小升初六年级数学思维拓展《环形跑道问题》必刷练习卷（含答案）

这是一份小升初六年级数学思维拓展《环形跑道问题》必刷练习卷（含答案），共52页。
1．如图，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟，求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．
2．两只蚂蚁，甲蚂蚁在A点，乙蚂蚁在B点，已知甲蚂蚁绕圆爬行一周需要4分钟，乙蚂蚁绕圆爬行一圈需要5分钟，现在甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇？如果两只蚂蚁都顺时针爬行，几分钟后，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁？
3．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
4．甲、乙两人在300米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，那么过多少时间后甲第二次追上乙？
5．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问这个圆周的长是多少？
6．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．求这个圆的周长．
7．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了15，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
8．在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
9．甲、乙两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反的方向跑去，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑300米，甲跑到A点后立即返回O点，然后又跑到A点，这时刚好用了1分钟，期间两人能否相遇？
10．甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和第二次相遇间隔40秒钟，甲每秒钟跑6米，问：乙每秒钟跑多少米？
11．在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶．问16分钟内甲追上乙几次？
12．例3学校操场的环形跑道长200米．甲乙两人同时同地朝同一方向出发．甲每分钟行110米，乙每分钟行100米．经过多少分钟后甲可以追上乙？
13．甲、乙、丙三人绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑80米，丙每分钟跑100米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？
14．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙．如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
15．甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
16．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟？
17．甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少13，乙速就增加13，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？
18．一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
19．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400m环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
20．小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？
21．学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．已知AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米．
（1）电子鼠P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）当电子鼠P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动．
①电子鼠Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？
②当∠QPD＝45°时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？
22．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是2千米，A，B，C，D四位运动员同时从交点O点出发分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是4km/h，8km/h、6km/h、12km/h．问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？
23．小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发．小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑，小明每分钟跑150米，小奇每分钟跑110米．若小朵出发10分钟后先遇上小明，再过2分钟遇上小奇，求环形跑道的周长．
24．甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，如图，跑道上有两点A、B，它们之间较短的弧的长度是150米，甲、乙两人分别从点A、B同时出发，如果沿较短的那条弧相向而行，那么他们10秒后相遇；如果沿较长的弧相向而行，则14秒后相遇．当甲沿环形跑道跑完一圈时，乙只跑了240米，求环形跑道的周长和甲、乙两人的速度各是多少？
25．小花和乐乐绕圆形水池骑车，小花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，最少各自在几圈后在出发点相遇？
26．半径为1的圆沿着半径为3的圆的内侧与外侧无滑动地滚动（如图），当它们回到开始滚动的位置时，
（1）哪个圆滚动的圈数多？为什么？ ．
（2）若点A是内侧滚动圆上一个定点（如图），请在甲图中画出点A的滚动路线．
27．在一个赛马场，甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，几分钟，它们在起跑线上相遇？
28．早晨，王爷爷和李爷爷沿着边长200米的正方形小树林散步，如图，已知王爷爷每分钟走100米，李爷爷每分钟走92米，那么至少经过多长时间王爷爷才能赶上李爷爷？
29．某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走80米，乙每分走65米，经过多少时间甲才能看到乙？
30．小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？
31．如图，正方形的树林每边长1000米，树林里有白杨树和榆树.小明从树林的西南角A走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角B处，问：小明一共走了多少米？
32．列方程解应用题：小明和小亮在400米环形跑道练习跑步，已知小明的速度是每秒7米，小亮的速度是小明的57，两人同时同地同向而跑，他们起跑后第一次相遇需要多少秒？
33．小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
34．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
35．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要几秒？
36．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
37．如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．问：
