天津市九校联考2025届高三下二模数学试题（含答案解析）

这是一份天津市九校联考2025届高三下二模数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 集合，，则（ ）
2. “”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）
3. 某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（ ）
4. 函数的大致图象可能是（ ）
5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
6. 已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ）
7. 已知函数，，则下列描述正确的是（ ）
8. 已知抛物线（）的焦点F是双曲线（）的一个顶点，两条曲线的一个交点为A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，若是正三角形，则p的值为（ ）
9. 如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)
10. 已知是虚数单位，复数________．
11. 在的展开式中，的系数为________．
12. 已知圆，抛物线，斜率大于的直线与圆和抛物线都相切，则直线的方程为________．
13. 为帮助学生减压，高三某班准备了“幸运抽奖箱”，箱中共有10张卡片，其中6张为“获奖卡”．每位同学随机抽取3张，抽到获奖卡可兑换奖品，每人抽完后箱中恢复原先10张卡片．甲同学参加了一次抽奖活动，则甲同学恰好抽到2张“获奖卡”的概率为________；若该班有60名同学，每人都恰参加一次抽奖活动，则至少抽到1张“获奖卡”的人数的均值是________．
14. 在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示________；若，则的值为________．
15. 记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为________．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，．
(1)求的值；
(2)若，求c的值．
17. 如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点，是棱上一点，且．
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点到直线的距离．
18. 椭圆（），过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆的上顶点，若的最大值为8，面积的最大值为12．
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上异于（不在坐标轴上）的任意两点，且直线相交于点，直线相交于点，直线斜率均存在．求证：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值．
19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，，，，且的公比是公差的倍．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，，且当，.
（i）求证：；
（ii）求数列的前项的和．
20. 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明对于任意的实数x，总有；
(3)若是的极值点，求a的值．
天津市九校联考2025届高三二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．估计到达该地旅游的女性占比约为55％
B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175
C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人
D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．的最小正周期是
B．在上单调递增
C．是的一条对称轴
D．的最大值是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；判断直线与抛物线的位置关系
3
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
4
0.85
函数图像的识别；识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）
5
0.85
比较对数式的大小；对数的运算性质的应用
6
0.85
判断面面是否垂直；线面平行的性质；判断线面是否垂直；线面垂直证明线线平行
7
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的正弦公式；辅助角公式
8
0.65
根据抛物线上的点求标准方程
9
0.65
锥体体积的有关计算
二、填空题
10
0.85
复数的除法运算
11
0.85
求指定项的系数
12
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；求抛物线的切线方程
13
0.65
二项分布的均值；求超几何分布的概率
14
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；已知向量共线（平行）求参数
15
0.65
求零点的和
三、解答题
16
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
17
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；空间向量的坐标运算
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和
20
0.65
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1
3
平面解析几何
2,8,12,18
4
计数原理与概率统计
3,11,13
5
函数与导数
4,5,15,20
6
三角函数与解三角形
4,7,16
7
空间向量与立体几何
6,9,17
8
复数
10
9
平面向量
14
10
数列
19