广西南宁市青秀区2025年6月中考素养测试卷数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市青秀区2025年6月中考素养测试卷数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了 下列各数是的绝对值的是， 如图，该几何体俯视图是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是的绝对值的是（ ）
A. B. C. 2025D.
【答案】C
【解析】的绝对值的是2025，
故选：C．
2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 如图，该几何体俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的俯视图是
故选：C ．
5. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化．故选：B．
6. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴；
故选：A；
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B
8. 如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，∠ABC=，∠ACB=90°，
∴sin∠ABC=，
∴AB=．
故选D．
9. 若一次函数的函数值随着的增大而增大，则不可能是（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
【答案】A
【解析】∵一次函数的函数值随着的增大而增大，
∴，即．故选：A．
10. 已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵一元二次方程的两个实数根分别是和，
∴故选：D．
11. 若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设有条船，由题意可得，
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，经过原点，轴，若反比例函数的图象经过点A和边的中点，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】设直线的解析式为，把代入，
得，
∴，
∴直线解析式为，
∵点在反比例函数上，把代入反比例函数，
得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
由，
解得（舍去）或，
当时，，
∴P点坐标为，
∵P点为的中点，
∴，
∵，轴，
∴．
故选：B．
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13. ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 因式分解：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 为传承中华优秀传统文化、提升学生劳动实践能力，某校七年级（5）班围绕端午节精心策划了特色主题班会活动．活动设置三项非遗体验项目：．粽香传情—包粽子技艺研习，．艾草留芳-香囊缝制工艺，．龙舟竞渡-竹编船模制作，每位同学可以从中任选一个项目进行体验．小颖选择粽香传情-包粽子技艺研习的概率是________；
【答案】
【解析】∵共有三项非遗体验项目，
∴小颖选择粽香传情—包粽子技艺研习的概率是，
故答案为：．
16. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．

【答案】6
【解析】如图所示，过点P作，连接并延长交于点F，连接

∵是等边三角形，
∴
∵是等边三角形的外接圆，其半径为4
∴，，
∴
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴的最小值为的长度
∵是等边三角形，，
∴
∴的最小值为6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，已知扇形．
（1）请用尺规作图，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积．
（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点交于，
即：作的角平分线交于，
∵平分，∴，
∴，
∴，即：该点即为所求．
（2）解：如图，过点作于点，
∵
∴
又∵
∴是等边三角形，
又∵，
∴
∴
∴的面积为
19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）解∶ 因为甲平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
20. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
【尝试解决问题】
任务1．初步探究：折一个底面积为无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2．折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．
解：任务1：设剪掉的小正方形的边长为，则折成的无盖纸盒的底面边长为的正方形，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
剪掉的正方形的边长为；
任务2：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，
设剪掉的小正方形的边长为，折成的无盖纸盒的侧面积为，
由题意得：，即，
，
当时，取得最大值，最大值为，
当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．
21. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求和的长．
（1）证明：连接．
为的直径，
（直径所对的圆周角是直角），
（直角三角形的两个锐角互余）；
，，
平分，即；
，
，
，即，
是半径，
为的切线；
（2）解：由（1）知：，，，
，
，
，
过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
．
22. 如图，抛物线（b为常数）．
（1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
（2）当抛物线L经过点时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围．
（1）证明：在中，令，
，
该一元二次方程有两个不相等的实数根，
即抛物线L一定与x轴有两个交点
设的根分别为，
，
该一元二次方程有两个异号的实数根，
∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；
（2）解：①抛物线L经过点，
∴抛物线L的对称轴为直线，
，
的函数表达式为．
当时，．
∴抛物线L的顶点坐标为，
当时，，
解得（负数舍去），
抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标．
②与y轴交于点，
则点D关于直线的对称点为，
抛物线L的开口向上，
∴当时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是，
最低点总是，两个点的竖直距离总为，
当时，函数的最大值与最小值的差总为．
23. 在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
（2）迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
（3）拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
①当点F在的延长线上时，
∴，

设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，∴．
②当点F在上时，

∵，∴，
∴，
∴，解得：，
∴,∴
∵，
∴，∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
∴，解得：．
∴．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒

素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．