（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？
38．一条环形跑道200米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，问：A第一次追上B时两人各跑了多少米？
39．一个圆形的花坛的周长是27米，甲乙两只蚂蚁从点A其沿圆形花坛外围边线向相反反向爬行，甲蚂蚁每分钟爬行1米，乙蚂蚁每分钟爬行0.8米．
（1）估计两只蚂蚁在何处相遇，在图中标出来；
（2）多长时间后两只蚂蚁相遇？（列方程解答）
40．甲乙两人同时从A点背向出发，沿300米环形跑道行走，甲每分钟走10米，乙每分钟走15米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
41．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？
42．甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？
43．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长．问乙换工具后又工作了多少分钟？
44．甲、乙两人沿着400米的圆形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米，经过多少分钟甲追上乙？
45．甲、乙两人在周长400米的环形跑道跑步，如果两人从同地相背而行，经2分钟相遇；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
46．小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前面一半时间每秒跑8米，后面一半时间每秒跑6米，小刚跑后面的一半路程用了多少秒？
47．在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：
（1）薇儿的速度是多少？
（2）6分钟内两人共相遇多少次？
（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？
48．王楠和李红两人在400米环形跑道上跑步，两人同时同地地朝相反方向跑，他们第三次和第四次相遇间隔50秒，现知王楠每秒比李红每秒快4米．问王楠每秒跑多少米？李红每秒跑多少米？
49．甲、乙两车同时从A点出发（如图）向不同的方向开出，5小时后两车同时到达C点，这时甲车比乙车多行20千米，已知甲车9小时可绕行环形路一周，这条环形路全长多少千米？
50．有一个长方形ABCD，长AD为12厘米，宽AB为4厘米，在AD上有一点P，以每秒1厘米的速度从A向D匀速行进；在BC边上有一点Q，以每秒4厘米的速度在BC边上作匀速往返运动，P从A点，Q从C点同时出发，随时连接PQ，从P出发直至到达D点的这段时间内（包括到达D点的这一刻），线段PQ与线段AB平行了几次？每一次分别是在出发几秒钟之后？
51．甲，乙两人在圆上A点同时出发，相背而行，速度比是2：3，两人在距B点80米的C点第一次相遇，求圆周长是多少？
52．甲、乙二人在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米．问甲、乙二人自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01）
53．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？
54．甲、乙两人在环行跑道上练习跑步，如果两人同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，如果同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，甲跑一圈要用多少分钟？
55．在400米环形跑道上进行10000米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上．计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，47分40秒时甲到达终点．问：计时到几分几秒时乙到达终点？
56．甲、乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？
57．星期天，玲玲和乐乐绕着操场的跑道晨练，玲玲跑一圈需要8分钟，乐乐跑一圈需要6分钟．如果他们同时从同一个起点出发，向同一个方向跑，当玲玲跑完第5圈时，能在起点处恰好遇到乐乐吗？请简要写出你的思考过程．
58．甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米，一旦两车迎面相遇，则乙车立刻掉头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻掉头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
59．甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习竞走，从同一出发点同时背向而行，甲每分钟走75米，2分钟后两人相遇，乙每分钟走多少米？
环形跑道问题（提高）
六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲乙走每个边长加上休息的时间；然后根据乙走7个边长到A左边的顶点用时7×3713−2＝221013分钟，241013分钟离开，因为2423＜241013，甲到红色顶点时，乙还没有离开蓝色顶点，此时甲第一次看到乙，据此解答即可．
【解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，
甲每个边长用时：100÷75＝113（分钟），加上休息需要313分钟，
乙每个边长用时：100÷65＝1713（分钟），加上休息需要3713分钟，
甲走两周回到A点用时313×8＝2423（分钟），
乙走7个边长到A左边的顶点用时7×3713−2＝221013分钟，241013分钟离开，
因为2423＜241013，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙．
即2423分末甲第一次看到乙．
答：2423分末甲第一次看到乙．
【点评】此题主要考查了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长加上休息的时间．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先把圆的一周的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲蚂蚁和乙蚂蚁每分钟爬行圆周长度的几分之几；然后根据路程÷速度＝时间，用12除以甲乙的速度之和，求出甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇即可；
（2）首先把圆的一周的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲蚂蚁和乙蚂蚁每分钟爬行圆周长度的几分之几；然后根据路程÷速度＝时间，用12除以甲乙的速度之差，求出甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇即可．
【解答】解：（1）蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，相遇时间为：
12÷(14+15)
=12÷920
＝119（分钟）
（2）两只蚂蚁都顺时针爬行，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁用的时间是：
12÷(14−15)
=12÷120
＝10（分钟）
答：甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，119分钟后能相遇；如果两只蚂蚁都顺时针爬行，10分钟后，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分别求出甲乙的速度之和和速度之差是多少．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，A、B、C三位运动员跑一圈所用的时间分别为0.5÷4=18时，0.5÷=116时，0.5÷6=112时，则从出发到三人第一次相遇所用时间应是他们分别跑一圈所用时间的最小公倍数，18、116、112的最小公倍数是14，即他们从出发到三人第一次相遇共用了14时，由此求出他们相遇时所跑的圈数，进而求出他们共跑了多少米．
【解答】解：三位运动员跑一圈所用的时间分别为0.5÷4=18时，0.5÷=116时，0.5÷6=112时；
18、116、112的最小公倍数是14，
