2025年安徽省合肥四十五中森林城校区中考数学一模试卷（附答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥四十五中森林城校区中考数学一模试卷（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．5C．D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据悉，截至年底我国累计建成并开通的基站总数超过万个，数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
7．某农场追踪研究棵苹果树的产量，其中棵产量较高，棵产量较低，现随机选取其中棵苹果树的数据送往农科所进行进一步研究，则选取的棵苹果树恰好是棵产量较高，棵产量较低的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A，B，C，D，E均在上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．在矩形中，已知，，点，分别在边，上，将沿翻折到，点落在线段上．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．如图，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一点，点是轴正半轴上一点，直线交反比例函数的图象于点，且，若的面积为，则的值为 ．
14．如图，在四边形中，对角线平分，，为上一点，，连接并延长交边于点．请完成下列问题：
（1） ；
（2）若，，，则的长为 ．
三、解答题
15．解不等式：．
16．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请画出关于点成中心对称的；
(3)连接，，四边形的周长是______．
17．经统计，某景区去年月的游客人数比月的游客人数增加，月的游客人数比月的游客人数减少了．求该景区去年月份、月份游客人数的月平均增长率．
18．【观察思考】
如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花黑色圆点和黄梅花白色圆点，组成“中国结”系列图案．

【发现规律】
根据上述图案的摆放规律填空：
（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【解决问题】
（3）若按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆，求的值．
19．某天，小刚同学站在地面上点处操控无人机上升并悬停在空中的点处，测得高为米的楼顶端点的俯角为，测得自己头顶点的俯角为．已知小刚的身高为米，，且，，在同一条水平线上，．参考数据：，，
(1)填空： ______， ______；
(2)求无人机飞行的高度．结果保留整数
20．如图，是半圆的直径，点为圆心，点，均在半圆上，连接，．过点作半圆的切线交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长．
21．某校为调查学生对安全用电知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若“”这一组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则抽取的名学生测试成绩的中位数是______分；
(3)若认定测试成绩达到分以上含分为“优秀”，在（2）的条件下，请你估计全校名学生在此次测试中被认定为“优秀”的学生人数．
22．如图，在中，平分交于点，点在边上，满足．连接交于点，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一点，且位于轴上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点在抛物线上，且在直线上方，当的面积是时，求的面积；
(3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为，求的值．
《2025年安徽省合肥四十五中森林城校区中考数学一模试卷 》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了整式的计算，根据同底数幂乘除法则、积的乘方和合并同类项的运算法则逐项判断解答即可．
【详解】解：A．，
此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．，不是同类项，不能合并，
此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．，
此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．，
此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：万．
故选：A．
4．B
【分析】由有意义，可得且，从而可得函数自变量的取值范围.
【详解】解：根据题意得且，
．
故选：．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握“分式有意义的条件，二次根式有意义的条件”是解本题的关键.
5．B
【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．根据题意得到并且，即可求出m的值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴并且，
解得，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及选取的棵苹果树恰好是棵产量较高，棵产量较低的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将棵产量较高的苹果树分别记为，，，将棵产量较低的苹果树分别记为，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中选取的棵苹果树恰好是棵产量较高，棵产量较低的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
选取的棵苹果树恰好是棵产量较高，棵产量较低的概率为．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得，即得，再根据圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，，
．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质．由已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间，就可以确定二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间，
而，
∴二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间，
∴在同一坐标系中与的图象可能是选项A，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，连接，根据矩形的性质和翻折变换的性质，可以得到，，然后设，则，，再根据勾股定理，可以得到的长，从而可以得到的长，然后即可得到的长，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
