2024-2025学年天津市四校联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市四校联考高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|lg2|x−1|=1}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {−1,3}B. {1,2}C. {1,3}D. {2,3}
2.若x>0，则“x≥3”是“5x−3≥−1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=x2ln2−x2+x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 经验回归直线y​=b​x+a​是由成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)中的两点确定的
B. 如果两个变量的相关程度越强，则相关系数r越接近于1
C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验χ0.005=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
5.某次期末数学考试共9道单项选择题(每个题有4个选项)，某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为X，且X服从二项分布B(9,14)，则以下说法错误的是( )
A. E(X)=94B. D(X)=2716
C. E(4X+1)=10D. P(X=2)=C92(14)7(34)2
6.已知函数f(x)=x2−lg0.3x，则该函数的零点所在区间是( )
A. (0,0.3)B. (0.3,0.5)C. (0.5,1)D. (1,2)
7.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡.现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有( )
A. 8种B. 10种C. 12种D. 14种
8.已知函数f(x)=2x−12x+1，正数m，n满足f(2m−3)+f(3n−2)=0，则3m+2nmn的最小值为( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
9.已知函数f(x)=lnx+1，g(x)=x−aexx(a∈R).若f(x)≥g(x)在[1,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (0,1e2]B. [1e2,+∞)C. (0,e]D. [e,+∞)
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.设随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤5.5)=0.7，若P(x≤a)=0.3，则a=______．
11.在(3x−23x)4的展开式中，常数项为______．
12.已知一种服装的销售量y(单位：百件)与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为y =−1.3x+7.9，则a=______．
13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒(3个盲盒内人物一定不同)，求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______，记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E(X)= ______．
14.若f(x)=12sin2x−sinx−ax在(−π2,π2)上有两个极值点，则a的取值范围是______．
15.函数f(x)=|x|−2,x≤a−x2+ax+f(a),x>a，若f(x)恰有三个零点，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知甲盒中有2个红球，3个蓝球，乙盒中有4个红球，1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同.现从甲、乙两盒中各任取2个球．
(1)求取出的4个球颜色相同的概率；
(2)求取出的4个球中共有3个红球和1个蓝球的概率；
(3)记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．
17.(本小题15分)
三棱台ABC−A1B1C1中，若AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA中点．
(1)求证：BB1/​/平面C1MA；
(2)求直线AC1与平面C1MN所成角的正弦值；
(3)求三棱锥A1−C1MA的体积．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−x2+ax+1在x=x0时取得极值．
(Ⅰ)若x0=1，
(i)求函数f(x)的单调区间；
(ii)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若f(x1)=f(x0)且x1≠x0，求证：x1+2x0=1.(注：m3−n3=(m−n)(m2+mn+n2))
19.(本小题15分)
已知等差数列{an}满足a2=2a1，a4+a5=9.已知数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=2bn−2(n∈N∗)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn=(−1)n(3an+1−1)an(an+1)bn+1，求{cn}的前2n项和T2n；
(3)设dn=1bn，在d1和d2之间插入1个数x11，使d1，x11，d2成等差数列；在d2和d3之间插入2个数x21，x22，使d2，x21，x22，d3成等差数列；以此类推，在dn和dn+1之间插入n个数xn1，xn2，⋯，xnn，使dn，xn1，xn2，⋯，xnn，dn+1成等差数列.若Pn=d1+x11+d2+x21+x22+d3+⋯+dn+xn1+⋯+xnn，求Pn．
20.(本小题16分)
已知函数f(x)=aexx，a∈R．
(Ⅰ)若当x>0时，f(x)≥x恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=1有两个不同实数根x1，x2，且x10；解得x>3，
故“x≥3”是“5x−3≥−1”的必要不充分条件．
故选：B．
结合分式不等式的解法，即可求解．
本题主要考查分式不等式的公式，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：在函数f(x)=x2ln2−x2+x中，
令2−x2+x>0，解得−2