2022-2023学年五年级数学上册第三单元小数除法计算篇习题（含答案）

这是一份2022-2023学年五年级数学上册第三单元小数除法计算篇习题（含答案），共51页。

【考点一】除数是整数的小数除法。
【方法点拨】
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
【典型例题】
竖式计算。
85.44÷16= 42.84÷7= 101.7÷9=
67.5÷15= 230.4÷6= 21.24÷36=
【对应练习1】
列竖式计算。（带*号的要验算）
50.4÷6＝ 2.04÷24＝ 1.8÷12＝ *9.52÷16＝
16.8÷28＝ *15.6÷24＝ 0.416÷32＝ *3.64÷52＝
【对应练习2】
列竖式计算。（带*号的要验算）
43.4÷31＝ 39.6÷12＝ *21.28÷7＝
72.8÷13＝ 64.5÷15＝ *16.8÷12＝
【对应练习3】
竖式计算。
8.4÷16＝ 1.68÷15＝ 3.84÷48＝
0.525÷15＝ 16.25÷5＝ 39.13÷13＝
【考点二】除数是小数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【典型例题】
竖式计算。
24.8÷2.5＝ 2.36÷0.16＝ 6.45÷1.5＝
8.4÷0.24＝ 6.5÷0.026＝ 116.8÷16＝
【对应练习1】
竖式计算。
25.5÷1.7＝ 1.28÷0.16＝ 4.68÷0.26＝
0.345÷0.15＝ 2.47÷0.19＝ 3.125÷0.25＝
【对应练习2】
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
【对应练习3】
列竖式计算。
12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ 29.4÷0.28＝
【考点三】求商的近似数。
【方法点拨】
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
【典型例题】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
【对应练习1】
计算下面各题。
1.55÷3.9≈ （保留两位小数） 14.6÷3.4≈ （保留整数）
【对应练习2】
列竖式计算。
0.138÷0.12＝ （保留一位小数） 11.9÷0.72≈ （保留一位小数）
【对应练习3】
计算下面各题。（得数保留一位小数）
48÷2.3≈ 1.55÷3.8≈ 7.09÷0.52≈
【考点四】商的变化规律。
【方法点拨】
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
【典型例题1】
根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
【对应练习1】
根据写出下面两个除法算式的商。
( ) ( )
【对应练习2】
根据12×34＝408，在下面的括号里填上合适的数。
0.012×34＝( ) 4.08÷3.4＝( )
【对应练习3】
根据3.6×0.24＝0.864，直接写出下面算式的商。
0.864÷0.36＝( ) 8.64÷2.4＝( ) 86.4÷36＝( )
【对应练习4】
根据6.72÷6.4＝1.05，直接写出下面各算式的得数。
6.72÷64＝( ) 672÷6.4＝( ) 0.672÷0.64＝( )
【典型例题2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
【对应练习1】
两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。
【对应练习2】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。
【对应练习3】
在一个除法算式里，如果除数扩大到原来的100倍，被除数不变，那么商( )。
【考点五】商不变的的性质。
【方法点拨】
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
【典型例题】
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
【对应练习1】
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。
【对应练习2】
若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是( )。
【对应练习3】
两个数的商是3.16，被除数扩大到原来的100倍，商仍是3.16，除数应( )。
【考点六】商与被除数的关系。
【方法点拨】
商与被除数的关系：
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
【典型例题】
要使“0.73×□.92”的积大于0.73，“□”中最小填( )。
要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填( )。
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.67÷0.9( )2.67 4.6÷1.01( )4.6
2.85÷0.6( )2.85×0.6 3.76×0.8( )0.8×3.76
9.69÷1( )1÷9.69 0÷3.21( )0×3.21
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
7.5÷( )＞7.5 7.5÷( )＜7.5
7.5÷( )＝1 7.5÷( )＝15
【考点七】小数除法在单位换算中的应用。
【方法点拨】
单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【典型例题】
在括号里填上合适的数。
3小时45分＝( )小时 2.75公顷＝( )平方米
2.35千克＝( )千克( )克 3米5厘米＝( )米
【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
180公顷＝( )平方千米 2时36分＝( )时
【对应练习2】
在括号里填上合适的数。
3.45小时＝( )小时( )分 60平方米＝( )公顷
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
