山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合,则集合中元素的个数是
2. 已知样本数据1，3，5，7，9，11，13，15，则该组数据的中位数是（ ）
3. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
4. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
5. 2025年1月25日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：km/s）与燃料质量（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系为．若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为11km/s，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）（参考数值：，结果精确到kg）
6. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
7. 某疾病在人群中的患病率为．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为（ ）
8. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列计算结果与相等的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 平面内到两个定点的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.
13. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________
14. 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论极值点的个数.
16. 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.
17. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
18. 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为，求的最大值；
(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.
19. 已知数列．给出两个性质：
①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；
②对于中任意连续三项，，，均有．
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列：；
（ⅱ）无穷数列：．
(2)若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；
(3)若数列满足性质①和性质②，且，，，求的通项公式．
山东省青岛市青岛五十八中高新学校2024-2025学年高三下学期一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．若与共线，则
B．
C．对任意的，有
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．一个周期是
C．的最大值是2
D．的最小值是0
A．点的轨迹的方程是
B．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是
C．直线与点的轨迹相离
D．已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
5
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断元素与集合的关系；根据元素与集合的关系求参数
2
0.94
计算几个数的中位数
3
0.85
排列组合综合
4
0.85
由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求图象变化前（后）的解析式
5
0.85
指数式与对数式的互化；对数函数模型的应用（2）；利用给定函数模型解决实际问题
6
0.65
光线反射问题(2)——直线关于直线对称；过圆上一点的圆的切线方程
7
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
8
0.85
向量新定义；由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示
二、多选题
9
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；求含sinx(型)函数的值域和最值；函数的周期性的定义与求解；二倍角的正弦公式
11
0.4
切线长；圆的弦长与中点弦；过圆内定点的弦长最值（范围）；轨迹问题——圆
三、填空题
12
0.85
正弦定理解三角形；辅助角公式
13
0.94
锥体体积的有关计算；形状相同的几何体体积的比
14
0.4
椭圆中焦点三角形的周长问题；用和、差角的正切公式化简、求值；求平面轨迹方程；根据椭圆方程求a、b、c
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；已知线线角求其他量
17
0.65
独立事件的实际应用；离散型随机变量的均值
18
0.15
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；有穷数列和无穷数列；观察法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
计数原理与概率统计
2,3,7,17
3
三角函数与解三角形
4,10,12,14
4
函数与导数
5,10,15
5
平面解析几何
6,11,14,18
6
平面向量
8
7
复数
9
8
空间向量与立体几何
13,16
9
数列
19