即他们从出发到三人第一次相遇共用了14时，
（14÷18+14÷116+14÷112）×0.5
＝（2+4+3）×0.5
＝9×0.5
＝4.5（千米）
答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．
【点评】首先根据已知条件求出他们跑一圈所用时间，进而求出他们第一次相遇所用时间是完成本题的关键．
4．【答案】300秒。
【分析】他俩同时同地同向出发，从出发到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；从出发到甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈，然后用2圈的长度除以甲、乙的速度差即可。
【解答】解：300×2÷（5﹣3）
＝600÷2
＝300（秒）
答：过300秒后甲第二次追上乙。
【点评】解答本题关键是明确甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8×3＝24厘米，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3﹣6＝18厘米，一个圆周长就是18厘米的2倍．
【解答】解：8×3﹣6＝18（厘米）
18×2＝36（厘米）
答：这个圆周长36厘米．
【点评】解答此题的关键是理清楚两只小虫每次相遇的行程情况方可正确作答．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈；从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）；进而根据图，计算出半圆弧的长，然后乘2即可；
【解答】解：80×3+60×2＝360（米）；
答：这个圆的周长是360米；
故答案为：360．
【点评】此题属于复杂的环形跑道相遇问题，解答此题的关键是认真分析题意，弄清相遇问题中的数量关系，进行分析解答即可
7．【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度是甲的速度的23，设甲速为1，那么乙速是23，算出速度比是3：2；相遇问题，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑23圈，也就是距离甲出发点占全程的1−23=13处，现在甲提速13，那么速度变成了43，现在他们的速度比为2：1，所以当乙跑完剩下的13时，甲可以跑13×32×43=23，也就是在距离甲出发点1−23=13处；现在乙提速15，变成了45，所以他们的速度比是5：3，现在他们的相遇在距离甲出发点13×3÷（5+3）=18处，所以距离第一次相遇35−18=1940，再根据1940 是190米，进一步算出得数．
【解答】解：乙的速度是甲的速度的23，设甲速为1，那么乙速是23，他们的速度比是甲：乙＝1：23=3：2；
相遇问题，第一次相遇在距甲出发点占全程的3÷（2+3）=35处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑23圈，也就是距离甲出发点占全程的1−23=13处，
现在甲提速13，那么速度变成了1+13=43，现在他们的速度比为43：23=2：1，所以当乙跑完剩下的13时，甲可以跑13×32×43=23，也就是在距离甲出发点1−23=13处；
现在乙提速15，变成了23×（1+15）=45，所以他们的速度比是甲：乙=43：45=5：3，现在他们的相遇在距离甲出发点13×3÷（5+3）=18处，所以距离第一次相遇35−18=1940；
现在是190米，所以总长190÷1940=400（米）．
答：这条椭圆形跑道长400米．
【点评】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】如果同向而行3分20秒即313分钟相遇，则相遇时甲比乙正好多行一周，则他们的速度差是每分钟480÷313=144米/分，如果背向而行40秒即23分钟相遇，则它们的速度和是每分钟480÷23=720米/分，根据和差问题公式可得甲的速度是每分钟（720+144）÷2＝432米/分，乙是720﹣432＝268米/分．
【解答】解：3分20秒＝313分钟，40秒=23分钟．
480÷313=144（米/分）
480÷23=720（米/分）
（720+144）÷2
＝864÷2
＝432（米/分）
720﹣432＝288（米/分）
答：甲每分钟跑432米，乙每分钟跑288米．
【点评】首先根据相遇问题及追及问题公式求出它们的速度和与速度差是完成本题的关键．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，完成这三段路程需要花费一分钟的时间，甲的速度是每分钟200米，也就是说，甲跑这三段路程一共200米；因为三段路程相等，所以OA的距离是：2003，一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米．
现在，让我们看看此时乙在哪里：同样，此时乙也跑了一分钟，乙的速度为每分钟300米，也就是说一分钟后乙跑了300米，而跑道是400米，说明此时乙距离O点还有100米，而此时甲距离0点2003米，乙距离O点100米，所以期间不可能相遇．
【解答】解：甲乙同时反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，
所以OA的距离是：200÷3=2003（米），
一分钟后，甲回到了A点，而A点距离O点2003米处．
同样，此时乙也跑了一分钟，说明此时乙距离O点还有：400﹣300×1＝100（米），
即此时甲距离0点还有2003米，乙距离O点100米，100＞2003，
所以期间不可能相遇．
答：期间两人不能相遇．
【点评】本题考查了复杂的行程问题，关键是求出经过1分钟后，甲、乙两人离O点的距离．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次和第二次相隔40秒，第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是40秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可．
【解答】解：根据题意可得：
他们的速度和是：400÷40＝10（米/秒）；
乙的速度是：10﹣6＝4（米/秒）．
答：乙每秒跑4米．
【点评】本题的关键是第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是40秒，然后再根据路程÷时间＝速度进一步解答即可．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”，如图，第一次甲追上乙是在200÷2÷（6﹣5）＝100秒后，16分＝60×16＝960秒，后来又行了16×60﹣100＝860（秒），后来甲行了860×6÷200＝25.8（圈），乙行了860×5÷200＝21．（圈）；超过1圈追上1次，所以后来又追上了25﹣21＝4（次），因此共追上4+1＝5次；
【解答】解：第一次甲追上乙需：200÷2÷（6﹣5）＝100（秒），
（60×16﹣100）×6÷200﹣（60×16﹣100）×5÷200，
＝25.8﹣21.5，
＝4.3（圈）；
超过1圈追上1次，所以追上了25﹣21＝4（次）；
因此共追上4+1＝5次；
答：问16分钟内甲追上乙5次．
【点评】此题属于复杂的环形跑道追及问题，解答此题的关键是根据路程差、速度差和追及时间三者之间的关系，进行分析解答即可．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得甲追上乙时，甲比乙多走的路程等于200米环形跑道的长度，然后根据路程÷速度＝时间，用200米环形跑道的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后甲追上乙即可．
【解答】解：200÷（110﹣100）
＝200÷10
＝20（分钟）
答：20分钟后甲可以追上乙．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是判断出：甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程等于200米环形跑道的长度．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，根据路程÷速度＝时间可以求出，甲跑一圈需要400÷50＝8（分钟），同理，乙跑一圈需要400÷80＝5（分钟），丙跑一圈需要400÷100＝4（分钟），要求至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发，就是求8、5、4的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：400÷50＝8（分钟）