2时45分＝( )时；8千克40克＝( )千克。
【考点八】小数除法竖式的关系问题。
【方法点拨】
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系，理解用进一法保留近似数的现实意义。
【典型例题】
在下面竖式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0继续除，这时130表示的是130个（ ）。
A．十分之一B．一C．十
【对应练习1】
计算（如下式），这时竖式里的余数“8”表示的是（ ）。
A．8个1B．8个0.1C．8个0.01D．8个0.001
【对应练习2】
李叔叔打包一个纸箱需要1.5米的胶带，一卷长25米的胶带，最多能打包多少个纸箱？如图用竖式计算能打包的箱子个数，其中竖式中的10表示（ ）。
A．10米B．10分米C．10厘米D．10毫米
【对应练习3】
下图的竖式中余数“5”表示（ ）。
A．5个1B．5个0.1C．5个0.01D．5个0.001
【考点九】小数的分类。
【方法点拨】
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
【典型例题】
把下面各小数填在合适的圈里。
1.5252… 0.37 2.718282 3.1415926…
1.6666 0.142857 7.8989…
【对应练习1】
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
【对应练习2】
在9.18692…，26.262626，中，( )是有限小数，( )和( )是无限小数，( )是循环小数。
【对应练习3】
在0.833333、、0.687、1.413413…、3.1415926…中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
【考点十】循环小数的表示方法。
【方法点拨】
循环小数的表示方法：
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
【典型例题】
9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
【对应练习1】
循环小数0.2536536…，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留三位小数约是( )。
【对应练习2】
循环小数0.8398398…的循环节是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
【对应练习3】
循环小数2.476476…的循环节是( )，保留两位小数约是( )。
【考点十一】循环小数的大小比较。
【方法点拨】
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位比较。
【典型例题】
、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
【对应练习1】
在、0.23、、0.32这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【对应练习2】
在6.08989、、、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【对应练习3】
在8.03、0.83、和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。
【考点十二】循环小数中的周期问题其一。
【方法点拨】
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题】
5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？
【对应练习1】
4.95656……是( )小数，还可以记作( )，保留一位小数是( )，小数点后面第2022位是( )。
【对应练习2】
5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？
【对应练习3】
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
【考点十三】循环小数中的周期问题其二。
【方法点拨】
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
【典型例题】
3÷7的商的小数点后面第200位数字是( )，小数点后面的这200个数字之和是( )。
【对应练习1】
，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（ ），小数点后面前个数字的和是（ ）。
【对应练习2】
5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( )，这80个数字之和是( )。
【对应练习3】
6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？
【考点十四】小数除法混合运算。
【方法点拨】
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125﹣2.75
42÷（5.25÷0.25） 1.53＋23.4÷7.2
【对应练习1】
脱式计算。
12.5÷2.5÷0.4 40.8÷（8.5×4）
10.8÷（4.62-1.92） 2.21×0.8÷3.4
【对应练习2】
脱式计算。
13.8+5.6÷7 0.36÷4÷0.3 7.3×3-18.6÷6
【对应练习3】
脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75
42÷(5.25÷0.25) 1.53+23.4÷7.2
【考点十五】小数除法简便计算。
【方法点拨】
除法运算性质：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例题】
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8 0.72÷0.5÷0.9 0.75×18÷0.15
【对应练习2】
简便计算。
（8.1＋0.72）÷0.9 9.48÷0.25÷0.8
【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8 7.45÷0.7＋6.55÷0.7
【考点十六】小数除法算式谜。
【方法点拨】
