2023-2024学年五年级数学上册——第三单元《小数除法应用提高》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第三单元《小数除法应用提高》典型例题练习（含答案），共42页。
（原卷版）
专题解读
本专题是第三单元小数除法·应用提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc31856" 【考点一】相遇问题 PAGEREF _Tc31856 \h 3
\l "_Tc28421" 【考点二】铺砖问题 PAGEREF _Tc28421 \h 4
\l "_Tc28522" 【考点三】分段计费问题中的反求问题 PAGEREF _Tc28522 \h 5
\l "_Tc26173" 【考点四】小数点移动引起的和倍问题 PAGEREF _Tc26173 \h 7
\l "_Tc22644" 【考点五】小数点移动引起的差倍问题 PAGEREF _Tc22644 \h 8
\l "_Tc430" 【考点六】置换问题 PAGEREF _Tc430 \h 9
\l "_Tc14993" 【考点七】促销问题：“买几送几” PAGEREF _Tc14993 \h 10
\l "_Tc5538" 【考点八】复杂的复合应用题其一 PAGEREF _Tc5538 \h 11
\l "_Tc18674" 【考点九】复杂的复合应用题其二 PAGEREF _Tc18674 \h 12
典型例题
【考点一】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题】
甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？
【对应练习1】
贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？
【对应练习2】
两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？
【对应练习3】
甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？
【考点二】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
【对应练习1】
学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？
【对应练习2】
小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。
（1）这个客厅的面积有多大？
（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？
（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？
【对应练习3】
王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？
【考点三】分段计费问题中的反求问题。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【对应练习2】
某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。
（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？
（2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？
【对应练习3】
公园附近停车收费标准如下。
收费标准：
①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？
（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？
【考点四】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
【考点五】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
【考点六】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法：
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】置换问题其一。
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
【典型例题2】置换问题其二。
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
【考点七】促销问题：“买几送几”。
【方法点拨】
买几送几的促销问题，关键在于理解买几送几的含义，求出单价。
【典型例题】
甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？
【对应练习1】
佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？
【对应练习2】
国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？
【对应练习3】
A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？
【考点八】复杂的复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
【考点九】复杂的复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第三单元小数除法·应用提高篇【九大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第三单元小数除法·应用提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc31856" 【考点一】相遇问题 PAGEREF _Tc31856 \h 3
\l "_Tc28421" 【考点二】铺砖问题 PAGEREF _Tc28421 \h 5
\l "_Tc28522" 【考点三】分段计费问题中的反求问题 PAGEREF _Tc28522 \h 7
\l "_Tc26173" 【考点四】小数点移动引起的和倍问题 PAGEREF _Tc26173 \h 12
\l "_Tc22644" 【考点五】小数点移动引起的差倍问题 PAGEREF _Tc22644 \h 13
\l "_Tc430" 【考点六】置换问题 PAGEREF _Tc430 \h 14
\l "_Tc14993" 【考点七】促销问题：“买几送几” PAGEREF _Tc14993 \h 16
\l "_Tc5538" 【考点八】复杂的复合应用题其一 PAGEREF _Tc5538 \h 18
\l "_Tc18674" 【考点九】复杂的复合应用题其二 PAGEREF _Tc18674 \h 19
典型例题
【考点一】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题】
甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？
【答案】55千米
【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。
【详解】540÷4.5－65
＝120－65
＝55（千米/时）
答：乙车每小时行驶55千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。
【对应练习1】
贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？
【答案】75千米/时
【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【详解】384÷2.4－85
＝160－85
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。
【对应练习2】
两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？
【答案】90千米
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每小时行多少千米。
【详解】560÷3.5－70
＝160－70
＝90（千米）
答：客车每小时行90千米。
