2022-2023学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  下面计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  已知点，都在一次函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

5.  如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近次数学模拟测试成绩满分：分的平均数与方差：

根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量单位：吨如下：，，，，，，他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图象大致(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  在函数中，自变量的取值范围是          ．

12.  请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数的表达式______ ．

13.  如图，点，，的坐标分别是，，，在第三象限内有一点使四边形为平行四边形，那么点的坐标是______ ．

14.  如图，在中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为______ ．

15.  如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
如图，在▱中，连接．
实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；
猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由．

18.  本小题分
某单位招聘员工，采取笔试与面试结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分前名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩综合成绩的满分仍为分．
现得知号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定前两名人选．

19.  本小题分
大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人名已知每名工人每天可生产甲种产品个或乙种产品个，且每生产一个甲种产品可获得利润元，每生产一个乙种产品可获得利润元，在这名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
求出此车间每天获取利润元与人之间的函数解析式；
若要使此车间每天获取利润不低于元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

20.  本小题分
阅读与思考
下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量克，测量弹簧的长度厘米，其中．
第二步：整理数据

第三步：画函数关于的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：
表格中错误的数据是______ ，与的函数表达式为______ ；
在平面直角坐标系中，画出与的函数图象；
当弹簧的长度为厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．

21.  本小题分
综合与实践
问题情境：
如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接交于点．

问题解决：
如图，当点与点重合时，求证：是等腰三角形．
如图，当时，求的长．

22.  本小题分
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点．
求点的坐标；
根据图象，直接写出不等式的解集；
若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：不能合并，故选项A错误；
，故选项B正确；
不能合并，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选B．
根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数的混合运算的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第三象限．
故选：．
由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
点，都在一次函数的图象上，，
，
故选：．
根据一次函数的增减性判断即可．
此题考查了一次函数的增减性，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，丙和丁的平均数最大，
成绩好且发挥稳定的同学是丁，
故选：．
方差越小越稳定，据此解答．
此题考查了利用方差判断稳定性，理解方差越小越稳定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，可知，，
．
又点的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据勾股定理，可求得的长度，进而可求得的长度，结合点的坐标，可求得点的坐标．
本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，，，的众数是，中位数是，
去掉的两个数可能是是，或，或，，不能去掉的数是和，
故选：．
先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数．
此题考查了求数据的中位数和众数，正确理解中位数及众数的求法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
．
故选：．
根据四边形是正方形，可得，，再根据，即可求出的度数．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故选：．
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，开始时大圆柱形容器水面的高度为，故选项A不符合题意；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间随的增大而增大；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，开始向小杯中流水，这段时间不变，故选项D不符合题意；
当水注满小杯后，大圆柱形容器水面的高度随的增大而增大，且增加的速度比原来慢，故选项B不符合题意，选项C符合题意．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得．
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
函数经过点，
，
一次函数的函数值随自变量增大而增大，
，
符合要求的一次函数的表达式可以是，
故答案为：答案不唯一．
设一次函数的解析式为，再把代入求出的值，根据随的增大而增大确定出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，据此即可得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、分别为、的中点，，
，
，为的中点，，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

因为和都是等腰直角三角形，，，
，，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
故AE．
故答案为：．
根据常见的“手拉手全等模型”，结合勾股定理即可求解．
本题综合考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．掌握相关几何知识是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

，
当，时，，
则原式． 

【解析】根据零指数幂、完全平方公式、二次根式的乘法法则计算；
根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求；

解：四边形为菱形，理由如下：
垂直平分，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形． 

【解析】根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，，再由平行四边形的性质得到，证明≌得到，进而证明四边形为平行四边形，由此即可证明四边形为菱形．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：设笔试成绩占的百分比为，则面试成绩占的百分比为，
，
，
，
答：笔试成绩占的百分比为，面试成绩占的百分比为．
号选手的综合成绩为：分．
号选手的综合成绩为：分．
答：综合成绩排好序确定前两名人选是号和号． 

【解析】根据加权平均数的定义即可求解；
由中的结论即可求解．
本题考查加权平均数的实际应用．掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得出：
即．
根据题意可得，
即
解得：，
故最多派名工人去生产甲种产品才合适． 

【解析】根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；
根据每天获取利润不低于元即，求出即可．
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出与之间的函数关系是解题关键．
 

20.【答案】  

【解析】解：由表格可知，砝码每增加千克，弹簧的长度增加厘米，
砝码为克时，弹簧的长度为厘米，
函数解析式为．
故答案为：；；
如图，

当时，

答：当弹簧的长度为厘米时，悬挂砝码的质量是克
点即为所求的点．
根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；
用描点法画出图象即可；
令，代入解析式求出，再在图象上描点即可．
本题考查了变量之间的函数关系，描点法画函数图象，以及求自变量的值，求出函数解析式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：由折叠可知：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：四边形是矩形，
，，
，
，
由折叠可知：，垂直平分，
设，则，
在中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
． 

【解析】根据折叠的性质和矩形的性质求出即可得出结论；
利用勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理列方程求出的值，然后根据求的长即可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用折叠的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线与直线交于点，
故联立方程组，得，
解得：，
点的坐标为．
根据图象可得一次函数的图象在一次函数的图象上方时，，
故不等式的解集为．
存在点，使是以为腰的等腰直角三角形，
若是以为腰的等腰直角三角形，且为直角顶点时，
，
，
，
，
如图：

当时，
若，为等腰直角三角形，则轴，且，
点与点关于轴对称，
；
若，为等腰直角三角形，则轴，且，
点与点关于轴对称，
；
当时，是等腰直角三角形，则点在轴或轴上，
，
，
若，点在轴上，
；
若，点在轴上，
；
综上，点的坐标为，，，． 

【解析】根据点是两直线的交点，联立方程求解即可；
根据图中一次函数的图象在一次函数的图象上方的取值范围求解；
根据等腰直角三角形的性质，结合点的坐标分类讨论即可求解．
本题考查了一次函数的与二元一次方程组的关系，一次函数与不等式的关系，等腰直角三角形的性质，勾股定理，运用分类讨论是解题关键．