安徽省合肥市四十五中学森林城校分校2025届中考第三次模拟 数学试卷

这是一份安徽省合肥市四十五中学森林城校分校2025届中考第三次模拟 数学试卷，共13页。试卷主要包含了1米），6米．，5，等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四个数中，与的乘积为的数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还在全球范围内产生了广泛影响．其中152亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．如图，是的直径，，是的弦，过点作交于点，连接，若，则劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正六边形中，分别是边的中点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
8．已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，平分，则的长为（ ）
A．4B．C．D．5
10．如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（ ）
A．12B．16C．18D．24
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．比较大小： ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
12．晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，若点为的中点，且的面积为3，则的值为 ．
14．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．
（1）的周长为 ；
（2）当在边上运动时，的面积的最小值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．先化简，再求值：，其中
16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投入，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2022年投入资金2000万元，2024年投入的资金为2420万元，设这两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
(1)求出这两年间的年平均增长率．
(2)若对该道路投入资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

(1)以O点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在图中画出；
(2)以O点为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为．
18．观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤……
(1)请按以上规律写出第⑥个等式_________；
(2)猜想并写出第个等式__________﹔并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，计算：_________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，小明同学为了测量塔的高度，他在与山脚B处同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为，再沿方向前进30米到达山脚B处﹐测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，求塔的高度．（参考数据：，，，，，，，结果精确到0.1米）
20．如图，已知内接于，过点的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．
(1)求证：；
(2)过点作交的延长线于点，当时，求的长．
六、（本题满分12分)
21．某校初三年级两个班要举行团体操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下：
．每班名选手的具体身高
班：；
班：；
．每班名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______．
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在班和班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“”或“”）；
(3)班的位首发选手的身高分别为，，，，，．如果班已经选出位首发选手，身高分别为，，，，，要使得班位首发选手的平均身高不低于班位首发选手的平均身高，且比较整齐，则第六位选手的身高是______．
七、（本题满分12分)
22．已知：在中，，，点D在边AB上，且，点E是边AC上一动点，将沿DE折叠得到，点A的对应点为点F．
(1)如图1，若CD平分，DF交AC于点G．
①求证：；
②当时，求的值；
(2)如图2，若点E为AC中点，且，求CD的长．
八、（本题满分14分)
23．已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于、两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
(3)如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．6
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式
，
当时，
原式．
16．（1）解：设这两年间的年平均增长率为x，根据题意可得：
．
解得（舍去．）
答：这两年间的年平均增长率为．
（2）根据题意，2023年投入资金为万元．
预计到2025年投入资金为万元．
∴完成这条道路改造工程的总投入为万元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，
如图所示，即为所求．
．
18．（1）根据题意，第⑥个等式为：．
故答案为：．
（2）根据题意，由（1）可知第个等式为：，
．
故答案为：．
（3）根据题意，
．
故答案为：4950．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：设米．
在中，∵，
∴（米）．
∵米，
∴米．
在中，∵，
∴，
解得，
∴米，米．
在中，，
∴（米），
∴（米）．
答：塔DE的高度约为25.6米．
20．（1）证明：连接，
是的切线，
．
，
，
．
（2）解：由（1）得．
．
，
，
即，
（负值舍去）．
，
为等腰直角三角形，
．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：由班数据可得，，，
故答案为：，；
（2）解：根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然．
因为班的身高分布于，班的身高分布于, 从中可以看出，班的数据较班的数据波动较小，更加稳定，
所以班的选手身高比较整齐，
故答案为：；
（3）解：班的位首发选手的平均身高为厘米，
设班第六位选手的身高为厘米，
则，
∴，
∴第六位可选的人员身高为，
若为时，班的身高数据分布于，
若为时，班的身高数据分布于，
从中可以看出当身高为时的数据波动更小，更加稳定，
所以第六位选手的身高应该是厘米，
故答案为：．
七、（本题满分12分)
22．（1）①∵，， ，
∴，
∴，
∴．
∵CD平分，
∴，
∴．
②∵， ，
∴．
由翻折得：DF=AD=5，∠F=∠A．
∵EF∥CD，
∴∠F=∠FDC，∠FEC=∠ACD，
∵，
∴．
∴GF=GE，GC=GD，
∴GF+GD=GE+GC．
即CE=DF=CD=5，
∵，
∴，即．
解得AC=7.5，
∴AE=AC-CE=2.5．
∴；
（2）∵E为AC中点，且，
∴．
∴．
∵AD=DF=5，BD=4，
∴．
∴∠B=90°．
∴．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：根据抛物线的顶点为，设二次函数的解析式为，
抛物线经过点，
，
解得，
则；
（2）解：设直线的解析式为，过点，则，
解得，
那么直线的解析式为，
设，，
则的横坐标为，纵坐标为，
由轴，得，
解得，
当时，有最大值，最大值为；
（3）解：为定值．理由如下，
如图，过点作轴交轴于点，

在中，令解得或，
故，，
设，则，，，
，
，
，
同理，，
，
，
故是定值，且为8．
班级
平均数
中位数
众数
班
班
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
C
B
A
A
C
B