掌握小数竖式除法的计算方法是解答小数除法算式谜的关键。
【典型例题】
在里填上合适的数字。
【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。
【对应练习3】
填一填。

【考点十七】错看问题。
【方法点拨】
解决错看问题，将错就错，先利用除法中各量之间的关系，求出正确的被除数或除数，再求出正确的商。
【典型例题】
小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
【对应练习1】
在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是（ ）。
【对应练习2】
小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
【对应练习3】
小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是( )。
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之
第三单元小数除法计算篇（答案）
【考点一】除数是整数的小数除法。
【方法点拨】
1.计算法则：
按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.口诀：
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
【典型例题】
竖式计算。
85.44÷16= 42.84÷7= 101.7÷9=
67.5÷15= 230.4÷6= 21.24÷36=
解析：
5.34；6.12；11.3；
4.5；38.4；0.59
【对应练习1】
列竖式计算。（带*号的要验算）
50.4÷6＝ 2.04÷24＝ 1.8÷12＝ *9.52÷16＝
16.8÷28＝ *15.6÷24＝ 0.416÷32＝ *3.64÷52＝
解析；
8.4；0.085；0.15；0.595；
0.6；0.65；0.013；0.07
【对应练习2】
列竖式计算。（带*号的要验算）
43.4÷31＝ 39.6÷12＝ *21.28÷7＝
72.8÷13＝ 64.5÷15＝ *16.8÷12＝
解析：1.4；3.3；3.04；
5.6；4.3；1.4
【对应练习3】
竖式计算。
8.4÷16＝ 1.68÷15＝ 3.84÷48＝
0.525÷15＝ 16.25÷5＝ 39.13÷13＝
解析：
0.525；0.112；0.08
0.035；3.25；3.01
【考点二】除数是小数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【典型例题】
竖式计算。
24.8÷2.5＝ 2.36÷0.16＝ 6.45÷1.5＝
8.4÷0.24＝ 6.5÷0.026＝ 116.8÷16＝
解析：
9.92；14.75；4.3；
35；250；7.3
【对应练习1】
竖式计算。
25.5÷1.7＝ 1.28÷0.16＝ 4.68÷0.26＝
0.345÷0.15＝ 2.47÷0.19＝ 3.125÷0.25＝
解析：
15；8；18
2.3；13；12.5
【对应练习2】
列竖式计算。（带★的要验算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
解析：4.7；25
【对应练习3】
列竖式计算。
12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ 29.4÷0.28＝
解析：28；5.2；105
【考点三】求商的近似数。
【方法点拨】
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1 、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
【典型例题】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
解析：1.38；1.65
【对应练习1】
计算下面各题。
1.55÷3.9≈ （保留两位小数） 14.6÷3.4≈ （保留整数）
解析：0.40； 4
【对应练习2】
列竖式计算。
0.138÷0.12＝ （保留一位小数） 11.9÷0.72≈ （保留一位小数）
解析：1.1；16.5
【对应练习3】
计算下面各题。（得数保留一位小数）
48÷2.3≈ 1.55÷3.8≈ 7.09÷0.52≈
解析：20.9；0.4；13.6
【考点四】商的变化规律。
【方法点拨】
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
【典型例题1】
根据，直接写出下面各题的得数。
( ) ( ) ( )
解析：2.871；330；8.7
【对应练习1】
根据写出下面两个除法算式的商。
( ) ( )
解析：1.2；19
【对应练习2】
根据12×34＝408，在下面的括号里填上合适的数。
0.012×34＝( ) 4.08÷3.4＝( )
解析：0.408；1.2
【对应练习3】
根据3.6×0.24＝0.864，直接写出下面算式的商。
0.864÷0.36＝( ) 8.64÷2.4＝( ) 86.4÷36＝( )
解析：2.4；3.6；2.4
【对应练习4】
根据6.72÷6.4＝1.05，直接写出下面各算式的得数。
6.72÷64＝( ) 672÷6.4＝( ) 0.672÷0.64＝( )
解析：0.105；105；1.05
【典型例题2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
解析：52；5.2
【对应练习1】
两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。
解析：48
【对应练习2】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。
解析；0.202；2020
【对应练习3】
在一个除法算式里，如果除数扩大到原来的100倍，被除数不变，那么商( )。
解析：缩小到原来的
【考点五】商不变的的性质。
【方法点拨】
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
【典型例题】
计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
解析：38.7
【对应练习1】
