2023-2024学年五年级数学上册——第三单元《小数除法应用题拓展题型二》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第三单元《小数除法应用题拓展题型二》典型例题练习（含答案），共23页。
1．三年级280名同学和28名老师去郊游。怎么租车合算？一共要多少钱？
2．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5 元，他邮寄的物品最多重多少千克？
3．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。周叔叔家上个月用电量是多少度？
4．一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
5．甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。他到达目的地总共用了多少小时？
6．一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少人？
7．小明在330米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程，小明跑了多少秒？
8．李叔叔家装修新房，他家客厅长8.4m，宽3.6m，他打算用边长80cm的地砖铺地。他一大早从家里出发开着小轿车前往建材市场，买了两种地砖，A品牌地砖比B品牌地砖多花500元，共需付款5000元，他只付了定金，余款比定金的4倍少500元。下午3：00，李叔叔开车和送货车同时从建材市场出发往家行驶，已知李叔叔车速为0.75千米/分，送货车车速为0.65千米/分。李叔叔刚到家发现忘了订购墙布，立即驾车原路返回，在距家1.5千米的地方与送货车相遇。
（1）铺满李叔叔家客厅至少要买多少块地砖？
（2）李叔叔买B品牌地砖共花去多少元？
（3）李叔叔支付了地砖的定金多少元？
（4）李叔叔家到建材市场全长多少千米？
9．一辆摩托车从甲地开往乙地，出发2小时后行了80千米。距离中点还有10千米。照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？
10．甲乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城，汽车行驶一半路程，在途中停留30分钟。如果汽车按原定时间到达乙城，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？
11．甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇？
12．一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多少千米？
13．社区因建造公园，需要采购一批水泥。每包水泥47.5千克，需要240包，现有载重5吨和7吨的卡车各一辆，收费如下：5吨车，140元/次；7吨车，200元/次；怎样用车比较合适，通过计算加以说明。
14．小雨和小智一起去商店买文具，小雨买了2支圆珠笔和5个笔记本，花了10.4元，小智买了4支圆珠笔和7个笔记本，花了17.2元，每支圆珠笔和每个笔记本分别多少元钱？
15．工人师傅用大小相同的白色和蓝色正方形地砖铺设长45米、宽2.1米的人行道，铺设方式如图．
（1）铺满这条人行道需要白色和蓝色地砖各多少块？
（2）如果每块白色地砖4元，每块蓝色地砖6元，铺好这条路的地砖一共要多少钱？
16．有28吨抗疫物资要从鄂州运往武汉。如果租大货车每次可运8吨，每次运费220元；如果租小货车每次可运6吨，每次运费180元。怎样租车最省钱？需要多少元租金？
17．一个物体从高空下落。第一秒下落距离是4.9米，以后每一秒都比前一秒多落下9.8米。这个物体最后一秒下落距离正好是73.5米。问这个物体从下落开始计算，经过几秒钟落地？
18．已知3÷7＝0.428571428571……
（1）第1992位小数是几？
（2）商的小数部分某一位前数字之和是492，这一位是小数部分第几位？
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第三单元：小数除法应用题拓展题型其二专项练习（解析版）
考察内容：小数除法综合；考察题型：应用题型；难度系数：
1．三年级280名同学和28名老师去郊游。怎么租车合算？一共要多少钱？
【答案】大巴车5辆，中巴车1辆，一共8340元；