【详解】解：如图，连接，
由翻折得，
设，
在中，，
即，
解得，
∴，，
设，，
∵，
∴，
解得，即，
故选：．
11．
【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键．
先提取公因式4，然后运用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．假
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】解：根据题意得：命题“如果，那么”，逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．因为当时，此命题结论错误，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．
【分析】过点作轴，垂足为，证明出，得到，然后根据反比例函数值的几何意义解答即可．
本题考查了反比例函数值的几何意义，全等三角形的性质和判定，熟练掌握该知识点是关键．
【详解】解：过点作轴，垂足为，
在和中，
，
，
，
的面积为，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】此题重点考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
（1）由平分，得，在和中，，，即可根据“”证明，得，因为，所以，于是得到问题的答案；
（2）连接，由，，证明是等边三角形，则，由，，证明，得，则，而，所以，则，所以，可证明，得，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：（1）平分，
，
在和中，，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）如图，连接，
平分，，
，
，
是等边三角形，
，
由（1）得，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
16．(1)见解析，的坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图旋转变换、勾股定理、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据中心对称的性质作图即可．
（3）利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，的坐标为．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：由勾股定理得，，，，
四边形的周长是．
故答案为：．
17．该景区去年月份、月份游客人数的月平均增长率为
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该景区去年月份、月份游客人数的月平均增长率为，根据某景区去年月的游客人数比月的游客人数增加，月的游客人数比月的游客人数减少了，列出一元二次方程．解之，取符合题意的值即可．
【详解】解：设该景区去年月份、月份游客人数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该景区去年月份、月份游客人数的月平均增长率为．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现红梅花和黄梅花盆数变化的规律是解题的关键．
（1）根据所给图形，依次求出图形中黄梅花的盆数，发现规律即可解决问题．
（2）根据题中所给规律即可解决问题．
（3）结合（1）（2）中发现的规律建立关于的等式即可解决问题．
【详解】解：（1）由题知，
第个图案中黄梅花的盆数为：；
第个图案中黄梅花的盆数为：；
第个图案中黄梅花的盆数为：；
，
所以第个图案中黄梅花的盆数为盆．
当时，
（盆），
即第个图案中黄梅花的盆数为盆．
故答案为：．
（2）由题知，
因为第个图案中红梅花的盆数可表示为，
第个图案中红梅花的盆数可表示为，
第个图案中红梅花的盆数可表示为，
第个图案中红梅花的盆数可表示为，
，
所以第个图案中红梅花的盆数可表示为盆．
故答案为：．
（3）由（1）（2）知，
因为第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆，
所以，
解得或．
因为为正整数，
所以．
19．(1)，
(2)无人机飞行的高度约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
（1）过点作，由俯角根据角的和差关系求出，再利用四边形的内角和得结论；
（2）过点作，过作，先判断四边形、为矩形，根据矩形的性质说明与、与的关系，再利用直角三角形的边角间关系及等腰直角三角形的性质得到与、与的关系，最后利用线段的和差关系得结论．
【详解】（1）解：过点作，
，
．
，，
．
故答案为：，；
（2）解：过点作于点，过作于点，
则四边形、为矩形，
，．
从点测得楼顶端点的俯角为，
，
，
，
在中，
，
．
，，
．
．
．
答：无人机飞行的高度约为．
20．(1)见解析
(2)的长为
【分析】（1）连接，则，所以，由是的直径，得，由切线的性质推导出，由，，得，所以；
（2）设交于点，由，得，所以垂直平分，则，，由，且，，，得，则，所以，再证明，得，则，所以．
【详解】（1）证明：连接，则，
，
是的直径，
，
与相切于点，交的延长线于点，
于点，
，
，，
，
．
（2）解：设交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，且，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体，求数据的中位数．
（1）由的人数及其所占百分比可得的值，继而求出分人数即可补全图形；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【详解】（1）解：（名）
则的人数为（人）
补全图形如下：
（2）解：依题意，一共抽取名学生，
再把数据排序后，位于中间位置的数为中位数，即第25名和26名的学生的成绩的平均数即为中位数
（分）
故答案为：；
（3）解：依题意，（人）
答：估计全校名学生在此次测试中被认定为“优秀”的学生人数为人．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握以上内容是解题的关键．
（）平分，故，因为，则，由，可得，又，，故，可得；
（）由平行线的性质可得，，又平分，则有，证明，，即可得结论；
（）证明，即可得，又由可得，从而，由，可得．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
又由（）可得，
∴，
由（）知，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把，代入抛物线解析式，得，解出即可；
（2）根据的面积，而，则，的面积根据三角形的面积公式列出进而求解；
（3）设直线的解析式为，联立抛物线和的表达式得：，方程的两个解即分别为m，n，利用根与系数的关系即可求出的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：的面积，而，
则，
则轴，则点、关于抛物线对称轴对称，则，
则的面积；
（3）解：设直线的解析式为，
联立抛物线和的表达式得：，
则
．
【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
D
A
A
B