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
【对应练习3】
甲、乙两城相距1388.6千米，一辆客车从甲城开往乙城，每时行62.8千米。客车开出30分后，一辆货车从乙城开往甲城，每时行50.3千米，货车开出几时后两车相遇？
【答案】12时
【分析】已知客车开出30分后，即开出0.5时，根据“路程＝速度×时间”，求出客车开出30分后行驶的路程；
再用甲、乙两城的距离减去客车开出的路程，即是客车、货车的相遇路程；
根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”，即可求出货车开出几时后两车相遇。
【详解】30分＝0.5时
（1388.6－62.8×0.5）÷（62.8＋50.3）
＝（1388.6－31.4）÷113.1
＝1357.2÷113.1
＝12（时）
答：货车开出12时后两车相遇。
【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
【考点二】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
解析：
（块）
答：至少需要99块这样的地砖。
【对应练习1】
学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？
解析：
6分米＝0.6米
8×6.3÷（0.6×0.6）
＝50.4÷0.36
＝140（块）
答：需要140块地砖。
【对应练习2】
小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。
（1）这个客厅的面积有多大？
（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？
（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？
解析：
（1）0.6×0.6×120
＝0.36×120
＝43.2（m2）
答：这个客厅的面积为43.2m2。
（2）43.2÷（0.4×0.4）
＝43.2÷0.16
＝270（块）
答：需要270块。
（3）43.2÷（0.8×0.8）
＝43.2÷0.64
≈68（块）
答：需要68块。
【对应练习3】
王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？
解析：
4米＝40分米，6米＝60分米
40×60÷（8×8）
＝2400÷64
＝37.5（块）
40×60÷（5×5）
＝2400÷25
＝96（块）
40×60÷（3×3）
＝2400÷9
≈267（块）
答：所以得选用边长是5分米的正方形地砖，一共需要96块。
【考点三】分段计费问题中的反求问题。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？
【答案】（1）11元；
（2）4小时
【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。
（2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。
【详解】3小时23分按3.5小时算。
3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5]
＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5]
＝3.5＋1.5×5
＝3.5＋7.5
＝11（元）
答：应交停车费11元。
（2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5
＝1＋9÷1.5×0.5
＝1＋6×0.5
＝1＋3
＝4（小时）
答：她在这个停车场最多停了4小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【答案】（1）57.2元
（2）124千瓦时
【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费：
第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时；
第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。
（2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费；
第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量；
把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。
【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100）
＝52＋0.65×8
＝52＋5.2
＝57.2（元）
答：应付电费57.2元。
（2）0.52×100＝52（元）
（67.6－52）÷0.65＋100
＝15.6÷0.65＋100
＝24＋100
＝124（千瓦时）
答：用电124千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习2】
某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。
（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？
（2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？
【答案】（1）14元
（2）5千米
【分析】（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，看作8千米，8＞3，所以分成两段收费：
第一段，3千米以内，收费8元；
第二段，超过3千米，单价1.2元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；
然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。
（2）已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4＞8，所以分成两段收费：
第一段，3千米以内，收费8元；
第二段，超过3千米，单价1.2元，收费（10.4－8）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程；
然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。
【详解】（1）7.6千米≈8千米
8＋1.2×（8－3）
＝8＋1.2×5
＝8＋6
＝14（元）
答：需付车费14元。
（2）3＋（10.4－8）÷1.2
＝3＋2.4÷1.2
＝3＋2
＝5（千米）
答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为5千米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【对应练习3】
公园附近停车收费标准如下。
收费标准：
①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？
（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？
【答案】（1）12.5元；
（2）3小时
【分析】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。
（2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。
【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。
5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5]
＝5＋2.5×[1.5÷0.5]
＝5＋2.5×3
＝5＋7.5
＝12.5（元）
答：应该付停车费12.5元。
（2）1＋（15－5）÷2.5×0.5
＝1＋10÷2.5×0.5
＝1＋4×0.5
＝1＋2
＝3（小时）
答：这辆车最多停了3小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
