河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中 数学模拟试题【含答案】

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中 数学模拟试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数，则（ ）
A．1B．2C．D．
2．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．5
4．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ）
A．最小值为20厘米B．最小值为40厘米
C．最小值为60厘米D．最小值为80厘米
6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知直角梯形，，，，点F是CD中点，点E是线段靠近B点的三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，为虚数单位，，是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若在复平面内所对应的点位于第一象限，则
C．的最小值为
D．为定值
10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．的最大值为5
D．若，则当三点共线时，
11．双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数，主要包括双曲余弦函数、双曲正弦函数、双曲正切函数，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是奇函数
三、填空题
12．顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比，用黄金比表示 ．
13．已知菱形的边长为2，设，若恒成立，则菱形面积的取值范围是 ．
14．如图为函数的图象的一段，则 .
四、解答题
15．已知复数，，其中．
(1)若，且为纯虚数，求复数；
(2)若为虚数，为实数，且，求实部的取值范围．
16．如图，某学校有一块边长为的正方形实验田用地，在此正方形的边、上分别取点、（均不与正方形的顶点重合），用栅栏连接、、，设，，.

(1)当，时，求所用栅栏的总长度；
(2)当时，在内的区域种植蔬菜，求种植蔬菜的区域面积的最小值；
17．已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
18．已知向量，，设函数.
(1)求函数的最小正周期：
(2)若，且，求的值;
(3)在中， 若，求的取值范围.
19．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解析式．（参考数据：）
参考答案
12． 13． 14．
15．（1）已知，则．
根据复数乘法法则展开可得：
，
因为为纯虚数，根据纯虚数的定义，可得．
解得．所以．
（2）设（，且）．
则．
可得：．
所以．
因为为实数，所以虚部为，即．
因为，可得，即．
此时．
又因为，即，可得．
16．（1）因为，，则，
在中，，
因为，
在中，，
所以在中由余弦定理得
所以，
所以，
所以栅栏总长度为米．
（2）在中，，在中，，
所以的面积，
，
因为，所以，
当即时，取得最大值，
此时的面积的最小值为，
所以植蔬菜的区域面积的最小值为平方米．
17．（1）∵
，
令，解得，
所以对称轴为；
令，解得，
所以对称中心为.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因为，
所以的单调递增区间为和.
（3）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，
则的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令，则，
依题意得在上仅有一个实根.
令，因为，
则需或，
解得或.
18．（1）
，
所以的最小正周期；
（2），
由，则，则，
则
；
（3），，，
所以，则，
，
由，，
所以，则，
所以的取值范围是.
19．（1）由题意设（，，），
则，，则，
由题意，是锐角，所以，
所以，又，解得，
所以与的函数解析式；
（2）河水上涨米，水面仍在圆心的下方，
在中，，
所以．
（3）水车转速加快到原来的2倍，则周期变为原来的一半，
即，所以，
所以与的函数解析式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
B
D
B
B
ABC
ACD
题号
11









答案
AB