比例式解答。
33．【答案】12。
【分析】由题意可得，两辆汽车同时出发，相遇时两辆汽车共行驶了（840×2）千米的路程，根据总路程除以速度和等于相遇时间可得结果。
【解答】解：840×2÷（60+80）
＝1680÷140
＝12（小时）
答：两辆汽车从开出到相遇共用了12小时。
【点评】弄清楚相遇时两车所行的路程是解决本题的关键。
34．【答案】6
【分析】不管是从A到B，还是从B到A，总路程不变，据此求出甲和乙的速度，再用相遇问题求解。
【解答】解：甲的速度：540÷18＝30（千米/小时）
乙的速度：540÷9＝60（千米/小时）
相遇时间：540÷（60+30）＝6（小时）
答：两人同时出发后6小时可以相遇。
【点评】本题考查了简单的相遇问题，关键点在于总路程不变。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，两人速度和是每秒2+3米，速度差是每秒3﹣2米．
（1）两人相向而行，则相遇时间是100÷（3+2）秒．
（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，两人距离差是100米，则追及时间是100÷（3﹣2）秒．
（3）由于从开始到两人相遇，狗一直在奔跑，其跑的距离和路线无关，则用相遇时间乘狗的速度即是两人相遇时狗共跑了多少米．
（4）同理可知，用两人追及时间乘狗的速度，即得两人同向而行甲追上乙时，狗共跑了多少米
（5）两距离差是100米，又乙10秒内又行了2×10米，则甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到每秒：（100+2×10）÷10米．
【解答】解：（1）100÷（3+2）
＝100÷5
＝20（秒）
答：两人相遇时间是20秒．
（2）100÷（3﹣2）
＝100÷1
＝100（秒）
答：经过100秒相遇．
（3）5×20＝100（米）
答：相遇时狗跑了100米．
（4）5×100＝500（米）
答：相遇时狗跑了500米．
（5）（100+2×10）÷10
＝120÷10
＝12（米）
答：速度应提高到12米/秒．
【点评】完成本题的依据为：路程÷速度和＝相遇时间，路程差÷速度差＝追及时间．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可知列火车从小明身边开过用了10秒，这是火车追小明，从小文身边开过，仅用了9秒，火车与小文相遇到离开的时间，可以假设两人的速度是1，这样可以求出火车与两人的速度之间的关系，再根据题意，求出从小文与火车相遇开始时两人的距离，就可以求出经过的时间，若小明步行该火车的长度的时间，由路程除以小文的速度就可以求出结果．
【解答】解：根据题意，假设两人的速度是1米/秒，设火车的长度为L米，火车的速度为V车米/秒．
由题意可知，从火车头头接触小明到火车车尾离开小明的时间是10秒，火车头头接触小文到火车车尾离开小文的时间是9秒，可得：L＝10×（V车﹣1）＝9×（V车+1），解得：V车＝19（米/秒），L＝180（米）；
当火车车头接触小文时，小明已前进的距离是：（10+8×60）×1＝490（米），
火车前进的距离是：（10+8×60）×V车＝490×19＝9310（米）；
这时两人之间的距离，也就是火车跑过的距离减去小明走过的距离，即：9310﹣490＝8820（米）；
那么两人相遇还需时间是：
8820÷（1+1）＝4410（秒）
4410秒＝1小时13分钟30秒
根据题意可得，小明步行该火车的长度需要的时间是：180÷1＝180（秒），180秒＝3分钟．
答：从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟．
【点评】根据题意，假设两人的速度是1，可以求出火车的速度与火车的长度，再根据题意就比较好解决了．
37．【答案】（1）乙（2）甲：36乙：90丙：72（3）432。
【分析】（1）假设期中一辆车按照路段限速行驶，看其他车的平均速度是否超过其所在路段的限速即可判断；
（2）根据相遇时时间相等，以及甲车到达O点时，其他车所用时间相等求解即可；
（3）根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可。
【解答】解：（1）设OB的距离为1，那么三车相遇之前假设乙车在各路段限速通行，160+1100=275
丙车的速度为2÷275=75，甲车的速度为1÷275=37.5
75＜80，37.5＜100
所以三车在D点相遇之前，乙车曾经按照路段限速行驶过．
（2）由（1）可知，甲和丙均没有按照道路限速行驶，设甲的最高时速为a千米/小时，乙的最高时速为b千米/小时，丙的最高时速为c千米/小时，且a＜100，c＜80，b＞60
所以有1÷a＝2÷c
所以c＝2a
乙走OB段所用时间为1÷60=160，
若b＜100，根据相遇时所用时间相等可知，
1÷a＝1÷b+160