【分析】先求出每个座位的单价，让大巴车1500÷56求解出大巴车每个座位的单价，让840÷28求解中巴车每个座位单价，比较两个单价，那个便宜就尽量多租那种车辆，总人数280＋28，让总人数除以便宜车的乘坐人数，根据余数在选择剩下的车辆。
【详解】大巴车单座位价格：1500÷56≈26.8（元）
中巴车单座位价格：840÷28＝30（元）
26.8元＜30元，多租大巴车便宜
280＋28＝308（人）
308÷56＝5（辆）……28（人）
28人正好租一辆中巴车；
5×1500＋1×840
＝7500＋840
＝8340（元）
答：租大巴车5辆，中巴车1辆，一共8340元。
【点睛】本题考查优化问题，关键是找到单座位单价比较，尽量不空座位。
2．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5 元，他邮寄的物品最多重多少千克？
【答案】12千克
【分析】首先用张叔叔邮寄一些物品，一共付的钱数减去不超过1千克的物品需要付的钱数，求出超过1千克的物品的邮寄费用是多少；然后用它除以每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加的邮寄费，求出物品超过1千克的重量是多少，再用它加上1，求出他邮寄的物品最多重多少千克即可。
【详解】（79.5－8）÷6.5＋1
＝71.5÷6.5＋1
＝11＋1
＝12（千克）
答：他邮寄的物品最多重12千克。
【点睛】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
3．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。周叔叔家上个月用电量是多少度？
【答案】202度
【分析】根据单价×数量＝总价，求出50度以内含50度的费用，再求出50度以上到200度的费用，确定周叔叔家用电量范围，（总费用－200度以内的费用）÷200度以上的单价＝超过200度的用电量，再加200度就是总用电量。
【详解】50×0.54＝27（元）
（200－50）×0.57
＝150×0.57
＝85.5（元）
85.5＋27＝112.5（元）
（113.8－112.5）÷0.65
＝1.3÷0.65
＝2（度）
200＋2＝202（度）
答：周叔叔家上个月用电量是202度。
【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数四则混合运算的运算顺序。
4．一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
【答案】甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手
【分析】10名选手参加单循环比赛，总共比45场，每场比赛不论是否平局，都产生1分，那么总分是45分，然后根据每个队的平均分，推测每个队的人数。
【详解】由题意可知，这次比赛共需比（盘）。
因为每盘比赛双方得分的和都是1分或），所以10名选手的总得分为（分）。每个队的得分不是整数，就是小数。由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“0.5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。
但，而三个队一共才10名选手（矛盾）。所以乙队的总分是18分，有选手（名）。甲、丙两队共有5名选手。
由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分，18分（不可能是27分）。因为，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名，3名，经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手。
答：甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手。
【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，这里1－0.5－0的积分制和2－1－0的积分制是类似的。
5．甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。他到达目的地总共用了多少小时？
【答案】5.65小时
【分析】80千米的路程，汽车行完全程要1.6小时，速度是50千米/小时，步行要16 小时，速度是5千米/小时，求出乘车1.15小时候余下的路程，求出余下路程步行所需的时间，然后求出总时间。
