辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三下八模数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三下八模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，则（ ）
2. 命题，的否定为（ ）
3. 已知，，在上的投影的数量为，则（ ）
4. 已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下：
由上表可得经验回归方程为，则（ ）
5. 小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元.
6. 如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需时间为（ ）

7. 已知，，则（ ）
8. 已知，若有唯一解，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（ ）

10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，设直线为抛物线在点处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点，若，则下列说法正确的是（ ）
11. 由9个不同的实数构成一个数表，若中每行3个数之和、每列3个数之和、两条对角线3个数之和均相等，则称为一个3阶幻方，这个和称为幻和，例如就是一个3阶幻方，幻和为15．则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.
13. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，圆上有一个动点，若的面积为15，则________．
14. ，用表示，中的较小者，记为，设函数，，若，，则的取值范围为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．若函数的相邻两条对称轴间的距离为．
(1)求的值，并求函数在的值域；
(2)若函数（其中常数）为奇函数，求的值．
16. 设，分别是直线和上的动点，且，动点为线段的中点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知线段是圆的一条直径，求的最大值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点．
(1)若平面与直线交于点，求的值；
(2)若平面和平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
18. 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占60％，次品率为6％；第二批占40％，次品率为5％．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品中采取分层抽样方法抽取一个样本容量为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批片数的分布列和数学期望；
(3)若该企业使用新技术前生产的芯片剩余片，经检查有200片为次品，从中任取500片，表示取出的500片中次品的数目．已知取出的500片中次品有15片，试求出的估计值．（以使得最大的的值作为的估计值）．
19. 已知
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)，恒成立，求的取值范围；
(3)，恒成立，求正整整的最小值．
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三八模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．不存在，使
A．6
B．
C．
D．
2
3
4
5
6
1.02
1.20
1.42
1.62
1.84
A．0.206
B．
C．0.596
D．
A．
B．
C．
D．
A．1小时
B．0.3小时
C．0.5小时
D．0.2小时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D．圆柱､圆锥､球的体积之比为
A．
B．直线的斜率为
C．
D．
A．设是一个3阶幻方，则
B．设是一个3阶幻方，则是的中位数
C．将正整数1，2，…，9填入数表中构成一个3阶幻方，可能为奇数
D．将正整数1，2，…，9填入数表中构成一个3阶幻方，的概率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.65
平面向量数量积的几何意义；已知数量积求模
4
0.65
非线性回归；根据样本中心点求参数
5
0.85
数列-分期付款；求等比数列前n项和；等比数列的简单应用
6
0.65
正弦定理解三角形；距离测量问题；余弦定理解三角形
7
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线与抛物线交点相关问题；抛物线的焦半径公式
11
0.4
数列新定义；计算几个数的中位数；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
用定义求向量的数量积；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；三角形面积公式及其应用
14
0.65
基本不等式求和的最小值；函数不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；二倍角的余弦公式；辅助角公式
16
0.85
轨迹问题——椭圆；椭圆中向量点乘问题；求椭圆中的最值问题
17
0.65
空间向量共面求参数；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
18
0.4
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；根据古典概型的概率求参数
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,14
3
平面向量
3,13
4
计数原理与概率统计
4,11,12,18
5
数列
5,11
6
三角函数与解三角形
6,7,13,15
7
函数与导数
8,10,14,19
8
空间向量与立体几何
9,17
9
平面解析几何
10,13,16