2024-2025学年山东省青岛市青岛第五十八中学高一下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市青岛第五十八中学高一下学期期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z满足1+z2−i=i(i为虚数单位)，则z=( )
A. 2iB. −2iC. −2+2iD. −2−2i
2.已知在▵ABC中，AC=4，BC=4 3，∠A=60°，则∠B=( )
A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°
3.已知直线l,m,n与平面α,β，下列命题正确的是( )
A. 若α//β,l⊂α,n⊂β，则l//n
B. 若m⊂α,n⊂β,m//β,n//α，则α//β
C. 若l⊥n,m⊥n，则l//m
D. 若m⊥α,n//α，则m⊥n
4.已知向量a=(−2,1)，b=32,−2，则b在a上的投影向量为( )
A. (2,−1)B. −25,15C. −65,−85D. (−2,1)
5.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120∘，CD=30米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为30∘，45∘，则塔高AB=( )
A. 15米B. 15 2米C. 30米D. 30 3米
6.已知▵ABC中，BA+BC⋅AC=0,ABAB+ACAC= 3，则此三角形为( )
A. 等边三角形B. 等腰非等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7.一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为10cm、8cm、15cm，内部装有400毫升墨水.将墨水瓶倾斜，使其一条长边(10cm)置于水平地面，高边(15cm)所在直线与水平地面成45度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为( )
A. 180B. 220C. 260D. 300
8.已知球O与正三棱柱ABC−A1B1C1的各个面均相切，记平面ABC1截球O所得截面的面积为S1，球O的表面积为S2，则S1S2=( )
A. 313B. 913C. 101117D. 113468
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关复数的说法中(其中i为虚数单位)，正确的是( )
A. 2+i>1+i
B. 复数z=3−2i的虚部为2i
C. 复数z为实数的充要条件是z=z
D. 已知复数z满足|z|=2，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆
10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,−π2