所以1a−1b=160，
根据相遇后当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD中点，可得：
1÷a=52÷b
所以1a=52b
解得：b＝90，
所以a＝36，c＝72，
若b＞100，则乙车速度为2÷275=75（千米/小时），矛盾；
所以甲车最高速度为36千米每小时，乙车最高速度为90千米每小时，丙车最高速度为72千米每小时。
（3）设OB段长为x千米，
则丙从O到距离B地36千米所用时间为：
x÷36﹣x÷72=x72
可得方程：x﹣36=x72×60
解得：x＝216
OA＝2OB＝432千米
答：OA段的距离是432千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据相遇时间相等来列式是本题解题的关键。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】解答本题分两种情况讨论：①相遇前欧欧和小泉相距300米；②相遇后欧欧和小泉相距300米；然后根据共行的路程除以速度和解答即可．
【解答】解：①（600﹣300）÷（80+70）
＝300÷150
＝2（分钟）
②（600+300）÷（80+70）
＝900÷150
＝6（分钟）
答：出发2分钟或6分钟时，欧欧和小泉相距300米．
【点评】解答本题要注意两种情况讨论，再结合“路程÷速度＝时间”解答即可．
39．【答案】2小时。
【分析】
两班学生同时出发，同时到达，假设甲班学生先坐车，乙班学生同时步行前进，甲班学生坐车至途中A点下车后步行前往公园，汽车空车返回至B点与步行的乙班学生相遇，乙班学生再坐车前往公园，这样两个班的学生同时到达公园用时最短；因为载有学生的汽车的速度不变，学生的步行速度也相同，所以两个班的学生坐车路程相等，步行的路程也相等，也就是学校到B点的路程和A点到公园的路程相等，汽车从学校出发到达A点的时间加上空车返回B点的时间与学生步行从学校到B点的时间相等，可以据此列方程解答。
【解答】解：设乙班学生步行x千米后与返回的汽车相遇。
35−x40+35−2x50=x4
175﹣5x+140﹣8x＝50x
63x＝315
x＝5
在路上的时间一共是：
54+35−540
=54+34
＝2（小时）
答：两个班的学生在最短时间内同时到达公园需用2小时。
【点评】解答此题的关键在于理解两班同时出发，用相同的时间到达，则两班学生坐车的路程相等，步行的路程也相等。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】分情况讨论：（1）如果两车反向分离而行；（2）如果两车反向相向而行；如果两车同向而行，甲在前，乙在后；（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后．
【解答】解：（1）如果两车反向分离而行：（200﹣100）÷（70+30）
＝100÷100
＝1（小时）
答：1小时后两车相距200千米
（2）如果两车反向相向而行：（200+100）÷（70+30）
＝300÷100
＝3（小时）．
答：3小时后两车相距200千米．
（3）如果两车同向而行，甲在前，乙在后：（200﹣100）÷（70﹣30）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：2.5小时后两车相距200千米．
（4）如果两车同向而行，乙在前，甲在后：（200+100）÷（70﹣30）
＝300÷40
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相距200千米．
【点评】此题题型开放，结果多样，应考虑周全，想象不同的运动形式，求出产生的各种结果．
41．【答案】（1）84千米；（2）65千米。
【分析】（1）根据：“速度×时间＝路程”，求出相遇时快车走的路程，再减去3千米，就是总路程的一半，再用总路程的一半乘2就是南京和扬州两地间的路程；
（2）用南京和扬州两地间的路程的一半减去3千米，再除以相遇时间就是慢车的速度。
【解答】解：（1）（75×35−3）×2
＝42×2
＝84（千米）
答：南京和扬州两地相距84千米。
（2）（84÷2﹣3）÷35
＝39×53
＝65（千米）
答：慢车平均每小时行65千米。
【点评】熟练掌握路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】两车的速度和相遇时间已知，根据“速度和×相遇时间＝总路程“，代入数据解答即可．
【解答】解：（59+64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米．
【点评】本题考查了相遇问题，只要掌握速度和、相遇时间、总路程三者之间的关系不难解答．
43．【答案】7.2。
