2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第十章必刷小题19计数原理与概率（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第十章必刷小题19计数原理与概率（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·太原模拟)由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据.
若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为( )
C.0.1
2.已知一个系统由A，B两个部件并联组成，当A或B正常工作时，系统就能正常工作，若A正常工作的概率为0.65，B正常工作的概率为0.6，则该系统正常工作的概率为( )
3.(2025·温州模拟)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)+P(B)=1”是“事件A，B互为对立事件”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是( )
A.恰好两件正品与恰好四件正品
B.至少三件正品与全部正品
C.至少一件正品与全部次品
D.至少一件正品与至少一件次品
5.甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是( )
A.12B.13C.14D.23
6.(2024·衡水模拟)已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为23，12，35，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为( )
A.13B.23C.813D.1013
7.(2024·大同模拟)某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2 024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有( )
A.32个B.28个C.27个D.24个
8.(2025·重庆模拟)假设A，B是两个事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是( )
A.P(B)=P(B|A)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A|B)+P(A|B)=1
D.P(AB)≥P(B|A)
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.二项式x-1x6的展开式中( )
A.前三项系数之和为22
B.二项式系数最大的项是第4项
C.常数项为15
D.所有项的系数之和为0
10.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则下列结论一定正确的是( )
A.P(AB)=0.18
B.A，B不可能为互斥事件
C.若P(AB)=0.42，则事件A，B相互独立
D.若A，B相互独立，则P(A+B)=0.7
11.五一假期过后，车主小王选择去某市新开的A，B两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去A，B两家洗车店洗车的概率分别为35和25，如果小王第一次去A洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为12；如果小王第一次去B洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为35，则下列结论正确的是( )
A.小王第一次去B洗车店，第二次也去B洗车店的概率为425
B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大
C.若小王第二次去了A洗车店，则他第一次去A洗车店的概率为59
D.若小王第二次去了B洗车店，则他第一次去A洗车店的概率为1323
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.(2024·苏州模拟)(2+x-x2)(1-x)5的展开式中x2的系数为 .
13.A，B是一个随机试验中的两个事件，若P(B)=34，P(AB)=13，P(A+B)=23，则P(A)= .
14.(2025·贵港模拟)某马拉松比赛结束后，其中5男3女共8位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各4人，若男运动员中恰有2人左右相邻，则不同的排列方法共有 种.
答案精析
1.A [由题意可知，该种水果合格的概率为32+56+47+5335+60+50+55＝0.94，则随机抽出一个，估计其不能上市的概率为0.06.]
2.A [根据题意，A，B两个部件都不能正常工作的概率为(1－0.65)×(1－0.6)＝0.14，所以该系统正常工作的概率为1－0.14＝0.86.]
3.B [若A，B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P(A)+P(B)＝1，故条件是必要的；若试验的样本点含3个及以上，其中A，B表示概率为12的两个不同事件，则A，B不互为对立事件，此时P(A)+P(B)＝12+12＝1，故条件不是充分的.]
4.C [根据题意，选项A中事件为互斥事件，不是对立事件；选项B，D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；选项C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件.]
5.D [以甲为中心，其他三人的位置是甲的左边、右边、对面，共有A33种情况，其中乙在甲的左边或右边，即甲与乙能牵手有2A22种情况，所以所求概率为P＝2A22A33＝23.]
6.D [设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件A，B，C，每人各射击一次，在三人中恰有两人命中为事件D，
则P(D)＝P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)＝13×12×35+23×12×35+23×12×25＝1330，
P(AD)＝P(ABC)+P(ABC)＝23×12×35+23×12×25＝13，
则P(A|D)＝P(AD)P(D)＝131330＝1013.]
7.B [依题意，首位数字为2的“幸运数”中其他三位数字的组合有以下七类：
①“0，0，6”组合，有C31种，②“0，1，5”组合，有A33种，③“0，2，4”组合，有A33种，④“0，3，3”组合，有C31种，⑤“1，1，4”组合，有C31种，⑥“1，2，3”组合，有A33种，⑦“2，2，2”组合，有1种.
由分类加法计数原理，首位数字为2的“幸运数”共有3C31+3A33+1＝9+18+1＝28(个).]
8.C [若要P(B)＝P(B|A)＝P(AB)P(A)成立，需要P(AB)＝P(A)P(B)，即P(B)＝P(B|A)成立的条件为A，B是相互独立事件，故A错误；
P(AB)＝P(A)P(B)成立的条件为A，B是相互独立事件，故B错误；
P(A|B)表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，P(A|B)表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，所以P(A|B)+P(A|B)＝1，故C正确；
由P(B|A)＝P(AB)P(A)，01，故A，B不可能为互斥事件，故B正确；
若P(AB)＝0.42＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，故C正确；
若A，B相互独立，则A，B相互独立，所以P(A+B)＝P(A)+P(B)－P(A B)＝0.4+0.3－0.4×0.3＝0.58，故D错误.]
11.AC [记第i次去A洗车店为事件Ai，第i次去B洗车店为事件Bi，i＝1，2，
由题意可知，P(A1)＝35，
P(B1)＝25，
P(A2|A1)＝12，P(B2|A1)＝12，
P(A2|B1)＝35，P(B2|B1)＝25，
对于A，P(B1B2)
＝P(B1)P(B2|B1)＝25×25＝425，
故A正确；
对于B，P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)＝35×12+25×25＝2350，
P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)＝35×12+25×35＝2750，故B错误；
对于C，P(A1|A2)＝P(A1A2)P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)P(A2)＝35×122750＝59，故C正确；
对于D，P(A1|B2)＝P(A1B2)P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)P(B2)＝35×122350＝1523，故D错误.]
12.14
解析 因为(1－x)5的展开式的通项公式为Tk+1＝C5k(－x)k
＝C5k(－1)kxk，
其中T3＝C52x2＝10x2，
T2＝－C51x1＝－5x，T1＝C50＝1，
故(2+x－x2)(1－x)5的展开式中x2的系数为2×10+1×(－5)－1×1＝14.
13.16
解析 由P(AB)＝P(AB)P(B)，
有P(AB)＝P(AB)P(B)
＝13×34＝14，
又由P(A+B)＝P(A)+P(B)－P(AB)，有P(A)+34－14＝23，
可得P(A)＝16.
14.8 640
解析 根据题意，只能一排3男1女，另一排2男2女，且相邻的2位男运动员在“3男1女”这一排中.
先确定“3男1女”这一排，5男选3人，3女选1人，所选3男选2人相邻，与余下的1男安排在1女的两侧，不同的排列方法有C53C31A32A22＝360(种)；
再确定“2男2女”这一排，2男先排好有A22种，2女相邻并安排在2男之间有1×A22种，或2女放在2男成排的两空有2×A22种方式，不同的排列方法有3A22A22＝12(种)，
因此，不同的排列方法种数为
2×360×12＝8 640.车辆
甲
乙
丙
丁
抽检数量/个
35
60
50
55
合格数量/个
32
56
47
53