400÷80＝5（分钟）
400÷100＝4（分钟）
8＝2×2×2，4＝2×2
所以，2×2×2×5＝40（分钟）
答：他们三人从同一起点出发，至少再过40分钟，他们又能同时从同一起点出发．
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题和最小公倍数问题的综合应用，关键是理解他们能同时从同一起点出发的间隔时间是他们跑一圈需要时间的公倍数．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从两个方面分别分析：
（1）根据题干，两人同时同地出发，同向而跑，甲跑45分钟追上乙，此题属于追及问题，可知：甲45分钟行驶的路程﹣乙45分钟行驶的距离＝环形跑道一圈的路程，由此求得环形跑道1圈的长度．
（2）要求甲乙如果两人同时同地反向出发，什么时间相遇，此题属于相遇问题，二人行驶路程之和，即环形跑道1圈的长度；再除以速度和即可．
【解答】解：250×45﹣200×45
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（250+200）
2250÷450
＝5（分钟）
答：两人同时同地反向出发，经过5分钟两人相遇．
【点评】此题考查了环形跑道中，同时同向同地而行，即追及问题时：二人行驶路程之差是环形跑道1圈的长度；同时反向同地而行，即相遇问题时：二人行驶路程之和＝环形跑道1圈的长度．灵活利用这两个等量关系即可解决此类问题．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是圆形跑道周长的10倍，为300×10＝3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000×3.53.5+4=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300﹣200＝100米才能回到出发点．
【解答】解：第十次相遇时，甲共行了：
300×10×3.53.5+4
＝3000×715
＝1400（米）
由于1400÷300＝4（圈）…200（米）
则甲还需行：300﹣200＝100（米）
答：甲还需跑100米才能回到出发点．
【点评】在圆形跑道上同一地点出发背向而行的相遇问题中，两人每相遇一次就共行圆形跑道的一周．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】每人环行2周，行2×2＝4千米，3人共行4×3＝12（千米）．若路是直的，2辆自行车只能行4×2＝8（千米），3人合走12﹣8＝4（千米）．但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短．
【解答】解：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是：
2÷（20﹣5）=215（小时），
甲走：5×215=23（千米），
乙、丙则都骑了：2+23=83（千米）．
剩下的路程若甲全骑车，还需要：（4−23）÷20=103÷20=16（小时），
乙、丙各走一半骑一半需要：
[（4−83）÷2]÷20+[（4−83）÷2]÷4
=46÷20+46÷4
=130+16（小时），
说明甲先到．应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑x千米，则甲少骑2x千米，保证3人2车同时到达．
甲被套圈时还剩4−23=2+43（千米），乙、丙各剩43千米，乙、丙还应分别骑23+x千米，走23−x千米，
甲则骑2+43−2x千米，走2x千米，根据同时到达时间相等，列方程：
（2+43−2x）÷20+2x÷5＝（23+x）÷20+（23−x）÷4，
解得：X=115（千米）．
套圈后还需要时间：（23+115）÷20+（23−115）÷4=1475（小时）．
全程时间：215+1475=825（小时）＝19.2（分钟）．
答：最少用19.2分钟．
【点评】完成本题要细心分析题目中所给条件，通过设未知数，列出等量关体系式．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两车要经过几次相遇后速度相同，设他们相遇n次的时候速度相等，列方程160×（1−13）n＝20×（1+13）n，
解得n＝3，就是第3次相遇速度相同；在甲车第1次追上乙车的那一时刻，甲车速度为：160×（1−13）＝160×23；乙车速度为：20×（1+13）＝20×43；速度比变为原来的一半，原来速度比是160：20＝8：1，所以在第3次甲追上乙时，两车速度相等；然后求出甲车三次追上乙车分别用的时间，分别用三次的速度乘以三次分别用的时间，把和加在一起即可求出．
【解答】解：①甲第一次追上乙，用210÷（160﹣20）=32（小时），
甲车行了32×160＝240（千米）；
②第二次追上乙，用了：
210÷（160×23−20×43），
＝210÷（3203−803），
=218（小时），
甲车行了160×（1−13）×218，
＝160×23×218，
＝280（千米）；
③第三次追上乙，用了：
210÷（160×23×23−20×43×43），
＝210÷3209，
=18932（小时）．
甲车行了160×（1−13）×（1−13）×18932，
＝160×49×18932，
＝420（千米）．
④甲车行了240+280+420＝940（千米）．
答：甲车行了940千米．
【点评】求出两车要经过几次相遇后速度相同，以及每次相遇时甲车用的时间是解答此题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲、乙、丙三人骑车1圈所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时人出发点出发．
【解答】解：240÷8＝30（秒），
240÷6＝40（秒），
240÷5＝48（秒），
30、40、48的最小倍数是240，
240秒＝4分钟，
答：至少经过4分钟，三人再次从原出发点同时出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400÷80＝5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数．同理，乙每次回到A点所需要的时间为8的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40．
【解答】解：甲回到A点需要：400÷80＝5（分）；
乙回到A点需要：400÷50＝8（分）；
两人再在A点相遇需要：5×8＝40（分）．
答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．
【点评】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，3分钟相遇后，小王与小李又行驶了4+2分钟后正好行驶了环形跑道一周450米，又根据“3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点”可得：相遇后，小王2分钟行驶的路程与小李3分钟行驶的路程，所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，据此设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，据此利用等量关系二人行驶6分钟的路程＝跑道总长度，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：相遇后，小王与小李行驶相同的路程所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，
设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根据题意可得方程：
（3x+2x）×（4+2）＝450，
30x＝450，
x＝15，
小王的速度是：15×3＝45（米/分），
小李的速度是：15×2＝30（米/分），
答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分．
【点评】此题属于环形跑道问题，可以把它看作相遇问题来处理．关键是第一次相遇后到第二次相遇，二人行驶的路程之和正好是跑道的周长，据此即可解答．
21．【答案】（1）12秒，24秒；（2）①4秒，②72cm2。
【分析】（1）由图可知：当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；然后求出A点到B点的距离及A点到CD中点的距离，进而根据：路程÷速度＝时间，分别解答即可。
