辽宁省鞍山市2024-2025学年高一下学期期中考试数学（B）试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省鞍山市2024-2025学年高一下学期期中考试数学（B）试卷（Word版附解析），共35页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（ ）

A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（ ）
A．10B．7C．4D．3
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．已知向量与的夹角为，，，若，则实数（ ）
A．B．1C．D．2
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若是第一象限角，则是锐角
B．
C．若，则为第三或第四象限角
D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角
10．下列代数式的值为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为
三、填空题
12．已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则 ．
13．文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点测得塔顶的仰角为，则塔高 米．
14．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 .
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)求的值．
16．已知函数，对，有.
(1)求的值及函数的解析式；
(2)若，时，求.
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积；
(3)若，求的最大值.
18．函数在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的最大值和最小值．
19．已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值.
1．C
求出和的终边相同，从而得到答案.
【详解】，其中的终边在第三象限，
故的终边在第三象限.
故选：C
2．D
设扇形的圆心角为，利用扇形的面积公式，分别求得扇形和的面积，进而求得图形的面积与扇形的面积的比值，得到答案.
【详解】解：设扇形的圆心角为，
可得扇形的面积为，扇形的面积为，
因为，所以，即，
所以图形的面积与扇形的面积的比值.
故选：D.
3．B
根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解得即可.
【详解】因为，所以，解得.
故选：B
4．B
先应用两角和差正弦结合诱导公式求解，再应用正弦定理求解.
【详解】因为，，所以，
又，则，
由正弦定理得，所以.
故选：B.
5．A
利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可．
【详解】，
．
故选：A
6．B
在中利用余弦定理化简题干信息即可.
【详解】在中利用余弦定理，则，
得，则为直角三角形.
故选：B
7．A
利用结合数量积的定义可求的值.
【详解】因为，所以，
所以，故，
故选：A.
8．B
由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案.
【详解】，
，
联立可得，
所以.
故选：B
9．BD
根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.
【详解】对于A，当时，是第一象限角，但不是锐角，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，若，则为第三或第四象限角或在轴的负半轴，故C错误；
对于D，为第二象限角，则，
所以为第一或第三象限角，故D正确.
故选：BD.
10．BCD
根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、二倍角公式逐项化简可得结果.
【详解】A. ，A错误.
B.，选项B正确.
C.，选项C正确.
D.∵，
∴
，
∵，∴，D正确.
故选：BCD.
11．AD
对于ABC，由正弦定理边角互化结合题意可判断选项正误；对于D，由余弦定理可得，然后由关于c的方程有两个不同正根可判断选项正误.
【详解】对于A，由正弦定理可得：，又三角形中“大边对大角”，则，故A正确；
对于B，由正弦定理边角互化可得：，
则C为钝角，即为钝角三角形，故B错误；
对于C，由正弦定理边角互化可得，
或，则为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对于D，由余弦定理可得，
因这样的三角形有两个，则对应方程有两个正数解，则，
解得，故D正确.
故选：AD
12．/
应用扇形的弧长、面积公式求得，根据三角函数的定义得，再应用诱导公式求.
【详解】由题意，可得，又，
.
故答案为：
13．
先根据三角形内角和为，求得，再根据正弦定理求得，进而在中，根据求得．
【详解】在中，，，
由正弦定理，得
所以
在中，
所以塔高AB为.
故答案为：.
14．且.
利用向量夹角为锐角的条件：两向量的点积大于0且不共线求解.
【详解】,
由点积大于0，得不等式：
.
排除共线情况：
若与共线，则存在实数，使得且，解得，此时.
因此，排除（此时夹角为0°，非锐角）,
综上，的取值范围为且，
故答案为：且.
15．(1)0
(2)
根据诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）由题意：，
所以.
（2）
16．(1)；
(2)
（1）利用诱导公式与和角公式化简函数解析式，由题意得，结合角的范围即可求得，即得函数解析式；
（2）先求得，利用同角的三角函数公式求得，由进行拆角，利用和角公式展开计算即得.
【详解】（1），
对，有，则，
则，因，解得，故；
（2）因，由，可得，
则，
故
.
17．(1)
(2)
(3)4
（1）利用共线向量的坐标表示，正弦定理边化角求解.
（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式求解.
（3）利用余弦定理建立关系，再利用基本不等式求出最大值.
【详解】（1）向量，且，则，
在中，由正弦定理得，而，
则，即，又，
所以.
（2）由余弦定理得，即
于是，而，解得，
所以的面积.
（3）由余弦定理得，
则，
当且仅当时取等号，解得，
所以当时，取得最大值4.
18．(1)；
(2)，；
(3)最大值为，最小值为．
（1）由“五点法”，结合图象分别求出即可求解；
（2）利用整体代换法计算即可求解；
（3）结合正弦函数的图象与性质计算即可求解.
【详解】（1）由图象知，，，即．
由图象过点，代入函数，
即，因为，则，
所以；
（2）令，，
解得，
故函数的单调递增区间为，；
（3）因为，所以，
当时，即时，取最大值，最大值为，
当时，即时，取最小值，最小值为，
所以的最大值为，最小值为．
19．(1)
(2)
(3)
（1）由向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式得，由周期得的解析式；
（2）由正弦函数的单调递减区间，得到的单调递减区间；
（3）由，解得或，依题得，由正弦函数的图象得和关于直线对称，从而得到，即可求解..
【详解】（1），
因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，
所以该函数的最小正周期，则，
所以.
（2）由得，
所以的单调递减区间是.
（3）由得或，
即或，
由，可得，
由得，解得；
所以在上有两个不同的解，由图知，，
且，即，
所以，
所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
B
A
B
BD
BCD
题号
11









答案
AD