【考点四】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
解析：
一个加数：74.8÷11=6.8
另一个加数：6.8×10=68
答：略。
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的数：22.33÷11=2.03
新的小数：2.03×10=20.3
答：略。
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的小数：439.35÷101=4.35
现在的小数：4.35×100=435
答：略。
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
解析：
较小的数：71.5÷11=6.5
较大的数：6.5×10=65
答：略。
【考点五】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
解析：
原数：146.52÷（100-1)=1.48
现数：1.48×100=148
答：略。
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
解析：
较小的数：34.2÷（10-1）=3.8
较大的数：3.8×10=38
答：略。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
解析：
较小的数：33.3÷（10-1）=3.7
较大的数：3.7×10=37
答：略。
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
解析：
原数：63.72÷（10-1）=7.08
现数：7.08×10=70.8
答：略。
【考点六】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法：
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】置换问题其一。
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
答：每千克梨6.2元。
【典型例题2】置换问题其二。
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
解析：
20千克苹果+30千克梨=132（元）①
2千克苹果=2.5千克梨②
20千克苹果=25千克梨③
25千克梨+30千克梨=132（元）
55千克梨=132元
1千克梨：132÷55=2.4（元）
1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）
答：略。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
解析：
1千克柚子的价格是：
（83.9－40.9）÷2
＝43÷2
＝21.5（元）
1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。
答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
解析：
2千克苹果=2.5千克梨①
10千克苹果+5千克梨=70（元）②
4千克苹果=5千克梨③
10千克苹果+4千克苹果=70（元）
14千克苹果=70元
1千克苹果：70÷14=5（元）
1千克梨：5×2÷2.5=4（元）
答：略。
【考点七】促销问题：“买几送几”。
【方法点拨】
买几送几的促销问题，关键在于理解买几送几的含义，求出单价。
【典型例题】
甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？
【答案】乙超市
【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。
【详解】甲超市：18.5÷（4＋1）
＝18.5÷5
＝3.7（元）
乙超市：29.2÷8＝3.65（元）
3.7＞3.65
答：乙超市卖得便宜。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
【对应练习1】
佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？
【答案】步步高超市
【分析】买6盒送一盒，相当于花6盒的价钱买到了7盒酸奶，根据总价÷数量＝单价，用22.4元除以7盒，即可求出佳乐多超市酸奶的单价；再用37.2元除以12盒，即可求出步步高超市酸奶的单价；比较两个超市里酸奶的单价，即可求出哪家超市的酸奶更便宜。
【详解】22.4÷（6＋1）
＝22.4÷7
＝3.2（元）
37.2÷12＝3.1（元）
3.2元＞3.1元
答：步步高超市的酸奶更便宜。
【点睛】此题主要根据总价、数量、单价三者之间的关系，利用小数除法的运算，解决问题。
【对应练习2】
国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？
【答案】新大新超市
【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买（6＋1）盒；新大新超市：37.2元买12盒；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱，再比较大小，得出结论。
【详解】国光超市：
22.4÷（6＋1）
＝22.4÷7
＝3.2（元）
新大新超市：
37.2÷12＝3.1（元）
3.1＜3.2
答：在新大新超市买更便宜。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？
【答案】4.98元
【分析】根据题意，买5瓶送1瓶得6瓶是一份，先求出12瓶里面有多少份买五瓶送一瓶，再乘每份5瓶得出总数量，进而根据单价＝总价÷数量，求出每瓶酸奶的原价。
【详解】12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（份）
49.8÷（2×5）
＝49.8÷10
＝4.98（元）
答：这种酸奶原价每瓶4.98元。
【点睛】解答本题的关键是明确：买五瓶送一瓶的意思就是买5瓶酸奶的钱数可以买到5＋1＝6瓶。
【考点八】复杂的复合应用题其一。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
解析：
（60－5×4.8）÷2.4
＝（60－24）÷2.4
＝36÷2.4
＝15（本）
答：剩下的钱还可以买15本《科学小实验》。
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
解析：
（张）
答：可以买35张。
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
解析：
（30﹣1.5×10）÷2.5
＝（30﹣15）÷2.5
＝15÷2.5
＝6（支）
答：妈妈还可以买6支碳素笔。
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
解析：
（元）
答：一个乒乓球2.5元。
【考点九】复杂的复合应用题其二。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
解析：
6000×1.4÷（1.4﹣0.2）
＝8400÷1.2
＝7000（套）
答：现在可以做7000套。
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
解析：
7.2×15÷（1.8＋7.2）
＝7.2×15÷9
＝108÷9
＝12（天）
15－12＝3（天）
答：可以提前3天修完。
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
解析：
4.5－0.5＝4（吨）
5.6×4.5＝25.2（吨）
25.2÷4＝6.3（万千瓦时）
答：现在可以发电6.3万千瓦时。
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
解析：1500×3.2÷（3.2-0.2）=1600（套）
答：略。
书名
《趣味数学》
《查话故事》
《科学小实验》
《动物世界》
单价∶元/本
4.80
6.20
2.40
7.60
书名
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《查话故事》
《科学小实验》
《动物世界》
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