【详解】（千米/小时）
（千米/小时）
（千米）
（千米）
（小时）
（小时）
答：他到达目的地总共用了5.65小时。
【点睛】本题考查的是基础的行程问题，汽车的速度是步行的10倍，而余下的路程乘车需要0.45小时，那么步行需要4.5小时。
6．一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少人？
【答案】8人
【分析】“先全体在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完”。这说明上午的工作量是下午的2倍。我们可以把一半人做半天的工作量（也就是下午的工作量）看成1份，这样上午的工作量就是2份。大草地就是3份。因为“大的一片草地比小的正好大1倍”，也就是说小草地面积是大草地的一半，是1.5份。下午两块草地的人数是一样的，所以下午也是完成1份，余下0.5份。所以，一整天所有人一共割完了4份。而1个人1天只能割0.5份，割4份需要4÷0.5＝8（人）。
【详解】4÷0.5＝8（人）
答：这群干活的人共有8人。
【点睛】本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间×工作效率＝工作总量”，并能够从题中分析出工作效率是解题的关键。
7．小明在330米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程，小明跑了多少秒？
【答案】32.5秒
【分析】用路程÷前一半时间和后一半时间的速度和，求出总时间的一半，用一半路程÷前一半时间的速度，求出前一半路程需要的时间，总时间－前一半路程需要的时间＝后一半路程需要的时间。
【详解】一半时间：330÷（5＋6）
＝330÷11
＝30（秒）
30×2－330÷2÷6
＝60－27.5
＝32.5（秒）
答：小明跑了32.5秒。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
8．李叔叔家装修新房，他家客厅长8.4m，宽3.6m，他打算用边长80cm的地砖铺地。他一大早从家里出发开着小轿车前往建材市场，买了两种地砖，A品牌地砖比B品牌地砖多花500元，共需付款5000元，他只付了定金，余款比定金的4倍少500元。下午3：00，李叔叔开车和送货车同时从建材市场出发往家行驶，已知李叔叔车速为0.75千米/分，送货车车速为0.65千米/分。李叔叔刚到家发现忘了订购墙布，立即驾车原路返回，在距家1.5千米的地方与送货车相遇。
（1）铺满李叔叔家客厅至少要买多少块地砖？
（2）李叔叔买B品牌地砖共花去多少元？
（3）李叔叔支付了地砖的定金多少元？
（4）李叔叔家到建材市场全长多少千米？
【答案】（1）48块
（2）2250元
（3）1100元
（4）21千米
【分析】（1）长×宽，求出客厅地面面积，再通过正方形面积公式求出瓷砖面积，单位换算统一，客厅面积÷瓷砖面积求出瓷砖数量（用进一法）。
（2）总付款5000减500，得数为B瓷砖总价的两倍，除以2得数位B瓷砖的总价。
（3）总价5000加上500，得数为定金的5倍，除以5得数即为定金的金额。
（4）李叔叔比货车多走了两个1.5千米，每分钟李叔叔比货车多走了（0.75－0.65）千米，总路差÷速度差，得数为他们一共行驶的分钟数，再用货车速度×时间＋剩余路程即为建材市场到李叔叔家的距离。
【详解】（1）瓷砖面积：
客厅面积：
瓷砖数量：
答：李叔叔需要买48块瓷砖。
（2）两倍B瓷砖总价的量：
B瓷砖总价：
答：B品牌瓷砖需要2250元。
（3）定金的5倍：
定金金额：
答：李叔叔支付定金1100元。
（4）路程差：
速度差：
行驶时间：
所求距离：
答：家到建材市场全场21千米。
【点睛】本题用到长方形、正方形面积公式；和差倍问题：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数；路程差÷速度差＝时间，路程＝速度×时间。
9．一辆摩托车从甲地开往乙地，出发2小时后行了80千米。距离中点还有10千米。照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？
【答案】2.5小时
【分析】2小时行了80千米，那么每小时行驶40千米，行了80千米，距离中点还有10千米，那么一半是90千米，还剩下100千米，剩下的路程除以速度得到时间。
【详解】（千米/小时）
（千米）
（小时）
答：还要2.5小时才能到达乙地。
【点睛】本题考查的是基础的行程问题，行驶了全程的一半少10千米，那么剩下的时全程的一半多10千米。