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。
解析：也扩大到原来的100倍
【对应练习2】
若甲数÷乙数＝1.2，若把甲乙两数同时扩大到原来的10倍，商是( )。
解析：1.2
【对应练习3】
两个数的商是3.16，被除数扩大到原来的100倍，商仍是3.16，除数应( )。
解析：乘100
【考点六】商与被除数的关系。
【方法点拨】
商与被除数的关系：
1.一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
【典型例题】
要使“0.73×□.92”的积大于0.73，“□”中最小填( )。
要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填( )。
解析：1；0
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.67÷0.9( )2.67 4.6÷1.01( )4.6
2.85÷0.6( )2.85×0.6 3.76×0.8( )0.8×3.76
9.69÷1( )1÷9.69 0÷3.21( )0×3.21
解析：＞；＜；＞；＝；＞；＝
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.264÷0.99( )0.264 0.264÷1.01( )0.264
0.264÷0.99( )0.264×0.99 0.264÷101( )0.264×1.01
0.264÷0.99( )0.264÷1.01 0.264÷0.99( )0.264－0.01
解析：＞；＜；＞；＜；＞；＞
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
7.5÷( )＞7.5 7.5÷( )＜7.5
7.5÷( )＝1 7.5÷( )＝15
解析：0.1；7；7.5；0.5
【考点七】小数除法在单位换算中的应用。
【方法点拨】
单位换算：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【典型例题】
在括号里填上合适的数。
3小时45分＝( )小时 2.75公顷＝( )平方米
2.35千克＝( )千克( )克 3米5厘米＝( )米
解析：3.75；27500；2；350；3.05
【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
180公顷＝( )平方千米 2时36分＝( )时
解析：1.8；2.6
【对应练习2】
在括号里填上合适的数。
3.45小时＝( )小时( )分 60平方米＝( )公顷
解析：3；27；0.006
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
2时45分＝( )时；8千克40克＝( )千克。
解析：2.75；8.04
【考点八】小数除法竖式的关系问题。
【方法点拨】
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系，理解用进一法保留近似数的现实意义。
【典型例题】
在下面竖式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0继续除，这时130表示的是130个（ ）。
A．十分之一B．一C．十
解析：A
【对应练习1】
计算（如下式），这时竖式里的余数“8”表示的是（ ）。
A．8个1B．8个0.1C．8个0.01D．8个0.001
解析：C
【对应练习2】
李叔叔打包一个纸箱需要1.5米的胶带，一卷长25米的胶带，最多能打包多少个纸箱？如图用竖式计算能打包的箱子个数，其中竖式中的10表示（ ）。
A．10米B．10分米C．10厘米D．10毫米
解析：B
【对应练习3】
下图的竖式中余数“5”表示（ ）。
A．5个1B．5个0.1C．5个0.01D．5个0.001
解析：C
【考点九】小数的分类。
【方法点拨】
1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
【典型例题】
把下面各小数填在合适的圈里。
1.5252… 0.37 2.718282 3.1415926…
1.6666 0.142857 7.8989…
解析：
【对应练习1】
在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。
解析：4.15、6.8、7.353535；2.333…
【对应练习2】
在9.18692…，26.262626，中，( )是有限小数，( )和( )是无限小数，( )是循环小数。
解析：26.262626；9.18692…；；
【对应练习3】
在0.833333、、0.687、1.413413…、3.1415926…中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
解析：0.833333、0.687；1.413413…、3.1415926…、；、1.413413…
【考点十】循环小数的表示方法。
【方法点拨】
循环小数的表示方法：
1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
【典型例题】
9.0989898…的循环节是( )，用简便记法记作( )。
解析：9；
【对应练习1】
循环小数0.2536536…，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留三位小数约是( )。
解析：536；；0.254
【对应练习2】
循环小数0.8398398…的循环节是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
解析：839；0.8；0.84
【对应练习3】
循环小数2.476476…的循环节是( )，保留两位小数约是( )。
解析：476；2.48
【考点十一】循环小数的大小比较。
【方法点拨】
循环小数比大小，先展开循环节，再从高位比较。
【典型例题】
、、、0.675中最大的数是( )，最小的数是( )。
解析：；
【对应练习1】
在、0.23、、0.32这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
解析：0.32；0.23
【对应练习2】
在6.08989、、、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
解析：；
【对应练习3】
