云南省保山市腾冲市益群中学2025届高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z满足，则复数的模是（ ）
2. 已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（ ）
3. 若则向量，的关系是（ ）
4. 、、、、五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为（ ）
5. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（ ）
6. 核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（ ）
7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，.则（ ）
8. 已知双曲线：的右焦点为，若以（为坐标原点）为直径的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（ ）
10. 若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能值为（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点（包括边界），且平面，下列说法正确的有（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在共有2023项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式______成立．
13. 直角三角形ABC的顶点，直角顶点，顶点C在x轴上．圆M是三角形ABC的外接圆，则圆M的标准方程为________．
14. 已知函数，则下列说法正确的有________.
①函数的值域为；
②方程有两个不等的实数解；
③不等式的解集为；
④关于的方程的解的个数可能为.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若点为的中点，，，求的周长．
16. 2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来，其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况，随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查，经统计，其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人，女性居民中仅有60人没有收看本剧.
(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.
附：，其中.
17. 如图，在直三棱柱中，，，．D，E分别是棱的中点，点F在线段上．
(1)若，求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正切值．
18. 已知双曲线C：的渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点，且，求的最小值．
19. 已知.
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)当时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4；
(3)当时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围.
云南省保山市腾冲市益群中学2025届高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、数列、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．平行
B．重合
C．垂直
D．不确定
A．120
B．324
C．720
D．1280
A．994
B．995
C．1003
D．1004
A．1334倍
B．1585倍
C．1778倍
D．5620倍
A．1
B．
C．2
D．与有关
A．
B．
C．
D．2
A．函数的最小正周期为
B．
C．将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称
D．函数在区间上有66个零点
A．6
B．7
C．8
D．9
A．动点F轨迹的长度为
B．三棱锥体积的最小值为
C．与不可能垂直
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
观看过
没有观看过
合计
男性
女性
60
合计
600
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
5
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；求复数的模；共轭复数的概念及计算
2
0.85
充要条件的证明；等比数列的单调性
3
0.85
数量积的运算律；垂直关系的向量表示
4
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
5
0.65
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
6
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算
7
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值；平面向量线性运算的坐标表示；向量模的坐标表示
8
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
10
0.85
二项式系数的增减性和最值
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；线面平行的性质；锥体体积的有关计算；判断线面平行
三、填空题
12
0.85
等差、等比数列中的类比推理；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
13
0.85
已知直线垂直求参数；由圆心（或半径）求圆的方程
14
0.4
函数与方程的综合应用；函数图象的变换
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；数量积的运算律
16
0.65
独立性检验解决实际问题；计算古典概型问题的概率；完善列联表
17
0.65
证明线面平行；求线面角；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求双曲线中的最值问题；双曲线中向量点乘问题
19
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
数列
2,5,12
4
平面向量
3,7,15
5
计数原理与概率统计
4,10,16
6
函数与导数
6,14,19
7
三角函数与解三角形
7,9,15
8
平面解析几何
8,13,18
9
空间向量与立体几何
11,17
10
推理与证明
12