云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高三下学期第二次模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 复数满足，则的虚部为（ ）
3. 在梯形中，，，，若，则的值为（ ）
4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
5. 若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为
6. 已知函数，数列是等差数列，且，则的值（ ）
7. 已知平面，，，直线，，，下列说法正确的是（ ）
8. 如图，在正四棱锥中，，，点,分别在棱，上运动，且满足，，其中，则三棱锥的最大体积为（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）
10. 已知分别为双曲线的上､下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（ ）
11. 以下说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 函数在上的最大值是__________.
13. 已知圆台上下底面半径分别为和，母线与下底面所成角为，则圆台侧面积为________．
14. 已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是___________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)当时，记，求数列的前项和.
16. 网络购物成为当下流行的购物方式，网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，同时居民区的蔬菜水果市场也受到一定程度的影响.某统计部门为了解市场情况，在某社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”（方式甲）的家庭和“利用网络购买水果蔬菜”（方式乙）的家庭进行抽样调查统计：从该社区随机抽取了100户家庭进行调查研究，将消费金额（元）按照大于0元且不超过1000元、超过1000元且不超过2000元、超过2000元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有5户，统计结果如下表：
(1)从该社区随机抽取1户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
(2)从样本中的高消费群体里任取3户，用来表示这3户中仅用方式乙的户数，求的分布列和均值；
(3)将上个月样本数据中的频率视为概率.现从该社区（该社区家庭数量很多）中随机抽取4户，发现有3户本月的消费金额都在2000元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化？说明理由.
17. 在直三棱柱中，，且，是中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与面所成的角.
18. 已知函数在处的切线平行于轴.
(1)求与的关系；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
19. 在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知平行四边形三点在上.
（i）若点的坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值.
云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高三下学期第二次模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．R
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植
B．若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大
C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D．若种下10粒B类种子， 5至8天发芽的种子数记为X， 则
A．的焦距为4
B．过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C．若为上支上的一点.，则的最小值为
D．若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
A．把8个相同的小球放到编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有84种
B．
C．的二项展开式中系数最大的项为
D．已知是定义在上函数，是的导数，当时，若，则
消费群体
购买方式
低消费群体
中等消费群体
高消费群体
仅用方式甲
16户
8户
1户
仅用方式乙
14户
13户
3户
两种方式都用
20户
18户
2户
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
并集的概念及运算；求指数函数在区间内的值域
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.65
用定义求向量的数量积
4
0.65
利用定义求某角的三角函数值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式；给值求值型问题
5
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
6
0.65
函数奇偶性的应用；利用等差数列的性质计算；比较函数值的大小关系
7
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
8
0.65
锥体体积的有关计算；基本（均值）不等式的应用
二、多选题
9
0.85
二项分布的方差；独立事件的乘法公式
10
0.65
求双曲线中的最值问题；双曲线中的定值问题；根据双曲线的渐近线求标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；组合数的性质及应用；实际问题中的组合计数问题；求系数最大（小）的项
三、填空题
12
0.85
求csx（型）函数的最值；辅助角公式
13
0.65
圆台的结构特征辨析；圆台表面积的有关计算
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；判断证明抽象函数的周期性；函数图象的应用；正弦函数图象的应用
四、解答题
15
0.85
利用定义求等差数列通项公式；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；写出等比数列的通项公式
16
0.65
求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；乘法公式
17
0.85
判断线面平行；求线面角
18
0.94
已知切线（斜率）求参数；由函数在区间上的单调性求参数
19
0.15
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的直线过定点问题；求平面轨迹方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,6,11,14,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,12,14
6
平面解析几何
5,10,19
7
数列
6,15
8
空间向量与立体几何
7,8,13,17
9
等式与不等式
8
10
计数原理与概率统计
9,11,16