（2）①当DP∥AQ时，AQPE就是梯形，可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，列式为12﹣x＝2x，解答即可。
②当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P 的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P 的2倍，AQ＝6÷32=4cm，然后将其分割成一个梯形AQPD 和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积，进一步解答即可。
【解答】解：（1）如图：
当电子鼠P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形，
需要：12÷1＝12（秒）
当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
＝24÷1
＝24（秒）
答：电子鼠P从A点出发12秒后，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；经过24秒后，三角形APE第二次成为等腰直角三角形。
（2）①如图：
可设电子鼠Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，
12﹣x＝2x
3x＝12
x＝4
答：电子鼠Q从A点出发4秒后，四边形AQPE是梯形。
②如图：
图中电子鼠Q从A点向上运动，电子鼠P同时从C点向下运动时，当∠QPD＝45°时，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因为电子鼠Q的速度是电子鼠P的2倍，所以电子鼠Q行驶路程也是电子鼠P的2倍，AQ＝6÷32=4（cm）。而四边形AQPE为四边形，可以将其分割成一个梯形AQPD和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积是：（4+10）×6÷2＝42（cm2）
6×10÷2＝30（cm2）
所以四边形面积为42+30＝72（cm2）。
答：四边形AQPE的面积是72平方厘米。
【点评】本题考查了行程问题与平面图形问题的综合运用。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出每一个人跑一圈所用的时间，再求出时间的最小公倍数，最后求出在相同的时间内每一个人所跑的圈数，由此解决问题．
【解答】解：A跑1圈需要：2÷4=12（小时），
B跑1圈需要：2÷8=14（小时），
C跑1圈需要：2÷6=13（小时），
D跑1圈需要：2÷12=16（小时）；
12、14，13，112的最小公倍数是1；
也就是1小时后他们四人再次相遇，
此时四人共跑了1×（4+8+6+12）＝30（千米）；
答：从出发到四人再次相遇，四人共跑了30千米．
【点评】此题主要考查利用求分数最小公倍数的方法解决问题．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由于小明每分钟比小奇多行150﹣110米，所以10分钟后小朵与小明相遇时小明比小奇多行了（150﹣110）×10＝400米，即此时小朵与小奇相距400米，又小朵在遇到小明后又过了2分钟遇到了小奇，所以小朵和小奇的速度和是400÷2＝200米，则小朵的速度是每分钟200﹣110＝90米，则小朵和小明的速度和是每分钟150+90米，然后用两人的速度和乘两人的相遇时间，即得环形跑道的周长．
【解答】解：小朵每分钟行：（150﹣110）×10÷2﹣110
＝40×10÷2﹣110
＝200﹣110
＝90（米）
环形跑道长：（150+90）×10
＝240×10
＝2400（米）
答：环形跑道的周长是2400米．
【点评】首先根据速度差×共行时间＝路程差求出小朵和小明相遇时，小朵与小奇相距多少米是完成本题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题目的已知条件，可先求出甲乙的速度和；根据他们的速度和与时间即可求出较长弧的长度，然后长、短弧的长度相加便是跑道的周长；再由题目中甲乙的路程得知速度比，之后与他们的速度和即可求出他们各自的速度．
【解答】解：甲乙的速度和是150÷10＝15（米/秒）
较长弧的长度是15×14＝210（米）
跑道的周长是210+150＝360（米）
相同时间他们跑的路程比是360：240＝3：2，则他们的速度比是3：2，即甲速度：乙速度＝3：2
甲的速度是15×35=9（米/秒），乙的速度是15×25=6（米/秒）
答：环形跑道的周长是360米，甲的速度是9米/秒，乙的速度是6米/秒．
【点评】此题较容易，只要运用好“相遇问题”的基本公式即可轻松解答了．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈．我们俩同时从同地同向出发，则再一次在出发点相遇的所用时间应是两人每绕一周所需时间的最小公倍数，48与54的最小公倍数是6×8×9＝432，即432秒后，两人出发后第一次在出发点相遇，此时小花绕了432÷48＝9圈，乐乐绕了432÷54＝8圈．
【解答】解：48与54的最小公倍数是：
6×8×9＝432
432÷48＝9（圈）
432÷54＝8（圈）
答：小花绕了9圈，乐乐绕了8圈后，两人第一次在出发点相遇．
【点评】明确两人在出发点相遇时间应是两人分别所行一周所用时间的公倍数是完成本题的关键．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）内外侧圆滚动一圈表示该圆绕中心（即圆心）转360°（自转）．可由公式“小圆滚动的圈数＝（大圆半径±小圆的半径）÷小圆的半径”，计算出内外侧圆的滚动圈数进行比较即可得出答案．
（2）点A的运动轨迹是“点A先由大圆上逐渐开始向大圆内移动并直到离大圆周长为2时，再开始，做与开始完全相反运动直到A回到大圆周上，至此这是一个周期．以后再重复2次与第一周期完全相同的运动即可，见解答中的图．
【解答】解：（1）外侧圆的滚动圈数是（3+1）÷1＝4；内侧圆滚动的圈数是（3﹣1）÷1＝2.4＞2答：侧圆滚动的圈数多．因为：滚动一圈表示该圆绕中心转360°（自转）．在这一过程中，
外侧圆自转了4圈，而里内侧圆只自转了2圈．
（2）点A的滚动路线如图（理由见分析）
【点评】解此题时，要明白“小圆滚动的圈数＝（大圆半径±小圆半径）÷小圆半径”公式，和小圆滚动的情形．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲马1分钟跑2圈，乙马1分钟跑3圈，丙马1分钟可以跑4圈，即1分钟内它们都跑的是整圈数，甲马跑了两圈回到起点，乙马跑了三圈回到起点，丙马跑了4圈回到起点，所以它们在起点相遇需要1分钟．
【解答】解：由于1分钟内它们都跑的是整圈数，
所以它们在起点相遇需要1分钟．
【点评】本题看似复杂，明确了1分钟内它们都跑的是整圈数，就能在起点相遇是完成本题的关键．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知：李爷爷和王爷爷之间的距离为200×2＝400米，设经过x分钟王爷爷才能赶上李爷爷，根据题目可得方程：100x＝92x+200×2，解方程得到x＝50，据此解答即可．
【解答】解；设经过x分钟王爷爷才能赶上李爷爷，
可得方程：
100x＝92x+200×2
100x﹣92x＝92x+400﹣92x
8x＝400
8x÷8＝400÷8
x＝50
答：经过50分钟王爷爷才能赶上李爷爷．
【点评】通过分析知道李爷爷和王爷爷相距200×2＝400米是解答本题的关键．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道：在题目要求的情况下，只有甲、乙在同一条边上的时，甲可以看到乙．所以先计算两人距离恰好为一条边长时，他们需要用时为300÷（80﹣65）＝20分钟，此时甲走了80×20÷300＝5…100（5个边长多100米），此时的乙在甲前面的300米处（即乙真正甲的下一条边高走了100米），二人不在同一条边上，需要甲再走300﹣100＝200米二人才在同一条边上，甲才能看到乙，所以需要再加上甲走200米的用时才得到答案．
【解答】解：300÷（80﹣65）＝20（分）
80×20÷300＝5…100
（300﹣100）÷80＝2.5（分）
20+2.5＝22.5（分）
答：经过22.5分钟甲才能看到乙．
【点评】解答此题的关键是明白：“甲、乙必须在同一条边上的时，甲可以看到乙”．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】我们把“环形跑道的周长看作单位1”，结合题意知，他们第一次相遇时，小明跑了单位1的18×6=34，则小红跑了1−34=14用时为6分钟，进而求得小红跑一周所需要的时间1÷（14÷6）＝24分钟．
【解答】解：1−18×6=14
14÷6=124
1÷124=24（分钟）