10．甲乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城，汽车行驶一半路程，在途中停留30分钟。如果汽车按原定时间到达乙城，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？
【答案】5千米/小时
【分析】原计划8小时行驶280千米，那么每小时行驶35千米，行驶了一半，即140千米，用时4小时，为了按时到达，那么剩下的140千米，用时3.5小时，路程除以时间，得到速度，再计算速度提高了多少。
【详解】30分钟＝0.5小时；
（千米）
（千米/小时）
（小时）
（小时）
（千米/小时）
（千米/小时）
答：在行驶后半段路程时，速度提高了5千米/小时。
【点睛】前半段与后半段路程相同，速度越大，时间越短，随后可利用比例求解。
11．甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇？
【答案】8圈；400米
【分析】根据题意可知，甲每秒比乙多跑（5－4.4）米，由于甲、乙两人同时同向跑步，所以两人第1次相遇时，甲正好比乙多跑了一周，即1200米，所以两人相遇的时间为1200÷（5－4.4），此时乙跑了1200÷（5－4.4）×4.4米，除以圆形跑道的长度，余数即为两人第1次相遇点距起跑线的长度。
【详解】1200÷（5－4.4）×4.4
＝1200÷0.6×4.4
＝8800（米）
8800÷1200＝7（圈）……400（米）
7＋1＝8（圈）
答：甲跑了8圈后，超过起跑线400米与乙第1次相遇。
【点睛】解答本题的关键是求出甲比乙多跑了一周所用的时间1200÷（5－4.4），即是甲、乙两人从出发到相遇的时间，进而求出乙跑的总路程，再除以跑道一圈的长度，即可求出跑了多少圈，离起跑线多少米。
12．一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多少千米？
【答案】168千米
【分析】摩托车出发时，自行车运动员已经走了48千米，相当于是路程差，速度差是32千米/小时，先算出追及时间，然后求出摩托车的路程，乘2得到，甲乙两地的距离。
【详解】
（小时）
（千米）
答：甲乙两地相距168千米。
【点睛】在追及问题中，，可直接利用公式解决问题。
13．社区因建造公园，需要采购一批水泥。每包水泥47.5千克，需要240包，现有载重5吨和7吨的卡车各一辆，收费如下：5吨车，140元/次；7吨车，200元/次；怎样用车比较合适，通过计算加以说明。
【答案】安排载重5吨和7吨的卡车各运一次
【分析】每包水泥47.5千克，需要240包，首先计算出水泥的总重量，再结合两种车型不同的载重量，进行分配。最后分别计算几种方案的总费用，比较后确定答案。
【详解】47.5×240＝11400（千克）＝11.4吨
假设用5吨车：
11.4÷5＝2（辆）……1.4（吨）
2＋1＝3（辆）
140×3＝420（元）
假设用7吨车：
11.4÷7＝1（辆）……4.4（吨）
1＋1＝2（辆）
200×2＝400（元）
因为5＋7＝12（吨）且11.4吨＜12吨，假设各租一辆：
140＋200＝340（元）
因为340＜400＜420，所以用载重量为5吨和7吨的卡车各一辆比较合适。
答：安排载重5吨和7吨的卡车各运一次。
【点睛】类似这种乘船、运煤的方案问题，最优原则就是让每个空间都得到充分的利用，减少浪费和不必要的损失。
14．小雨和小智一起去商店买文具，小雨买了2支圆珠笔和5个笔记本，花了10.4元，小智买了4支圆珠笔和7个笔记本，花了17.2元，每支圆珠笔和每个笔记本分别多少元钱？
【答案】圆珠笔2.2元，笔记本1.2元
【分析】将小雨买的圆珠笔和笔记本的钱数扩大2倍，相当于买了4支圆珠笔和10个笔记本，再减去小智花的钱数，圆珠笔的价钱抵消，只剩下3个笔记本的价钱，除以3就是笔记本的价格；再通过小雨花的钱数求出圆珠笔的价格即可。
【详解】（10.4×2－17.2）÷（5×2－7）
＝（20.8－17.2）÷（10－7）
＝3.6÷3
＝1.2（元）
（10.4－5×1.2）÷2
＝（10.4－6）÷2
＝4.4÷2
＝2.2（元）
答：每支圆珠笔2.2元，每个笔记本1.2元。
【点睛】关键是先抵消一种物品的价格，求出另一个物品的价格。
15．工人师傅用大小相同的白色和蓝色正方形地砖铺设长45米、宽2.1米的人行道，铺设方式如图．
（1）铺满这条人行道需要白色和蓝色地砖各多少块？
（2）如果每块白色地砖4元，每块蓝色地砖6元，铺好这条路的地砖一共要多少钱？
