山西省大同市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 数学试卷（解析版）

这是一份山西省大同市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数是有限小数，可化为分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
3. 下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 邻边相等D. 对角线平分一组对角
【答案】B
【解析】矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，
故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选：B．
4. 已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵点都在一次函数的图象上，，
∴．
故选：A．
5. 某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，
小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，
还需要知道这11名同学成绩的中位数．
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】B
【解析】∵函数，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：B．
7. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了10次投篮测试，经计算他们平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
【答案】D
【解析】若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差，
故选：D．
8. 我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的相关性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A. 演绎B. 公理化C. 抽象D. 数形结合
【答案】D
【解析】研究一次函数的图象和性质利用的数形结合的思想．
故选：D．
9. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一尺码的鞋卖得最多，
即是这组数据的众数．
故选：C．
10. 如图，在菱形中，，，E是边的中点，P，M分别是AC，上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】设交于点F，在上截取，连接，作于点H，
∵四边形是菱形，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故选：D．
二、填空题
11. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
【答案】﹣1
【解析】
.
12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个圆片（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】第1个图案中有个圆片，
第2个图案中有个圆片，
第3个图案中有个圆片，
……，
以此类推可知， 第n个图案中有个圆片，
故答案为：．
13. “赵爽弦图”中，，将四个直角三角形（）中的较长直角边（）向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则______．
【答案】
【解析】∵风车的外围周长（虚线部分）为76，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
14. 若样本，，…，的平均数为6，方差为1，则对于样本，方差为______
【答案】1
【解析】样本，对于样本，，，…来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，数据之间的波动性不发生变化，即方差不变，
故答案为：1．
15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点C是直线上的一个动点，若，则点C的坐标为______
【答案】或．
【解析】当点C在y轴右侧时，如图1，连接，
∵，
∴，
，
∴C点纵坐标为4，
又C点在直线上，把代入可求得，
∴C点坐标为；
当点C在y轴左侧时，过A、C作直线交x轴于点D，如图2，
设C点坐标为，设直线的解析式为
把A、C坐标代入可得，解得，
∴直线的解析式为，令可求得，
∴D点坐标为，
∵，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，经检验是分式方程的解，
则，
∴C点坐标为．
综上可知，C点坐标为或
三、解答题
16. 计算：．
解：
．
17. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点．当时，该一次函数的最小值为0，求k的值．
解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，
随x的增大而减小，，
，
当时，该一次函数的最小值为0，
当时，，
，
解得：．
18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80，75，88，84，94，93，88．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：75，80，84，88，88，93，94，
所以这组数据的中位数是88分，众数是88分，
平均数是（分），
故答案：88，88，86；
（2）（分），
答：小涵的总评成绩为85.6分；
（3）不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由如下：
由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，
∵小悦78分、小涵85.6分，
∴不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选．
19. 小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间．
解：（1）根据已知，姐姐从离家到回到家，共用，
∴，
∵小亮比姐姐早到家，
∴，
故答案为：40，70；
（2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为，
根据题意得：，
解得，，
∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为．
20. “父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）该花店如何进货才能获得最大利润？
解：（1），
∴y与x之间的函数关系式．
（2）y与x之间的函数关系式，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时y值最大，
（枝）．
答：购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润．
21. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”.
（1）下列四边形一定是“凸对四边形”的有______（填序号）；
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
（2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“凸对四边形”；
（3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
（1）解：∵①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合．
∴②菱形，④正方形一定是凸对四边形；
故答案为：②④；
（2）证明：如图2，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形沿折叠完全重合，
∴四边形是“凸对四边形”；
（3）解：若，连接，则四边形是矩形，
∴，
由（2）知，，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴；
若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图，
由（2）知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，，
在中，，
∴，
整理得，（不符合题意舍去）
综上所述，的长为．
22. 如图，已知直线与直线相交于点C，分别交x轴于A、B两点．矩形的顶点D、E分别在直线上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）方程组的解是______；
（2）求的面积；
（3）求点E的坐标；
（4）若矩形从B点出发，沿x轴的反方向平移2个单位长度，写出此时矩形与重叠部分的面积S的值．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
所以方程组的解是；
故答案为：；
（2）由（1）可知交点C的坐标为．
令直线中，，
则，解得，
∴；
令直线中，，
则，解得，
∴．
∴．
（3）∵点G与点B重合，
∴，
∵四边形是矩形，
把代入直线得，
∴，
把代入得，
解得，
∴；
（4）∵，
∴，
矩形从B点出发，沿x轴的反方向平移2个单位长度，此时矩形与重叠部分为五边形，如图，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
∴，
∴．鞋的尺码（cm）
24
销售数量（双）
2
5
19
10
8
2
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
85
▲
▲