天津市八校联考2025届高三下模拟考试（二）数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市八校联考2025届高三下模拟考试（二）数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知全集，，，则（ ）
2. 已知a，，则“”是“”的（ ）
3. 如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是（ ）
4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
6. 目前很多手机都具有快充功能，其电池电量Q（单位：%）与充电时间（单位：分钟）的关系可表示为.现在一个手机用到没电了，应用快充方式要使电量达到80%以上，则最少的充电时间约为（参考数据）（ ）
7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
8. 已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点D，过D的直线与抛物线交于A，B两点，且B在线段AD上，点P为A在l上的射影.若P，B，F共线，则的值为（ ）
9. 在四面体ABCD中，点M，N在边AC上，且，点S，T在边BD上，且，记四面体ABCD的体积为V，MSTN的体积为，则的值为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. i是虚数单位，复数的模长为______.
11. 在的展开式中，常数项为______.
12. 已知圆，过点作圆O的切线l，直线l与双曲线的一条渐近线平行，若双曲线上一点M到双曲线左、右焦点的距离之差的绝对值为，则点M到双曲线两条渐近线的距离之积为______.
13. 某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽取3个球.某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等奖奖品券的概率为______；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽到1个一等奖奖品券的概率为______.
14. 在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则 ______（用，表示）；若，，且，则______.
15. 已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.
(1)求边b的长；
(2)求C的正切值；
(3)求的值.
17. 如图，在正三棱柱中，，M为BC的中点.
(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.
18. 已知椭圆的离心率为，点P为椭圆上的动点，过点P作椭圆的切线，与圆交于A，B两点，线段AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线OA，OB斜率乘积为定值（其中O为坐标原点）.
19. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.对于任意，在和之间插入k个数，，…，，使得，，，…，，这个数构成等差数列，记新得到的数列为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明对于任意的，；
(3)求（其中）.
20. 已知函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：在上单调递增；
(3)求证：，且，.
天津市八校联考2025届高三模拟考试（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．128分钟
B．64分钟
C．32分钟
D．16分钟
A．的图象关于直线对称
B．在区间上单调递减
C．在区间没有零点
D．的图象关于点对称
A．1
B．2
C．3
D．
A．6
B．5
C．10
D．不是定值
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.85
充要条件的证明；比较函数值的大小关系
3
0.65
正态曲线的性质
4
0.85
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；余弦函数图象的应用
5
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算性质的应用
7
0.65
求含csx的函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
8
0.65
由向量共线（平行）求参数；抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质
9
0.65
锥体体积的有关计算
二、填空题
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
11
0.65
求指定项的系数
12
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；双曲线中的定值问题；已知直线垂直求参数；求点到直线的距离
13
0.65
计算条件概率；计算古典概型问题的概率
14
0.65
平面向量基本定理的应用；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
15
0.15
根据函数零点的个数求参数范围
三、解答题
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；空间位置关系的向量证明
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线与圆相交的性质——韦达定理及应用
19
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式；错位相减法求和
20
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
2,4,5,6,15,18,20
3
计数原理与概率统计
3,11,13
4
三角函数与解三角形
4,7,16
5
平面向量
8,14
6
平面解析几何
8,12,18
7
空间向量与立体几何
9,17
8
复数
10
9
数列
19