吉林省松原市宁江区2025届高三下高考名校导航冲刺金卷数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ）
4. 已知函数为奇函数，则（ ）
5. 的展开式中的系数为，则实数（ ）
6. 如图，，是分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（ ）
7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
8. 已知数列满足，其中为常数．对于下述两个命题：
①对于任意的，任意的，都有是严格增数列；
②对于任意的，存在，使得是严格减数列．
以下说法正确的为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，若（O为坐标原点），则（ ）
10. 中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑，二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围.已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则（ ）（参考数据：，，）
11. 已知是函数图象上不同的三点，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，若，则__________．
13. 已知的内角的对边分别为，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．
14. 现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)求s，t；
(2)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(3)依据小概率值的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
参考公式：，.
附：
16. 已知数列满足，，为数列的前项和．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．
17. 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)恒成立，求a的取值范围．
18. 已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程;
(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围;
(3)当时，直线交椭圆于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点，求的面积.
19. 如图，在三棱锥中，，，是线段上的点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；
(3)若平面，为垂足，直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的长.
吉林省松原市宁江区2025届高考名校导航冲刺金卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、竞赛知识点、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．①真命题；②假命题
B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题
D．①假命题；②假命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3周后室内甲醛浓度为
D．该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为6周
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
一级品
二级品
合计
甲机床
s
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
t
400
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
7
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；具体函数的定义域；常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
2
0.85
求复数的模；复数加减法的代数运算；复数的除法运算
3
0.85
求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
4
0.85
由奇偶性求参数
5
0.65
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解
7
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.4
由递推数列研究数列的有关性质
二、多选题
9
0.85
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式；余弦定理解三角形
10
0.65
指数函数模型的应用（2）；指数式与对数式的互化；由指数函数的单调性解不等式
11
0.4
基本初等函数的导数公式；判断凹凸性
三、填空题
12
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示
13
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
完善列联表；独立性检验解决实际问题；绘制频率分布表
16
0.65
分组（并项）法求和；构造法求数列通项；由递推关系证明等比数列
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.4
求平面轨迹方程；求椭圆中的弦长；求二次函数的值域或最值
19
0.4
锥体体积的有关计算；已知线面角求其他量；证明面面垂直；空间向量的坐标运算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,4,10,11,17,18
3
复数
2
4
三角函数与解三角形
3,9,13
5
计数原理与概率统计
5,14,15
6
平面解析几何
6,9,18
7
空间向量与立体几何
7,19
8
数列
8,16
9
竞赛知识点
11
10
平面向量
12