【答案】（1）根据题干分析可得：可以划分出7×7模式的小组：
蓝色方砖：45÷2.1×9≈192（块），
白色方砖有：（7×7﹣9）×（45÷2.1），
≈858（块）；
答：铺满这条人行道需要白色地砖858块，蓝色地砖192块．
（2）858×4+192×6，
=3432+1152，
=4584（元），
答：铺好这条路的地砖一共要4584元钱
【详解】试题分析：（1）如图，先把图中的以道路宽为边把地砖划分成组：白色方砖围成一个7×7的模式，每个小组中有9块蓝色方砖，由此计算出45米长可以划分出几个这样的7×7模式的小组，也就是45米里面有几个2.1米，就能分成几个小组，即可求出蓝色方砖和白色方砖的总块数，从而解决问题．
（2）依据“单价×数量=总价”即可解决问题．
解：（1）根据题干分析可得：可以划分出7×7模式的小组：
蓝色方砖：45÷2.1×9≈192（块），
白色方砖有：（7×7﹣9）×（45÷2.1），
≈858（块）；
答：铺满这条人行道需要白色地砖858块，蓝色地砖192块．
（2）858×4+192×6，
=3432+1152，
=4584（元），
答：铺好这条路的地砖一共要4584元钱．
点评：根据图形中白色方砖与蓝色方砖的排列特点，将它们划分成7×7模式分别计算即可解决问题．
16．有28吨抗疫物资要从鄂州运往武汉。如果租大货车每次可运8吨，每次运费220元；如果租小货车每次可运6吨，每次运费180元。怎样租车最省钱？需要多少元租金？
【答案】租2辆大货车和2辆小货车最省钱，800元。
【分析】首先分别求出每吨货物大货车的运费和每吨货物小货车的运费，进而判断出租大货车省钱。然后用28除以8，求出需要多少辆大货车，还剩下多少吨货物，判断出租车方案。最后分别求出每种租车方案需要多少钱，再比较大小，判断出怎样租车最省钱即可。
【详解】220÷8＝27.5（元）
180÷6＝30（元）
27.5＜30
所以租大货车省钱。
28÷8＝3（辆）…4（吨），28＝3×8＋4或者28＝2×8＋2×6
所以可以租3辆大货车和1辆小货车或2辆大货车和2辆小货车。
租3辆大货车和1辆小货车：
220×3＋180
＝660＋180
＝840（元）
租2辆大货车和2辆小货车：
220×2＋180×2
＝440＋360
＝800（元）
800＜840
答：租2辆大货车和2辆小货车最省钱，需要800元租金。
【点睛】此题主要考查优化问题的应用，解答此题的关键是判断出两种不同的租车方案各需花费多少钱。
17．一个物体从高空下落。第一秒下落距离是4.9米，以后每一秒都比前一秒多落下9.8米。这个物体最后一秒下落距离正好是73.5米。问这个物体从下落开始计算，经过几秒钟落地？
【答案】8秒
【分析】首先根据题意，可得物体第一秒下落的距离、第二秒下落的距离、……构成了以4.9为首项，以9.8为公差的等差数列，然后根据：等差数列的项数（等差数列的末项等差数列的首项）等差数列的公差，求出这个物体从下落开始计算，经过几秒钟落地即可。
【详解】
（秒）
答：这个物体从下落开始计算，经过8秒钟落地。
【点睛】此题主要考查了等差数列问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等差数列的项数（等差数列的末项等差数列的首项）等差数列的公差。
18．已知3÷7＝0.428571428571……
（1）第1992位小数是几？
（2）商的小数部分某一位前数字之和是492，这一位是小数部分第几位？
【答案】（1）1；（2）第111位
【分析】（1）仔细观察题目可以得出小数部分是以“428571”六个数为一周期无限循环的，所以1992÷6＝332，没有余数看最后是1。
（2）由于是数字之和，所以我们先计算一周期的数字和：4＋2＋8＋5＋7＋1＝27一组和为27，492÷27＝18……6；每组6个数则就是6位，那18组就是18×6＝108位；余数6是4和2的和，有2位，108＋2＝110，这一位则是110＋1＝111，第111位。
【详解】（1）1992÷6＝332，没有余数，所以第1992位小数是1
（2）492÷（4＋2＋8＋5＋7＋1）＝492÷27＝18……6；
18×6＝108（位）6＝4＋2，108＋2＋1＝111（位）
答：这一位是小数部分第111位。
【点睛】找出循环小数的循环节是解题关键，注意循环节位数和一个循环节数字之和的区别。
范围
单价：元/度
50度以内含50度
0.54
50度以上到200度
0.57
200度以上
0.65
范围
单价：元/度
50度以内含50度
0.54
50度以上到200度
0.57
200度以上
0.65