【分析】相遇后，甲还需要3小时返回甲地，第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度的比是7：5，甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要3×12÷5＝7.2小时。
【解答】解：（3+0.5）：（3﹣0.5）＝7：5，
3×（7+5）÷5
＝7.2（小时）
答：乙从A到B共需7.2小时．
故答案为：7.2。
【点评】本题主要考查相遇问题，根据第二次相遇时间求出速度的比是解答本题的关键。
44．【答案】540千米。
【分析】货车从甲地开往乙地要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多14，把客车从乙地开往甲地所需的时间看作单位“1”，则客车与货车的速度比为（1+14）：1＝5：4；所以两车相遇时，客车行了全程的55+4，货车行了全程的45+4，则这60千米占全程的分率是（55+4−45+4），根据对应的数量除以对应的分率即可解答。
【解答】解：（1+14）：1＝5：4
60÷（55+4−45+4）
＝60÷19
＝540（千米）
答：甲乙两地相距540千米。
【点评】明确速度比等于时间的反比，行驶的时间相同，两车的速度比等于所行路程的比是解题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：客车与货车相遇时所经过的路程比是5：4，客车的路程是货车的：5÷4=54倍，根据时间一定，速度比即路程比，由于他们同时到达，所以相遇后货车的速度是客车的54倍，也就是相遇后货车的速度是原来速度的：54×54=2516倍，再求出相遇后货车速度比原来速度快了多少倍，正好是36千米/每小时，即可求出货车的速度，再求出客车的速度，最后根据客车的速度乘时间就是两地距离．
【解答】解：5÷4=54，
36÷（54×54−1）×54
=36÷(2516−1)×54
＝36÷916×54
=36×169×54
＝80（千米/小时），
80×8＝640（千米）．
答：甲、乙两地相距640千米．
【点评】解答此题的关键是求出相遇后货车的速度比原来快了多少倍，由此可以求出货车的速度，进而求出客车的速度，再根据速度×时间＝路程解答．
46．【答案】800。
【分析】把两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程＝相遇时间×速度之和”求出两车1小时共行全程的18，这样就能算出两车2小时共行全程的14以及两车此时未行的路程之和占总路程的34；此时两车未行的路程是350+250；这样就可以用“总量＝对应量÷对应分率”来求解。
【解答】解：（50+350）÷（1−18×2）＝800（千米）
答：甲、乙两地间的路程是800千米。
【点评】解答此题的关键是根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出具体数量和对应分率，用公式求解即可得出答案。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据时间＝路程÷速度，求出客车到达乙站需要的时间，再加一小时，求出客车从乙站出发的时间，然后依据路程＝速度×时间，求出客车从乙站出发时，货车行驶的距离，然后求出货车距离乙站的距离，以及两车的速度和，根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇需要的时间，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：客车从乙站出发时，货车距离乙站的路程：
560﹣（560÷80+1）×40
＝560﹣（7+1）×40
＝560﹣8×40
＝560﹣320
＝240（千米）
客车从乙站出发到两车相遇需要的时间：
240÷（80+40）
＝240÷120
＝2（小时）
货车一共行驶的时间：
560÷80+1+2
＝7+1+2
＝10（小时）
10×40＝400（千米）
答：两车相遇的地点离甲站多400千米．
【点评】本题解答起来比较麻烦，但是解答的思路比较清晰，只要求出货车一共行驶的时间，依据等量关系式路程＝速度×时间即可解答．
48．【答案】3575千米。
【分析】根据“路程＝速度和×相遇时间”代入数据解答即可。
【解答】解：（80+63）×25
＝143×25
＝3575（千米）
答：A、B两地的距离是3575千米。
【点评】熟练掌握路程、速度和、相遇时间的关系是解题的关键。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：BE是BC的 45，CE是BC的 15，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，如图：
由图知：两人相遇时小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