答：小红跑一周要24分钟．
【点评】此题较简单，只要灵活运用相遇问题公式和“单位1”即可轻松作答．
31．【答案】2000
【分析】根据题意，我们知道小明从A处到B处所走路程均为正北、正东方向，也就是说小明走了正北方向的总路程共1000米，正东方向的总里程共1000米，故共走了1000+1000＝2000米。
【解答】解：1000+1000＝2000（米）
答：小明一共走了200米。
【点评】此题只要明白“小明从A处到B处所走路程为正北方向的总路程1000米和正东方向的总里程1000米”即可。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】此题属于追及问题，相遇时小明比小亮多走1圈，即小明走的路程﹣小亮走的路程＝400米．应先求出小亮的速度7×57=5米，用路程÷速度差＝时间，列式计算．
【解答】解：400÷（7﹣7×57）
＝400÷2
＝200（秒）
答：他们起跑后第一次相遇需要200秒．
【点评】此题解答的关键在于理解此题是一道追及问题，掌握关系式：路程÷速度差＝时间．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】首先区分开时间一半和路程一半的不同，因为速度不同，一半时间内跑的路程并不等于一半路程；由于每秒5米和每秒4米时间相等，可以先求出他的平均速度是多少，用总路程除以平均速度可求出他跑完一圈全部的时间为80秒，那么一半的时间就是40秒．一半路程是180米．用4米/秒跑的路程就为4×40＝160米，而后一半路程是180米．160＜180，那么后半程还有20米是以5米/秒的速度跑的．求出跑这20米用的时间，再加上跑160米用的时间就是后半程的时间．
【解答】解：（4+5）÷2＝4.5（米/秒），
360÷4.5＝80（秒），
80÷2＝40（秒），
360÷2＝180（米），
4×40＝160（米），
180﹣160＝20（米），
20÷5＝4（秒），
40+4＝44（秒）；
答：他后一半路程用了44秒时间．
【点评】注意区分题干中所说的时间的一半和路程一半的不同．把后半程分成了两部分，找到各部分对应的速度求出相应的时间即可．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】3分20秒＝200秒，因为是在环形路上相遇，同向而行，则速度差是400÷200＝2米/秒；背向而行，则速度和是400÷40＝10米/秒，然后根据和差公式即可求出甲、乙的速度各是多少．
【解答】解：3分20秒＝200秒，
速度差是：400÷200＝2（米/秒），
速度和是：400÷40＝10（米/秒），
甲的速度：（10+2）÷2＝6（米/秒），
乙的速度：（10﹣2）÷2＝4（米/秒），
答：甲、乙的速度分别是6米/秒，4米/秒．
【点评】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：①如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；②如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】乙跑的方向与甲相反，则两人相遇时正好共跑一圈，又甲用40秒跑完一圈，则15秒相遇时，甲跑了全程的1540，乙跑了全程的1−1540，根据分数除法的意义，乙跑一圈程需要：15÷（1−1540）秒．
【解答】解：15÷（1−1540）
＝15÷58
＝24（秒）
答：乙跑完一圈需要24秒．
【点评】本题首先根据分数的意义求出相遇时甲跑的占全程的分率是完成本题的关键．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间；
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题：假设哥哥比弟弟跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是：600÷12＝50（米/分）；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是600÷4＝150（米/分）；
有上述推理即可得出哥哥的速度为：（50+150）÷2＝100（米/分），
则弟弟的速度是：150﹣100＝50（米/分）；由此即可解决问题．
【解答】解：哥哥、弟弟的速度差：600÷12＝50（米/分），
哥哥、弟弟的速度和：600÷4＝150（米/分），
跑的较快的速度是：（50+150）÷2＝100（米/分），
则跑的较慢的速度：150﹣50＝50（米/分），
所以跑的快者用的时间：600÷100＝6（分钟），
跑得慢者用的时间：600÷50＝12（分钟），
答：两人跑一圈快的需要6分钟，慢的需要12分钟．
【点评】根据题干得出二人的速度之和与速度之差，从而得出他们各自的速度是解决本题的关键．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用时间，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在这一段乙最多可追上多少米，也就是甲领先的时间是多少秒，进而求出乙在第几圈与甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用时的最小公倍数即可．
【解答】解：（1）由题意可得：甲速为100÷24=256（米/秒），乙速为100÷21=10021（米/秒），速度差为2542（米/秒）；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用时275÷256=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用时400÷10021=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在这一段乙最多可追上200÷10021×2542=25（米），即甲领先25÷256=6（秒），
只有甲在领先到达A不超过6秒时，乙才能追上；
甲跑完5圈用时：66×5＝330（秒），乙跑完4圈用时：84×4＝336（秒），这时甲领先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈时与甲相遇（正好在B点）．
答：乙跑第5圈时第一次与甲相遇．
（2）66和84的最小公倍数是924，
所以出发924秒后甲乙再次再A点相遇．
答：出发后924秒甲、乙再次在A点相遇．
【点评】此题主要考查环形跑道中的相遇问题，关键先求出甲领先时间．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，则两人的速度差为每分钟280﹣260＝20米，由于是环形跑道，当A第一次追上B时，A正好比B多跑一圈，即200米，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，A第一次追上B需200÷20＝10分钟，此时A跑了280×10＝2800（米），则B跑了260×10＝2600（米）．
【解答】解：200÷（280﹣260）＝10（分钟）
280×10＝2800（米）
260×10＝2600（米）
答：A第一次追上B时，A跑了2800米，B跑了2600米．
【点评】在此类环形跑道问题中，如果两人同时同向出发，则速度快的第一次追上速度慢的时，速度快的比速度慢的正好多跑一圈．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，因为甲蚂蚁每分钟爬行1米，乙蚂蚁每分钟爬行0.8米，设x分钟后两只蚂蚁相遇，可得方程：
（1+0.8）x＝27，解得x＝15，甲蚂蚁每分钟爬行1米，15分钟爬行15×1＝15米，在图中标出即可．
【解答】解：设x分钟后两只蚂蚁相遇，可得方程：
（1+0.8）x＝27
1.8x＝27
1.8x÷1.8＝27÷1.8
x＝15
15×1＝15（米）
如图：
答：15分钟后两只蚂蚁相遇．
【点评】根据甲蚂蚁每分钟爬行1米，乙蚂蚁每分钟爬行0.8米，求出它们的相遇时间是解答本题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】这个题属于背向而行的环形运动问题，要求在原出发点的A点相遇，我们可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为300÷10＝30分钟，每次回到A点所需要的时间为30的倍数．同理，乙每次回到A点所需要的时间为（300÷15＝20）20的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为30和20的最小公倍数；据此解答即可．
【解答】解：300÷10＝30（分钟）
300÷15＝20（分钟）
30＝2×3×5
20＝2×2×5
