广西南宁市青秀区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市青秀区2025年中考一模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，
故选：B．
2. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
3. （深度求索）是由中国某公司开发通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式是（ ）
A. 调查全市中学生每天体育锻炼时间
B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格
D. 调查全市中学生视力情况
【答案】C
【解析】A.调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意；
B.调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意；
C.调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，本选项符合题意；
D.调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.与不能合并同类项，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为，
故选：D．
7. 如图是厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知米，，则中柱（D为底边中点）的长是（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】A
【解析】米，点是的中点，
，
在中，，
（米），
故选：A．
8. 光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由光的反射定律得：，，
，
，
，
，
．
故选：B．
9. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（ ）
A. 4B. 1C. ﹣1D. ﹣4
【答案】C
【解析】∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，
∴x1∙x2=-1．
故选：C．
10. 《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设共有人，物品的价格为钱，
∴由题意可得，，
故选：A．
11. 如图，四边形是菱形，，，以为圆心，的长为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】连接，过点作于点，如图，
四边形是菱形，
，
，
，
和都为等边三角形，
∴
阴影部分面积
故选：C．
12. 某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查与预测，种植茶树的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图所示：种植果树的利润（万元）与投资量（万元）成二次函数关系，如图所示如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共万元，则他能获取的最大总利润是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
把代入中得：，
；
设，
把代入中得：，
解得：，
；
设这位专业户投入种植果树的资金为万元，则投入种植茶树的资金为万元，他获得的利润为万元，
由题意得：
，
，
当时，，
，
当时，，
能获取的最大总利润是万元，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】∵，
∴的算术平方根是，即．
故答案为：．
14. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______．
【答案】
【解析】因为总共有5人，
所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．
故答案为：．
15. 如图，的对角线，相交于点，若，则 ______．
【答案】
【解析】的对角线，相交于点，若，
，
是矩形，
，
，
故答案为：．
16. 已知点在双曲线上，点在直线上且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则的值是______．
【答案】
【解析】点的坐标为，、两点关于轴对称，
，
点在双曲线上，
，
，
点在直线上，
，
即，
，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18. 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同．
（1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？
解：（1）设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元；
（2）设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个，
由题意得：，
解得：，
，
答：购进哪吒挂件个，敖丙挂件个．
19. 中国沃柑看广西，广西沃柑看武鸣“中国沃柑”能及时走进千家万户；主要是依赖蓬勃发展的快递业、不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，沃柑种植户老李经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，老李收集了家沃柑种植户对两家公司的配送速度及服务质量得分，进行整理、描述、分析，信息如下：
信息一：配送速度得分（满分分）：
信息二：服务质量得分统计图（满分分）：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ______， ______．
（2）综合上表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
解：（1）乙公司配送速度得分从小到大排列：，，，，，，，，，，
一共个数据，其中第个与第个数据分别为，，
所以中位数，
甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数；
故答案为：，；
（2）老李应选择甲公司，理由如下：
从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，老李应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况答案不唯一，言之有理即可．
20. 如图，已知为的直径，，弦，直线，相交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）当，时，求的半径．
（1）证明：连接，则，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
的半径长为．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）当时，求的最小值；
（3）把抛物线的图象在轴下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原抛物线位于轴下方的部分组合的图象记作图象，若直线与图象的上下部分分别交于，两点，当线段时，求的值．
解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，当时，函数取得最小值，即；
当时，抛物线在顶点处取得最小值，即，
综上，当时，函数最小值为；当时，函数最小值为；
（3）由函数的对称性知，，则，
即，
解得：．
22. 综合与实践
【问题情境】侯马铸铜遗址是东周时期晋国最大的青铜器铸造作坊，出土了大量陶范，而车軎范芯的发现，除了印证晋国青铜铸造技术的成熟，也为考古学家研究古代冶金史和车制发展提供了实物依据．车軎范芯如图所示，它的端面是圆形，反映出一些几何作图方法．如图是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端沿圆周移动，直到，在圆上标记，，三点；将“矩”向左旋转，使它右侧边落在原来的，点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的，，，四点，连接，相交于点，即为圆心．
（1）【动手操作】如图，点，，在上，，且，请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）【深入探究】小华受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果和不相等，用三角板也可以确定圆心．如图，点，，在上，，请作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）【拓展探究】小华进一步研究，发现古代用“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图，点，，是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法），并且写出确定圆心的推导过程．
解：（1）如图圆心即为所求：
（2）如图：
即为所求作的圆心；
（3）如图：
即为所求作的圆心，
理由：连接，，，
，的垂直平分线交于，
，，
，
点是点，，三点所在的圆心．
23. 在边长为的正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）如图，直接写出与的数量关系；
（2）如图，当点运动到的中点时，连接，求的值；
（3）如图，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，连接，，若，求的值．
解：（1），理由如下：
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）如图，延长，交于点，
点是的中点，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
又，，
∴，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）过作于，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
∴，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．甲
乙
项目
配送速度得分
服务质量得分
统计量
快递公司
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
乙