黑龙江省大庆实验中学2025届高三下学期得分训练（四）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形的面积为（ ）
2. 已知直线、与平面、、，则能使的充分不必要条件是（ ）
3. 已知定义在上函数满足，若，则（ ）
4. 焦点在轴上的双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 已知等差数列的前项和为，若，则公差为（ ）
6. 已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（ ）
7. 在长方体中，，且点满足，点分别在直线和平面上，则的最小值为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点，过点作直线于点，且的内心，则内切圆的面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知正数满足，则（ ）
10. 已知，不等式的解集是且，则下列说法中正确的是（ ）
11. 如图六边形为正六边形，中心为点.小明从点出发，现用掷骰子方式决定移动方向，规定：
①每掷一次骰子，从一个顶点移动到下一个顶点.
②移动方向由掷骰子决定：若点数为奇数则顺时针移动；若点数为偶数则逆时针移动.
设掷骰子次，移动到的概率为，那么下述结果正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 直线与直线平行，则__________.
13. 一个半径为的球与边长为4的正方体的棱的交点个数的最大值是______.
14. 等边三角形内接于等腰直角三角形，若的斜边长为，则面积的最小值是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在数学考试中，有一种题型为多项选择题，每道题中有四个选项，其中有两个或三个选项正确.每道题分值为6分，若有两个正确选项，则这个两个选项中每个选项分值为3分；若有三个正确选项，则这三个选项中每个项分值为2分.另外，有错误选项得0分.已知每道题有两个正确选项的概率为（学生至少选择一个选项）.
(1)对于一道多项选择题，若已知选项正确，甲同学选择了，又在其余三个选项中随机选择了一个选项，求甲同学得分不等于0分的概率；
(2)设每道题所得分数为，求得分的分布列和期望.
16. 已知椭圆的标准方程为，焦点，点为椭圆上一动点（不在坐标轴上），为椭圆的左右顶点，直线斜率的乘积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点做直线交椭圆于，且满足，试求.
17. 设为数列的前项和，已知，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 三棱锥中，，且平面平面
(1)证明：
(2)证明锐二面角的平面角大于.
(3)设三棱锥的体积为，内切球的半径为，求的最小值.
19. 已知函数
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若讨论函数在上零点的个数；
(3)当时，设，当时，，求的取值范围.
黑龙江省大庆实验中学2025届高三下学期得分训练（四）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，，
C．，，
D．，，
A．1
B．16
C．128
D．256
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数有1个极值点
B．函数的对称中心是
C．当时恒成立，则的最小值是
D．当恒成立，则
A．
B．
C．若掷骰子次，以射线为始边，以射线为终边的角余弦值记为随机变量，则
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
2
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
2
0.65
判断命题的充分不必要条件；判断面面是否垂直
3
0.65
求函数值
4
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
5
0.65
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
7
0.65
棱柱的展开图及最短距离问题；证明面面垂直
8
0.65
抛物线定义的理解；抛物线的对称性的应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据抛物线方程求焦点或准线
二、多选题
9
0.65
条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值
10
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数图象及性质
11
0.4
独立事件的乘法公式；构造法求数列通项
三、填空题
12
0.65
已知直线平行求参数
13
0.65
多面体与球体内切外接问题
14
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
四、解答题
15
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
17
0.65
利用定义求等差数列通项公式；数列不等式恒成立问题
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；由导数求函数的最值（不含参）；多面体与球体内切外接问题
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；由奇偶性求函数解析式；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
空间向量与立体几何
2,7,13,18
4
函数与导数
3,8,10,18,19
5
平面解析几何
4,8,12,16
6
数列
5,11,17
7
三角函数与解三角形
6,14
8
等式与不等式
9
9
计数原理与概率统计
11,15