河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份半月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份半月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；三角函数的化简等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 若函数的最小正周期为，则（ ）
5. 若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为.要得到的图象，只需将函数的图象向左平移（ ）
6. 已知函数，则结论正确的是（ ）
7. 关于函数有下叙述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③周期是
④在上有3个零点，其中所有正确的结论的编号是（ ）
8. 已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 若将时钟拨慢，则分针转过的角是______；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是______．
13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.
14. 已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值；
16. 已知函数的最小正周期为，且．
(1)求函数的解析式，并求的最大值与最小值；
(2)求函数的单调递减区间．
17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱（挂在轮边缘）里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．
(1)设乘客P坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面高度为h米，求在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式；
(2)摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？
18. 已知函数（其中为常数）
(1)求的单调递减区间；
(2)若时，的最大值为4，求的值；
(3)在（2）的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围.
19. 已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.
(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份半月考数学试题（历史方向）
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．或2
D．或
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．个单位长度
B．个单位长度
C．个单位长度
D．个单位长度
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间内有2个零点
D．在区间上单调递增
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
A．
B．1
C．2
D．3
A．若的终边经过，，则
B．
C．若，则为第一或第四象限角
D．若角和角的终边关于y轴对称，则
A．
B．的最小正周期为
C．图象的对称中心为
D．不等式的解集为
A．是奇函数
B．，
C．若在区间上有且仅有条对称轴，则
D．若在区间上单调递减，则或
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三角函数值求终边上的点或参数
2
0.85
扇形面积的有关计算；扇形中的最值问题
3
0.85
诱导公式五、六；三角函数的化简、求值——诱导公式
4
0.94
由余弦（型）函数的周期性求值
5
0.85
由正弦（型）函数的周期性求值；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
6
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求函数零点或方程根的个数
7
0.65
函数奇偶性的应用；正弦函数图象的应用
8
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的奇偶性求参数
二、多选题
9
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；由三角函数式的符号确定角的范围或象限；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
10
0.65
解正切不等式；求正切（型）函数的对称中心；求正切（型）函数的周期
11
0.4
利用正弦函数的对称性求参数；利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的奇偶性求参数
三、填空题
12
0.94
任意角的概念
13
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
14
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数图象的综合应用
四、解答题
15
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；正、余弦齐次式的计算；已知弦（切）求切（弦）；诱导公式二、三、四
16
0.65
由正弦（型）函数的周期性求值；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值
17
0.85
利用给定函数模型解决实际问题；三角函数在生活中的应用
18
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求sinx型三角函数的单调性
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
函数与导数
6,7,17,19