又因BE=45BC、CE=15BC，找出DF与BC的关系是DF=1825BC，又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，这个时间差也就是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，由路程÷速度＝时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了．
【解答】解：在CD上取一点F，使CF＝AB．则小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和．
因为BE=45BC，EC=15BC．
所以小张在BE上用的时间是BE÷5=45BC÷5=425BC，
小王在EC和DF上用的时间是15BC÷5+DF÷6=125BC+16DF，
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
所以425BC=125BC+16DF，
得DF=1825BC．
又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，即9÷60=320（小时），这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，得
DF=320÷（14−16），
=95（千米），
又因DF=1825BC，
所以BC=2518×95=52（千米），
BE段用的时间是：BE÷5=45BC÷5=45×52×15=25（小时），
AB段用的时间是：1−25=35（小时），
AB段长：6×35=185（千米），
则CD段的长是：CF+DF＝AB+DF=185+95=275（千米），
所以A到D的全长是：AB+BC+CD=185+52+275=232=11.5（千米），
答：A到D的全长是11.5千米．
【点评】解此题主要是找准他俩相等时间里分别走的路段，并且明白小王比小张少用的9分钟是两人在DF段正好上下坡相反．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲车在第二段路上的速度是每小时40×（1+125%）＝90千米，乙车在第二段上的速度是每小时50×（1+80%）＝90千米，即两车在第二段路的速度相等，又甲汽车在走了第2段公路的13处与从B地迎面而来的乙汽车相遇，即甲乙两车在第二段路上所用时间比为13：（1−13）＝1：2．又1小时20分即43小时后两车相遇．设第三段的长度为x，则第一段的长度是2x，所以甲车在第一段用时2x40小时，在第二段用时43−2x40小时；同理可知，乙车在第二段路上用时43−x50小时，由此可得方程：2×（43−2x40）=43−x50．求出x后，进而求出乙在第三段用时间后即能求出全程．
【解答】解：40×（1+125%），
＝40×225%，
＝90（千米）；
50×（1+80%）
＝50×180，
＝90（千米）；
即两车在第二段路的速度相等．
甲乙两车在第二段路上所用时间比为13：（1−13）＝1：2．
设第三段的长度为x，可得：
2×（43−2x40）=43−x50
83−x10=43−x50，
450x=43，
x=503．
43−503÷50
=43−13，
＝1（小时）．
2×503+1×90÷23+503
=1003+135+503，
＝185（千米）．
答：A、B两地相距185千米．
【点评】首先求出甲乙在第二段路上速度的基础上，求出甲乙在第二段路上所用时间比，进而列出方程是完成本题的关键．
51．【答案】9点20分．
【分析】由题意，我们知：8：00到8：30相差30分钟，9：00到8：30相差30分钟，据此推出”当甲、乙相遇时，甲、丙距离和乙、丙距离相等“．故不妨设此时这个距离是60份，便可得“甲丙速度和是每分钟60÷20＝3份（8：50到8：30相差20分钟），丙乙速度差是每分钟60÷30＝2份，距离是丙乙60分钟的路程差，所以BC＝60×2＝120份；甲、乙速度和是每分钟3﹣2＝1份，所以AB是甲、乙30分钟路程和，即30×1＝30份；AD＝30+120×2＝270份；甲、丁速度和是每分钟270÷60＝4.5份，丁、丙速度差是每分钟4.5﹣3＝1.5份，丁追上丙需要120÷1.5＝80分钟，即9点20分．
【解答】解：设当甲、乙相遇时，甲、丙距离和乙、丙距离为60份，得
8：00到8：30相差30分钟，9：00到8：30相差30分钟，8：50到8：30相差20分钟．
60÷20＝3（份）
60÷30＝2（份）
30×（3﹣2）＝30（份）
60×2×2+30＝270（份）
270÷60＝4.5（份）
120÷（4.5﹣3）＝80（分钟），即8：00再过80分钟便为9点20分．
答：当丁追上丙时，是9点20分．
【点评】此题较麻烦，关键是找出解题得突破口：当甲、乙相遇时，甲、丙距离和乙、丙距离相等，之后再灵活运用行程公式即可．
52．【答案】288