在8.03、0.83、和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。
解析：；0.83
【考点十二】循环小数中的周期问题其一。
【方法点拨】
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题】
5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？
解析：
5÷14=
循环节是571428
(184-1)÷6=30……3，所以小数点后面第184位数字是1。
【对应练习1】
4.95656……是( )小数，还可以记作( )，保留一位小数是( )，小数点后面第2022位是( )。
解析：循环；；5.0；5
【对应练习2】
5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？
解析：
，(40－1)÷6＝6……3，循环节中第3个数字为1，所以第40位上的数字是1。
【对应练习3】
3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？
解析：
3÷7＝
10÷6＝1……4
第十位上的数字是5
20÷6＝3……2
(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87
答：第十位上的数字是5，小数部分前二十位上的所有数字之和是87。
【考点十三】循环小数中的周期问题其二。
【方法点拨】
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
【典型例题】
3÷7的商的小数点后面第200位数字是( )，小数点后面的这200个数字之和是( )。
解析：
3÷7＝
200÷6＝33……2
（4＋2＋8＋5＋7＋1）×33＋4＋2
＝27×33＋4＋2
＝891＋4＋2
＝897
【对应练习1】
，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（ ），小数点后面前个数字的和是（ ）。
解析：8；190
【对应练习2】
5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( )，这80个数字之和是( )。
解析：5；359
【对应练习3】
6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？
解析：
6÷7＝0.5714
2019÷6＝336……3
第2019位上的数字是7
(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092
答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。
【考点十四】小数除法混合运算。
【方法点拨】
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125﹣2.75
42÷（5.25÷0.25） 1.53＋23.4÷7.2
解析：10.2；107.25；2；4.78
【对应练习1】
脱式计算。
12.5÷2.5÷0.4 40.8÷（8.5×4）
10.8÷（4.62-1.92） 2.21×0.8÷3.4
解析：12.5；1.2；4；0.52
【对应练习2】
脱式计算。
13.8+5.6÷7 0.36÷4÷0.3 7.3×3-18.6÷6
解析：14.6 0.3 18.8
【对应练习3】
脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75
42÷(5.25÷0.25) 1.53+23.4÷7.2
解析：10.2；107.25；2；4.78
【考点十五】小数除法简便计算。
【方法点拨】
除法运算性质：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例题】
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8 0.72÷0.5÷0.9 0.75×18÷0.15
解析：
7.2÷1.25÷0.8
0.72÷0.5÷0.9
0.75×18÷0.15
【对应练习2】
简便计算。
（8.1＋0.72）÷0.9 9.48÷0.25÷0.8
解析：
（8.1＋0.72）÷0.9
＝8.1÷0.9＋0.72÷0.9
＝9＋0.8
＝9.8
9.48÷0.25÷0.8
＝9.48÷（0.25×0.8）
＝9.48÷0.2
＝47.4
【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8 7.45÷0.7＋6.55÷0.7
解析：
7.45÷0.25÷0.8
＝7.45÷（0.25×0.8）
＝7.45÷0.2
＝37.25
7.45÷0.7＋6.55÷0.7
＝（7.45＋6.55）÷0.7
＝14÷0.7
＝20
【考点十六】小数除法算式谜。
【方法点拨】
掌握小数竖式除法的计算方法是解答小数除法算式谜的关键。
【典型例题】
在里填上合适的数字。
解析：
【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
解析：
【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。
解析：5
【对应练习3】
填一填。

解析：

【考点十七】错看问题。
【方法点拨】
解决错看问题，将错就错，先利用除法中各量之间的关系，求出正确的被除数或除数，再求出正确的商。
【典型例题】
小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是( )。
解析：0.36×13÷1.8＝2.6，所以正确的商是2.6。
【对应练习1】
在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是（ ）。
解析：3.25×10＝32.5
【对应练习2】
小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是( )，除数是( )。
解析：
错误的除数：1.2÷40＝0.03
正确的除数：0.03×10＝0.3
正确的商：1.2÷0.3＝4
【对应练习3】
小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是( )。
解析：
204÷10＝20.4，
30.6÷20.4＝1.5
答：这个除法算式的除数是1.5。