30和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60，
即，两人至少经过60分钟才能在A点相遇．
答：两人至少经过60分钟才能在A点相遇．
【点评】本题考查了环形跑道问题中的相遇问题与最小公倍数问题的综合应用，关键是确定每次在A点相遇的时间都是30和20的公倍数．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2＝0.63米＝63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）＝7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2＝7（秒），正好相遇．
【解答】解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：
1.26÷2＝0.63（米）＝63（厘米）；
如不调头，它们相遇时间为：
63÷（3.5+5.5）＝7（秒）；
根据它们调头再返回的规律可知：
由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝7（秒），
所以13+11+9+7+5+3+1＝49（秒）相遇．
答：它们相遇时已爬行的时间是49秒．
【点评】完成本题关键是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】在环形跑道上同时同地同向而行，当甲第一次遇到乙时，也就是甲比乙多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据时间＝路程差÷速度差即可解答．
【解答】解：400÷（16﹣12）＝100（秒）
答：两人同时同地同向而行，100秒后两人第一次相遇．
【点评】解答本题的关键是明确：当甲第一次遇到乙时，也就是甲比乙多跑一圈，即400米．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】可先设乙清理的速度为v，根据甲的速度不变，清理了200米可得v的值，进而根据乙清理了200米可得乙后来工作的时间．
【解答】解：设乙换工具后又工作了x分钟，乙换工具前速度为v，则甲的速度为v×（1+13）=43v．由此可得：
43v×60＝200，
v＝2.5；
2.5×（60﹣10﹣x）+2×2.5×x＝200，
2.5x＝75
x＝30．
答：乙换工具后又工作了30分钟．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到甲乙两人工作量的等量关系是解决本题的关键．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（280﹣240）．
【解答】解：400÷（280﹣240）＝10（分钟）
答：经过10分钟甲追上乙．
【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长，是解答的关键．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】相背而行，经2分钟相遇，则二人的速度和是400÷2＝200（米/分钟）；同向而行，则20分钟相遇．又知甲比乙快，则二人的速度差是400÷20＝20＝20（米/分钟），然后根据和差问题公式进一步解答即可．
【解答】解：（400÷2+400÷20）÷2＝110（米/分钟）
400÷2﹣110＝90（米/分钟）
答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米．
【点评】此题关键是求出二者的速度和与速度差．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】由于前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，由此可设一半的时间为t，可得方程 8t+6t＝560，解得t＝40秒．则其前一半时间跑了8×40＝320米，还剩560﹣320＝240米，这240米是用每秒6米的速度跑的，用时240÷6＝40秒，半程后320﹣（560÷2）＝40米是用8米跑的，用时40÷8＝5秒，所以后一半路程共用40+5＝45秒．
【解答】解：设一半的时间为t，可得：
8t+6t＝560
14t＝560
t＝40
后一半路程用每秒8米的速度跑的时间为：
（40×8﹣560÷2）÷8
＝（320﹣280）÷8
＝40÷8
＝5（秒）
所以后一半路程共用：
40+5＝45（秒）
答：小刚跑后半程用了45秒．
【点评】完成本题要注意“后一半时间”与“后一半路程”的区别，由于前后一半时间的速度不同，所以所跑的路程也不同．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出两人的速度和为500÷50＝10m/s，根据艾迪比薇儿每秒多跑2米，求出薇儿的速度；
（2）6×60＝360s，一次相遇的时间是50s，可得6分钟内两人共相遇多少次；
（3）第3次相遇后，艾迪走的路程150×6＝900m，900＝500×1+400，即可求出艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点．
【解答】解：（1）两人的速度和为500÷50＝10m/s，由于艾迪比薇儿每秒多跑2米，所以薇儿的速度是（10﹣2）÷2＝4m/s；
（2）6×60＝360s，一次相遇的时间是50s，360＝50×7+10，故6分钟内两人共相遇7次；
（3）从开始到第三次相遇一共用时：3×50＝150s，艾迪的速度是（10+2）÷2＝6m/s，艾迪走的路程150×6＝900m，900＝500×1+400．
那么艾迪至少还需要再跑500﹣400＝100米才能回到出发点．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝路程÷相遇时间．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两人同时同地朝相反方向跑，那么他们每相遇一次就共行一个400米，由于他们第三次和第四次相遇间隔50秒，所以他们每相遇一次的时间是50秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，解答即可求出两人的速度．
【解答】解：根据题意可得：
400÷50＝8（米/秒）
（8+4）÷2
＝12÷2
＝6（米/秒）
6﹣4＝2（米/秒）
答：王楠每秒跑6米，李红每秒跑2米．
【点评】本题关键是理解环形跑道中相遇问题的结构特点，第三次和第四次相遇间隔时间，就是他们相遇时间，然后再根据和差公式进一步解答即可．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个长方形的周长（也就是全程）看成单位“1”，甲车9小时行完全程，那么每小时行全程的19，5小时也就行完全程的59；乙车到达C点，也就是行驶了全程的（1−59），甲车比乙车多行驶了全程的（59−49），它对应的数量是20米，根据分数除法的意义，用20米除以（59−49），即可求出全长．
【解答】解：20÷（59−49）
＝20÷19
＝180（米）
答：这条环形路全长180米．
【点评】解决本题先把全长看成单位“1”，根据速度、路程和时间三者之间的关系，求出甲车行驶了全长的几分之几，再根据图得出乙车行驶了全程的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据题意可得：在P点匀速行进时，从A点到D点，应该是12÷1＝12秒，Q点在12秒的时间里，应该是行进了12÷4＝3个AD长度，所以第一次平行时，应该是两点行进的距离等于AD的长度，第二次平行时，应该是Q点比P点多行进一个AD的长度时，第三次平行时，应该是当P点行进到AD中点处，Q点回到C点后，两点行进的距离等于AD长度的一半时，据此即可解答，
（2）第一次平行：依据时间＝路程÷速度即可解答，
第二次平行：设经过x秒后两点平行，根据此时Q点比P点多行进一个AD的长度，可列方程：4x﹣x＝12，依据等式的性质即可求解，
第三次平行：
【解答】解：（1）依据分析可得：线段PQ与线段AB平行了3次，
答：线段PQ与线段AB平行了3次；
（2）第一次平行：
12÷（1+4），
＝12÷5，
＝2.4（秒），
答：第一次是在出发2.4秒钟之后；
第二次平行：
设经过x秒后两点平行，
4x﹣x＝12，
3x＝12，
3x÷3＝12÷3，
x＝4，
答：经过4秒后两点第二次平行；
第三次平行：
（12÷2）÷（1+4）+12÷2，
＝6÷5+12÷2，
＝1.2+6，
＝7.2（秒），
答：经过7.2秒后两点第三次平行．