【分析】根据题意与“相遇后小明又经过了18分钟到达了B地”得出：相遇时爸爸走的路程小明用了18分钟走完，则爸爸用了18×4＝72分钟，即他们相遇用时为72分钟；那么爸爸走完小明72分钟的路程，需要用时为小明的4倍即72×4＝288分钟，这样就得到了答案。
【解答】解：18×4＝72（分钟）
72×4＝288（分钟）
故答案为：288.
【点评】此题主要是运用好”相同时间内，两人的行程之比与速度之比相等“，即可轻松解答。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，兄妹两人同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了180米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行180×2＝360米，哥哥每分比妹妹多行90﹣60＝30米，用哥哥比妹每多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加上180米，就是家到学校的距离．由此列式解答．
【解答】解：60×[180×2÷（90﹣60）]+180
＝60×[360÷30]+180
＝60×12+180
＝720+180
＝900（米）
答：他们家离学校有900米．
【点评】此题解答关键是先求出哥哥到学校又返回和妹妹相遇时多行了多少米，用哥哥比妹妹每多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系，列式解答即可．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”．两辆电车每分钟一共行 1÷4=14，则每辆电车每分钟行 14÷2=18；已知电车行驶全程是56分钟，则全程为 18×56＝7；小张和电车每分钟一共行 1÷5=15，则小张每分钟行 15−18=340；小王和电车每分钟一共行 1÷6=16，则小王每分钟行 16−18=124；可得：两人相遇时已经行了 7÷（340+124）＝60（ 分钟）；从而问题得解．
【解答】解：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”．
两辆电车每分钟一共行 1÷4=14，则每辆电车每分钟行 14÷2=18；
已知电车行驶全程是56分钟，则全程为 18×56＝7；
小张和电车每分钟一共行 1÷5=15，则小张每分钟行 15−18=340；
小王和电车每分钟一共行 1÷6=16，则小王每分钟行 16−18=124；
可得：两人相遇时已经行了 7÷（340+124）＝60（ 分钟）．
答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分．
【点评】解决此题的关键是设同向行驶两辆电车之间的距离为1，先求出电车之间的车距，进而求出二人的速度，再利用路程÷速度和＝相遇时间，问题得解．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理解为甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的路程，每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是18份的量，于是用除法计算即可求出全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间＝速度”即可求解．
【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷15+3
＝25÷18
＝200（千米）
200×35+3=75（千米）
75÷5＝15（千米/小时）
答：乙车每小时行驶15千米．
【点评】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，进而得出二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍，据此解答．
【解答】解：
120×3÷（1+15）＝300（千米）
答：AB两地相距300千米．
【点评】此题的关键是分析第二次相遇的时候共行了多少个全程．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题的数量关系，用相遇时间减去停车的时间，求出两车实际行驶的时间，再用速度和×时间＝路程，即可求出两城的距离．
【解答】解：15×4＝60（分钟）＝1（小时）
（40+45）×（7﹣1）
＝85×6
＝510（千米）
答：两城的距离是510千米．
【点评】本题主要考查相遇问题的实际应用，解题关键是求出两车实际行驶的时间．
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