河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期6月份高考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期6月份高考模拟预测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 的虚部为（ ）
2. 设集合，则（ ）
3. 双曲线的渐近线的斜率为（ ）
4. 下列区间中，函数单调递减的区间是（ ）
5. 函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
6. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中.给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
7. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，正方体的棱长为2，，分别是棱和的中点．则（ ）
10. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点（点在第一象限），为线段的中点，则（ ）
11. 已知在中，角的对边分别为，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数在处的切线过点，则________.
13. 已知正项等比数列满足，，，成等差数列，则其公比为______.
14. 某同学在无人防守时的三分球命中率为0.6，每次投篮是否投中相互独立，若他在三分线外连续投篮10次，每投中一次得三分，记其最后得分为，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
(1)依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义.
，
16. 数列满足：，．
(1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由；
(2)数列满足：，求数列的前项和．
17. 已知四棱锥中，二面角为直二面角，，，M为棱上一点.
(1)证明：；
(2)若M为中点，求二面角的正弦值；
(3)若平面，点N在平面上，若直线与平面所成角为，求的最小值.
18. 已知焦点分别为，的椭圆的离心率为，点M在C上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作椭圆C的两条切线PA，PB，
①求证：以AB为直径的圆过点P；
②求面积的取值范围.
19. 已知函数（为自然对数的底数），，其中为实数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若对，有，求的取值范围；
(3)证明：．
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期6月份高考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．6
A．与的夹角为
B．
C．
D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面与侧面的交线长为
C．点到平面的距离为
D．与平面所成角的余弦值为
A．
B．直线的斜率为
C．
D．
A．的周长为12
B．角的最大值为
C．的面积最小值为
D．的面积最大值为
喜欢
不喜欢
男性
40
10
女性
25
25
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
并集的概念及运算；求对数函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
3
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
4
0.85
求正切型三角函数的单调性
5
0.85
由奇偶性求参数；求函数值
6
0.65
向量夹角的计算；求投影向量；向量加法的法则
7
0.65
轨迹问题——圆；由直线与圆的位置关系求参数；直线过定点问题；点与圆的位置关系求参数
8
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；对数函数单调性的应用；由幂函数的单调性比较大小
二、多选题
9
0.65
线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；由平面的基本性质作截面图形；公理的应用
10
0.65
求直线与抛物线的交点坐标；根据韦达定理求参数；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；直线与抛物线交点相关问题
11
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
三、填空题
12
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
13
0.85
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
14
0.65
均值的性质；二项分布的均值
四、解答题
15
0.65
完善列联表；卡方的计算；独立性检验解决实际问题；计算条件概率
16
0.85
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
19
0.15
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,5,8,12,19
4
等式与不等式
2,11
5
平面解析几何
3,7,10,18
6
三角函数与解三角形
4,11
7
平面向量
6
8
空间向量与立体几何
9,17
9
数列
13,16
10
计数原理与概率统计
14,15