【点评】此题有一定难度，要做到认真分析．考查了有关长方形的知识以及对物体运动规律的分析．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两人走的路程之和就是圆的周长．相同的时间，路程和速度成正比，甲、乙两人的速度比为2：3，因此，甲、乙两人行的路程比为2：3，因为 2人在异地点80米的c点第一次相遇，而且甲走的慢，所以甲的路程为80米．把甲走的路程平均分成2份，求出每份的路程是多少米，甲、乙两人走的路程是这样的（2+3）份．
【解答】解：（80÷2）×（2+3）
＝40×5
＝200（米）
答：圆周长是200米．
【点评】解答此题要明白以两点：甲、乙两人走的路程之和就是圆的周长；相同的时间，路程和速度成正比，甲、乙两人的速度比为2：3，甲、乙两人行的路程比为2：3．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】要甲乙2人能走到同一条边时，即2人的间距由200米缩短到100米之内．所以先求出甲追上乙时甲的行程中有几个100米，再求出甲在这几个100米中所用的时间，这个时间就是甲、乙二人自出发后，能走到同一条边上所用的时间．
【解答】解：①根据题意得甲在乙的前面应是100×2＝200米；
②甲追上乙需要的时间是200÷（44﹣34）＝20分钟，此时甲的行程44×20＝880米，880＝800+80＝8×100+80；
③甲行800米时就能与乙在同一条边上，此时甲的用时是800÷44＝18.18分钟．
答：经过约18.18分钟才走到同一条边上．
【点评】解此题的关键是能找出“他们走到同一条边上是，甲所走了几个100米的路程”．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4＝40 分钟，此时乙走了 40÷7=407 圈；则甲开始反向行走时，甲比乙多走了 10−407=307=427圈，此时，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 427−4=27 圈；又经过 27÷（14+17）=811 分钟两人第一次相遇，第 4+1＝5 次击掌；之后每经过 1÷（14+17）=2811 分钟两人相遇一次，到两人第 15 次击掌还需要相遇 15﹣5＝10 次，还需要 2811×10=28011 分钟；所以，当两人第 15 次击掌时，甲共走了 40+811+28011=72811 分钟，乙也走了 72811 分钟，走了 72811÷7=10411 圈，共 400×10411=4160011 米．
【解答】解：甲走完 10 圈用：10×4＝40 分钟，此时乙走：40÷7=407 （圈），甲比乙多走了 10−407=307=427（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 427−4=27（圈）；
又经过 27÷（14+17）=811 （分钟）两人第一次相遇，第 4+1＝5 （次）击掌；
到两人第 15 次击掌还需要：
（15﹣5）×[1÷（14+17）]
＝10×2811，
=28011（分钟）；
此时甲共走：40+811+28011=72811 （分钟）；
乙行了：400×（72811÷7）=4160011（米）；
答：甲共走了72811 分钟，乙行了4160011米．
【点评】本题是追及问题及相遇问题的结合，甲行前10圈时是追及问题，反方向走后变成了相遇问题．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】设环行道的总长为“1”，甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，列出v甲−v乙=116，v甲+v乙=14，把两式相加除以2，即可得v甲，再求甲跑一圈要用多少分钟即可．
【解答】解：设环行道的总长为“1”，甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，
v甲−v乙=116，v甲+v乙=14
v甲=(116+14)÷2=532
甲跑一圈：1÷532=6.4（分钟）
答：甲跑一圈要用6.4分钟．
【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是得出甲的速度．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由于36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，即甲加速后，每46分﹣30分＝10分钟比乙多行一圈，从66分0秒时甲再次追上乙后，47分40秒时甲到达终点，则在经过了47分40秒﹣36分＝1分40秒即1123分内，在这甲比乙多行了1123÷10＝116圈，由于跑10000米共需要跑10000÷400＝25圈，所以当甲到达终点时，乙已跑了25﹣116=2356圈，用时4723分，则每跑一圈用时4723÷2356=2分钟，所以乙到达终点需要25×2＝50分钟．
【解答】解：46分﹣30分＝10分钟
47分40秒﹣36分＝1分40秒＝1123分
47分40秒＝4723分
1123÷10＝116（圈）
4723÷（10000÷400﹣116）×（10000÷400）
＝4723÷2356×25
＝50（分钟）
答：乙到达终点需要50分钟．
【点评】首先根据题意得出甲加速后，每10分钟就比乙多跑一圈是完成本题的关键．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，那么两个人的速度差是300×（2﹣1）＝300（米/分钟），由于甲在乙后面100米，所以乙的追及距离是1000﹣100＝900（米），然后除以两个人的速度差就是乙追上甲需要的时间．
【解答】解：300×（2﹣1）＝300（米/分钟）
1000﹣100＝900（米）
900÷300＝3（分钟）
答：乙追上甲需要3分钟．
【点评】本题考查了环形跑道问题中的追及问题，本题的易错点容易把追及距离900米，错理解为100米．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】当玲玲跑完第5圈时，用的时间是8×5＝40分钟，然后求出乐乐40分钟跑的圈数，看看乐乐此时跑的是否是整圈数，如果不是整圈数，就不在起点，两人不能相遇，反之两人能在起点相遇．据此解答．
【解答】解：当玲玲跑完第5圈时，用的时间是8×5＝40分钟，
乐乐40分钟跑了40÷6＝623（圈），不是整数圈，
所以乐乐此时不在起点，故两人不能在起点处恰好相遇．
答：玲玲不能在起点处恰好遇到乐乐．
【点评】此题的关键在于求出40分钟内乐乐跑的圈数，进而解决问题．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】首先是一个相遇过程，相遇时间6÷（55+65）＝0.05小时，相遇地点距离A点：55×0.05＝2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间6÷（65﹣55）＝0.6小时，乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33 千米，即33÷6＝5圈余3千米，那么这时距离A 点3﹣2.75＝0.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11÷4＝2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．
【解答】解：第一次相遇地距A点：
6÷（55+65）×55
＝6÷120×55
＝2.75（千米）
第一次追及时间：
追及时间6÷（65﹣55）＝0.6（小时），
乙车在此过程中走的路程55×0.6＝33千米，
33÷6＝5圈…3千米，
那么这时距离A点3﹣2.75＝0.25千米．
甲车调头后又成为相遇过程，同理可知：
相遇地点距离A 点0.25+2.75＝3千米，
而第4次相遇时两车又重新回到了A点，
并且行驶的方向与开始相同．
所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，
又11÷4＝2…3，
所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，
距离A点是3000米．
【点评】完成本题注意分析所给条件，然后通过计算找出规律是完成本题的关键．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是环形跑道，所以背向而行，相遇是两人的路程和为跑道长400米，依据速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，再依据乙的速度＝两人的速度和﹣甲的速度即可解答．
【解答】解：400÷2﹣75
＝200﹣75
＝125（米）
答：乙每分钟走125米．
【点评】本题考查了环形跑道问题．本题还可以这样解答：（400﹣75×2）÷2．
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