黑龙江省大庆实验中学实验二部2024-2025学年高三下学期得分训练（二）数学试题【含答案】

这是一份黑龙江省大庆实验中学实验二部2024-2025学年高三下学期得分训练（二）数学试题【含答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 10名同学合影，站成了前排3人后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
A. 168B. 630C. 252D. 420
3. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，已知，若其解析式为，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为2．若是放入一个正方体，合上盒盖，则可放正方体的最大棱长为（ ）
A B. C. D.
6. 已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，点为抛物线上一动点且在抛物线准线上的投影为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法错误的是（ ）
A. 为偶函数B. 为周期函数且周期为12
C. D.
8. 将正整数集中所有与21不互素的数划掉，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项的顺序循环分组：，那么在第（ ）组．
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B. 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11
C. 已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为
B. 存在实数，使得函数的图象是中心对称图形
C. 若是函数的极大值点，则实数的取值范围为
D. 若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为
11. 圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（ ）

A. 当时，面积的最大值为
B. 的取值范围是
C. 当时，定值
D. 当时，四边形面积的最大值为8
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置．
12. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．若为递增数列，，则的取值范围是________．
13. 平行六面体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为的水（未盛满容器），已知，，．若将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形，则的取值范围是________．
14. 已知，从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线方程为称为点关于椭圆的极线．如图，两个椭圆、的方程分别为和，离心率分别为、，在内，椭圆上的任意一点关于椭圆的极线为．若到的距离为定值1，则取最大值时的值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，角，，所对的边分别为，，，
（1）求证：；
（2）若，求周长的取值范围．
16. 如图，在梯形中，，，，分别是，中点，以为折痕将折起使到达的位置，得到四棱锥，，分别是是和的中点．
（1）证明：平面；
（2）当时，求直线和平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设的两个极值点为．当且时，求的取值范围.
18. 双曲线第二定义：设动点到定点的距离与点到定直线的距离的比是，当时，该动点的轨迹为双曲线．定点为双曲线焦点，定直线为双曲线准线，比值为双曲线离心率．已知动点满足到定点的距离与到定直线的距离的比是2，点坐标为．
（1）求点的轨迹方程及的最小值；
（2）直线与轨迹的右支交于两点，．
（i）若直线过点且与两渐近线分别交于点，，求的取值范围；
（ii）若，两点关于直线对称，并且过点．求的取值范围．
19. 对，通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对，具体生成规则如下：①规定；②当第次抛掷硬币时：如果出现硬币正面朝上，若，则，否则；如果出现硬币反面朝上，若，则，否则．抛掷次硬币后，记的概率为．
（1）写出所有可能结果，并求，；
（2）证明：数列是等比数列，并求；
（3）设，求的最大值．
大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练（二）
数学试题
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1），5
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析，，．
（2）证明见解析，
（3）答案见解析